Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]>'''Простой гармонический''' | + | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]>[[Простой одномерный гармонический кристалл]] |
| | | |
− | ''Также: кристалл Гука. Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между ближайшими частицами, в котором все частицы и связи одинаковы. Наиболее простая модель в механике дискретных сред, обнаруживающая, однако, очень непростое поведение, прежде всего в задачах распространения тепла.'' | + | ''Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами, в котором все частицы и связи одинаковы. Наиболее простая модель в механике дискретных сред, обнаруживающая, однако, очень непростое поведение, прежде всего в задачах распространения тепла.'' |
| | | |
| == Уравнение движения == | | == Уравнение движения == |
| | | |
− | Классическая динамика рассматриваемого кристалла описывается следующим линейным дифференциально-разностным уравнением второго порядка
| + | Динамика рассматриваемого кристалла описывается линейным дифференциально-разностным уравнением второго порядка |
| | | |
− | :<math>m\ddot u_k = C(u_{k+1}-2u_{k}+u_{k-1}) + f_k,</math> | + | :<math>m\ddot u_k = C(u_{k+1}-2u_{k}+u_{k-1}),</math> |
| | | |
− | где <math>m</math> — масса атома, <math>C</math> — жесткость связи, <math>u_k</math> — перемещение атома, <math>f_k</math> — внешняя сила, <math>k</math> — номер атома, точкой обозначена производная по времени. | + | где <math>m</math> — масса частицы, <math>C</math> — жесткость связи, <math>u_k</math> — перемещение частицы с номером <math>k</math>, точкой обозначена производная по времени. |
− | | |
− | == Виртуальная лаборатория ==
| |
− | | |
− | *[[Динамика одномерного кристалла]]
| |
− | *[[Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле]]
| |
| | | |
| == Публикации по теме == | | == Публикации по теме == |
| | | |
− | === Тепловые процессы ===
| + | * Z. Rieder, J. L. Lebowitz and E. Lieb. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. 8, 1073 (1967). [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract]. ''(Впервые показано, что для гармонической цепочки тепловой поток не зависит от количества частиц, а равновесная температура везде, кроме окрестности краев, равна полусумме температур краевых точек).'' |
− | | |
− | * [https://www.icts.res.in/people/1/details/90/ A. Dhar], R. Dandekar. '''Heat transport and current fluctuations in harmonic crystals.''' Physica A: Statistical Mechanics and its Applications (2015), Volume 418, 49-64. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437114004671?np=y Abstract].
| |
− | | |
− | * [[A.M. Krivtsov]]. '''On unsteady heat conduction in a harmonic crystal'''. 2015, ArXiv:1509.02506 ([http://arxiv.org/abs/1509.02506 abstract], [http://arxiv.org/pdf/1509.02506v2.pdf pdf], [[Heat transfer in a 1D harmonic crystal|simulation]]) ''(Аналитически получены аналоги уравнения теплопроводности и закона Фурье).''
| |
− | <!--
| |
− | * [[А.М. Кривцов]]. '''Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле'''. Доклады Академии Наук (2015), том 464, № 2, C. 162-166. (Скачать pdf: [[Медиа: Krivtsov_2015 DAN rus proof.pdf|93 Kб]])''
| |
− | -->
| |
− | | |
− | * [[А.М. Кривцов]]. '''Колебания энергий в одномерном кристалле'''. Доклады Академии Наук (2014), том 458, № 3, 279-281. (Скачать pdf: [[Медиа: Krivtsov_2014_DAN_rus_corrected.pdf| 180 Kb]]). English version: [[A.M. Krivtsov]]. '''Energy Oscillations in a One-Dimensional Crystal'''. Doklady Physics (2014), Volume 59, No. 9, 427–430. (Download pdf: [[Медиа: Krivtsov_2014_DAN_eng_corrected.pdf| 162 Kb]]) ''(Аналитически описан процесс выхода на тепловое равновесие для пространственно-однородного состояния кристалла).''
| |
− | | |
− | * D. Roy, [https://www.icts.res.in/people/1/details/90/ A. Dhar]. '''Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices.''' J Stat Phys (2008), Volume 131, Issue 3, 535–541. ([http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10955-008-9487-1 Abstract], [https://home.icts.res.in/~abhi/Papers/39-harmlatt-II.pdf pdf]) ''(Получена точная формула для теплового потока в гармонической цепочке, в частных случаях воспроизводящая результаты Rieder et al. (1967) и Nakazawa (1970), исследуется также квантовый случай).''
| |
− | | |
− | * H. Nakazawa. '''On the Lattice Thermal Conduction.''' Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), Volume 45, 231-262. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 Abstract] ''(Результаты Rieder at al (1967) аналитически распространяются на другие граничные условия и пространственный гармонический кристалл, для ангармонической цепочки численно показано, что тепловое сопротивление растет с увеличением нелинейности).''
| |
− | | |
− | * Z. Rieder, [https://en.wikipedia.org/wiki/Joel_Lebowitz J. L. Lebowitz] and [https://en.wikipedia.org/wiki/Elliott_H._Lieb E. Lieb]. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. (1967), Volume 8, Issue 5, 1073. [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract] ''(Впервые показано, что для гармонической цепочки тепловой поток не зависит от количества частиц, а равновесная температура везде, кроме окрестности краев, равна полусумме температур краевых точек).'' | |
− | | |
− | === Релаксационная динамика ===
| |
− | | |
− | В случае, когда <math>f_k = -b \dot u_k + \tilde f_k</math> и коэффициент вязкости <math>b</math> достаточно велик, чтобы можно было пренебречь инерционным слагаемым <math>m\ddot u_k</math>, уравнение динамики Ньютона (2-го порядка) преобразуются в уравнения релаксационной динамики (1-го порядка):
| |
− | :<math>b\dot u_k = C(u_{k+1}-2u_{k}+u_{k-1}) + \tilde f_k.</math>
| |
− | Подобные модели рассматриваются для описания, в частности, волн заряда-плотности в сверхпроводниках (CDW: charge-density waves).
| |
| | | |
− | === Другие вопросы === | + | * Hiroshi Nakazawa. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 On the Lattice Thermal Conduction]. Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), 45, 231-262. ''(Результаты Rieder at al (1967) аналитически распространяются на другие граничные условия и пространственный гармонический кристалл, для ангармонической цепочки численно показано, что тепловое сопротивление растет с увеличением нелинейности).'' |
| | | |
− | * [http://www.researchgate.net/profile/August_Wierling/info A. Wierling]. '''Dynamic structure factor of linear harmonic chain – A recurrence relation approach.''' The European Physical Journal B (2012), Volume 85, Issue 1, Article number 20. [http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjb%2Fe2011-20571-5 Abstract] ''(Получено рекуррентное соотношение для определения динамического структурного множителя в гармонической цепочке).'' | + | * D. Roy, A. Dhar. [http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10955-008-9487-1 Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices]. J Stat Phys (2008) 131: 535–541. ''(Получена точная формула для теплового потока в гармонической цепочке, в частных случаях воспроизводящая результаты Rieder et al. (1967) и Nakazawa (1970), исследуется также квантовый случай).'' |
| | | |
− | == См. также ==
| + | * Pereira, E., Lemos, H.C.F., Ávila, R.R. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v84/i6/e061135 Ingredients of thermal rectification: The case of classical and quantum self-consistent harmonic chains of oscillators]. Phys. Rev. E 84, 061135 (2011) [7 pages]. ''(Для гармонической цепочки показано, что тепловой поток не зависит от градиента температуры в классическом и зависит в квантовом случае)''. |
| | | |
− | * [[Перенос тепла в одномерных кристаллах]] | + | * [[А.М. Кривцов]]. '''Колебания энергий в одномерном кристалле'''. [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Доклады Академии Наук]. 2014, том 458, № 3, 279-281. (Скачать pdf: [[Медиа: DOK0279.pdf| 180 Kb]]) English version: Anton M. [[Krivtsov]]. '''Energy Oscillations in a One-Dimensional Crystal''' // [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Doklady Akademii Nauk]. Doklady Physics, 2014, Vol. 59, No. 9, pp. 427–430. (Скачать pdf: [[Медиа: Energy Oscillations.pdf| 162 Kb]]) |
− | * [[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
| |
| | | |
− | [[Category: Проект "Термокристалл"]] | + | * [[А.М. Кривцов]]. '''Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле'''. [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Доклады Академии Наук]. 2015, том 464, № 2. |