Редактирование: Разработка электро-механических моделей углеродных нановискеров как детекторов масс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
Уравнения каждой из таких балок: <math> \rho F\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}=-E J\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} </math>. Это уравнения колебаний балки Бернулли-Эйлера. | Уравнения каждой из таких балок: <math> \rho F\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}=-E J\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} </math>. Это уравнения колебаний балки Бернулли-Эйлера. | ||
| + | |||
| + | |||
Для построения приближённого решения задачи о двух балках используется метод, предложенный В.М.Фридманом, заключающемся в использовании спектральных свойств отдельных элементов системы. В соответствии с работой уравнения движения системы | Для построения приближённого решения задачи о двух балках используется метод, предложенный В.М.Фридманом, заключающемся в использовании спектральных свойств отдельных элементов системы. В соответствии с работой уравнения движения системы | ||
балок могут быть для удобства записаны в операторном виде. | балок могут быть для удобства записаны в операторном виде. | ||
| Строка 41: | Строка 43: | ||
M | M | ||
\end{array} \right) </math><math>\eta=\left( \begin{array}{cc} w\\ \theta \end{array} \right) </math> | \end{array} \right) </math><math>\eta=\left( \begin{array}{cc} w\\ \theta \end{array} \right) </math> | ||
| − | Так же вводятся <math>D</math> и <math>D^*</math> - дифференциальные операторы вида, а <math>R</math> и <math>B</math> - алгебраические операторы инерции и упругости: <math>D=\left( \begin{array}{cc} | + | Так же вводятся <math>D</math> и <math>D^*</math> - дифференциальные операторы вида , а <math>R</math> и <math>B</math> - алгебраические операторы инерции и упругости: <math>D=\left( \begin{array}{cc} |
-\frac{\partial }{\partial x} & 0\\ | -\frac{\partial }{\partial x} & 0\\ | ||
1 & -\frac{\partial }{\partial x} | 1 & -\frac{\partial }{\partial x} | ||
| Строка 57: | Строка 59: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Так же необходимо учесть разложение решений на две составляющие:<math> \xi = \widetilde{\xi} + \bar{\xi} \qquad \eta = \widetilde{\eta} + \bar{\eta}</math>. | + | Так же необходимо учесть разложение решений на две составляющие:<math> \xi = \widetilde{\xi} + \bar{\xi} \qquad \eta = \widetilde{\eta} + \bar{\eta}</math>. Здесь составляющая с волной обозначает разложение по всем собственным формам каждой из балок, а слагаемое с чертой отвечает за сопржение вискера с иглой. |
| − | Здесь составляющая с волной обозначает разложение по всем собственным формам каждой из балок, а слагаемое с чертой отвечает за | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | == Дифференциальный резонатор == | |
| − | + | Под дифференциальным резонатором из углеродных вискеров понимается система, состоящая из двух параллельно расположенных вискеров, соединённых между собой упругойперемычкой и закреплённых на жёстком основании. Свободные колебания системы с двумя степенями свободы и близкими собственными ча- | |
| − | + | стотами имеют вид биений. Период огибающей сильно зависит даже от малых изменений упругих и инерционных свойств системы, что может позволить повысить точность измерения малых добавленных масс. | |
| − | |||
| − | |||
| − | ==Дифференциальный резонатор== | ||
| − | Под дифференциальным резонатором из углеродных вискеров понимается система, состоящая из двух параллельно расположенных вискеров, соединённых между собой | ||
В качестве модели, для исследования такого резонатора были взяты две балки Бернулли-Эйлера, с заделкой на нижнем конце и свободные с верхнего. При этом упругая перемычка моделируется, как пружина, соединяющая два вискера. При частотах колебаний, близких к резонансным уравнения будут иметь следующий вид: <math>\begin{array}{c} | В качестве модели, для исследования такого резонатора были взяты две балки Бернулли-Эйлера, с заделкой на нижнем конце и свободные с верхнего. При этом упругая перемычка моделируется, как пружина, соединяющая два вискера. При частотах колебаний, близких к резонансным уравнения будут иметь следующий вид: <math>\begin{array}{c} | ||
m \ddot{x_1} + b \dot{x_1} +c x_1 + c \varepsilon (x_1 - x_2) = F(t) | m \ddot{x_1} + b \dot{x_1} +c x_1 + c \varepsilon (x_1 - x_2) = F(t) | ||
| Строка 87: | Строка 69: | ||
m \ddot{x_2} + b \dot{x_2} +c x_2 + c \varepsilon (x_2 - x_1) = F(t) | m \ddot{x_2} + b \dot{x_2} +c x_2 + c \varepsilon (x_2 - x_1) = F(t) | ||
\end{array}</math> В правой части стоит вынуждающая сила колебаний, которая выражает колебания подложки под вискерами. | \end{array}</math> В правой части стоит вынуждающая сила колебаний, которая выражает колебания подложки под вискерами. | ||
| − | [[File:2whiskera.png|thumb| | + | [[File:2whiskera.png|thumb|400px|left|Колебания одиночного вискера на игле]] |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Емкостные датчики колебаний== | == Емкостные датчики колебаний== | ||
| Строка 126: | Строка 100: | ||
U-R i_1-u_1c=0 | U-R i_1-u_1c=0 | ||
\\ | \\ | ||
| − | U-R i_2-u_2c=0</math> | + | U-R i_2-u_2c=0 </math> |
<gallery mode=""traditional""> | <gallery mode=""traditional""> | ||
| Строка 140: | Строка 114: | ||
упругим элементом; рассмотрены различные емкостные датчики колебаний. | упругим элементом; рассмотрены различные емкостные датчики колебаний. | ||
| − | Решение задачи об одиночном вискере, колеблющемся на игле, объясняет природу | + | Решение задачи об одиночном вискере, колеблющемся на игле, объясняет природу явле- |
| − | подобных проблем. Метод решения (использования операторного подхода и разложения Галёркина) не увеличивает размерность задачи при увеличении количества искомых | + | ния, зафиксированного в эксперименте, а так же предлагает метод приближённого решения |
| + | подобных проблем. Метод решения (использования операторного подхода и разложения Галёркина) не увеличивает размерность задачи при увеличении количества искомых собствен- | ||
| + | ных частот, боле того, он учитывает особенности системы и позволяет находить только нуж- | ||
| + | ные собственные частоты и формы. Применить использованный подход можно так же и ко многим другим | ||
задачам. | задачам. | ||
Следующая задача, изученная в этой работе, это система из двух вискеров, связанных | Следующая задача, изученная в этой работе, это система из двух вискеров, связанных | ||
между собой упругой перемычкой, так называемый дифференциальный резонатор. Изученный | между собой упругой перемычкой, так называемый дифференциальный резонатор. Изученный | ||
| − | дифференциальный резонатор имеет аналоги, которые обладают как своими | + | дифференциальный резонатор имеет аналоги, которые обладают как своими преимущества- |
| + | ми, так и недостатками, но основной принцип работы остаётся одинаковым, что подтвержда- | ||
| + | ется схожестью результатов исследования вискерного резонатора с его аналогами. Одним из | ||
преимуществ дифференциального резонатора, рассмотренного в этой работе, является способ | преимуществ дифференциального резонатора, рассмотренного в этой работе, является способ | ||
его раскачки, гарантирующий получение достаточной для наблюдений амплитуды колебаний. | его раскачки, гарантирующий получение достаточной для наблюдений амплитуды колебаний. | ||
| − | Главным направлением применения такой конструкции является измерение масс | + | Главным направлением применения такой конструкции является измерение масс наночат- |
| + | сиц. | ||
| − | Последним этапом проведённого исследования было изучение емкостных датчиков, с | + | Последним этапом проведённого исследования было изучение емкостных датчиков, с по- |
| + | мощью которых можно производить измерения колебаний нановискеров. Изучено три вида | ||
| + | датчиков. Все они основаны на использовании вискера в качестве одной из обкладок кон- | ||
| + | денсатора, подключенного в электрическую цепь. Такие устройства позволяют измерять на- | ||
| + | пряжение в сети, вместо измерения амплитуды или частоты колебаний самого вискера. | ||
| − | Все проведённое исследование основано на экспериментах с нановискерами и | + | Все проведённое исследование основано на экспериментах с нановискерами и направ- |
| + | лено на их улучшение и объяснение. Понимание процессов, происходящих при натурном ис- | ||
| + | следовании нанообъектов позволяет упростить и усовершенствовать эксперименты, а также | ||
сократить количество неудачных, что ведет к значительной экономии денежных средств, | сократить количество неудачных, что ведет к значительной экономии денежных средств, | ||
материалов и времени учёных-эксперементаторов. | материалов и времени учёных-эксперементаторов. | ||
