Редактирование: Разрезание ножом яблока в процессе полета
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Аннотация проекта == | == Аннотация проекта == | ||
Проект направлен на изучение взаимодействия ножа и яблока в гравитационном поле Земли. | Проект направлен на изучение взаимодействия ножа и яблока в гравитационном поле Земли. | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
- Математически рассчитать благоприятные для разрезания яблока случаи <p> | - Математически рассчитать благоприятные для разрезания яблока случаи <p> | ||
− | == Общие сведения по теме == | + | == Общие сведения по теме == |
− | Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете | + | Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете. К ножу прикладывается сила F, начальная скорость Vo, дана масса ножа m и масса яблока М, диаметр яблока D. Сила сопротивления со стороны яблока в точке соприкосновения лезвия ножа с яблоком P. |
− | |||
Уравнение движения ножа : <math>mx" = F - P + Mg</math> (*). Ось x направлена к земле. | Уравнение движения ножа : <math>mx" = F - P + Mg</math> (*). Ось x направлена к земле. | ||
Строка 21: | Строка 10: | ||
Обозначим <math>F - P + Mg</math> за k для уменьшения объема вычислений.<p> | Обозначим <math>F - P + Mg</math> за k для уменьшения объема вычислений.<p> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | ''' | + | '''1 Случай.''' <math>k < 0</math> -> <math>P > F + Mg</math>. Это случай отскока ножа от яблока. |
− | Дважды проинтегрируем уравнение (*) по времени t : | + | '''2 Случай.''' k = 0 -> P = F + Mg - равномерное разрезание яблока. |
+ | mx' = mVo -> x' = Vo = const | ||
+ | Теперь мы можем проинтегрировать по t, подставив взамен константы mxo ( решив задачу Коши с начальными x'|t=0 = Vo ) | ||
+ | mx = mVot + mxo -> x = Vot - xo . | ||
+ | Рассчитав время падения яблока <math>tпад = Sqrt((2/g)* (xo - D ))</math> мы можем смело заявить, при каких начальных скоростях возможен полный разрез яблока до его падения, а при каких - яблоко будет разрезано лишь на какую-то часть. | ||
+ | f(Vo,D,xo) = Vo - gD^2/2(xo-D) (**) | ||
+ | Если Vo > gD^2/2(xo-D) - наблюдаем полный разрез яблока до падения | ||
+ | Vo < gD^2/2(xo-D) - наблюдаем неполный разрез. | ||
+ | |||
+ | '''3 Случай.''' k > 0 -> P < F + Mg - разрез будет проводиться с ускорением. | ||
+ | Дважды проинтегрируем уравнение (*) по времени t : mx = kt^2/2 + mVot - mxo | ||
Осталось сравнить время разрезания яблока и время его падения : | Осталось сравнить время разрезания яблока и время его падения : | ||
− | + | m(-Vo + sqrt(Disc))/2k и sqrt((2/g)*(xo - D)) , где Disc = Vo^2 + 2D*k/m | |
'''Окончательное уравнение, зависящее от''' <math>Vo,D,F,P,M,m,xo</math> : | '''Окончательное уравнение, зависящее от''' <math>Vo,D,F,P,M,m,xo</math> : | ||
− | + | F(Vo,D,F,P,M,m,xo) = 2D*k/m - 8(xo-D)*k^2/(m^2*g) + 4Vo*k*sqrt(2*(xo-D)/g)/ m (***) | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Результат == | == Результат == | ||
− | В результате проведенных исследований, мы можем, подставляя конкретные числа в уравнение (**) и (***), просчитать | + | В результате проведенных исследований, мы можем, подставляя конкретные числа в уравнение (**) и (***), просчитать |
− | |||
− | |||
− | |||
− |