http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&feed=atom&action=history Преобразование механической энергии в тепловую в одномерном кристалле - История изменений 2024-03-29T07:38:24Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.27.3 http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=48216&oldid=prev 80.70.233.97: /* Список литературы */ 2017-09-21T12:54:16Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Список литературы</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 12:54, 21 сентября 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l776" >Строка 776:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 776:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Список литературы ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Список литературы ==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;references&gt;</del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> </table> 80.70.233.97 http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47858&oldid=prev George: /* top */ 2017-08-13T13:30:18Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">top</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 13:30, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l8" >Строка 8:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 8:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Материалы:</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Материалы:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: <del class="diffchange diffchange-inline">starobinskiiThesis</del>.pdf |диплом]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: <ins class="diffchange diffchange-inline">StarobinskiiThesis</ins>.pdf|диплом]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: <del class="diffchange diffchange-inline">starobinskiiPoster</del>.pdf|постер]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: <ins class="diffchange diffchange-inline">StarobinskiiPoster</ins>.pdf|постер]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: <del class="diffchange diffchange-inline">starobinskiiPresentation</del>.pdf |презентация]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: <ins class="diffchange diffchange-inline">StarobinskiiPresentation</ins>.pdf|презентация]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td></tr> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47857&oldid=prev George: /* top */ 2017-08-13T13:25:50Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">top</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 13:25, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l11" >Строка 11:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 11:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: starobinskiiPoster.pdf|постер]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: starobinskiiPoster.pdf|постер]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: starobinskiiPresentation.pdf |презентация]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Медиа: starobinskiiPresentation.pdf |презентация]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td></tr> <!-- diff cache key wikidb-tm_:diff:version:1.11a:oldid:47855:newid:47857 --> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47855&oldid=prev George в 13:22, 13 августа 2017 2017-08-13T13:22:20Z <p></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 13:22, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Строка 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''''Выпускная квалификационная работа'''''</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''''Выпускная квалификационная работа'''''</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''Направление:''' 01.03.03 – «Механика и математическое моделирование»</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Выполнил:''' студент группы 43604/1 [[Старобинский Егор|Е. Б. Старобинский]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Выполнил:''' студент группы 43604/1 [[Старобинский Егор|Е. Б. Старобинский]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''<del class="diffchange diffchange-inline">Руководитель</del>:''' доктор физ.-мат. наук, член-корр. РАН [[Кривцов Антон | А. М. Кривцов]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''<ins class="diffchange diffchange-inline">Научный руководитель</ins>:''' доктор физ.-мат. наук, член-корр. РАН [[Кривцов Антон | А. М. Кривцов]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Материалы:</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* [[Медиа: starobinskiiThesis.pdf |диплом]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* [[Медиа: starobinskiiPoster.pdf|постер]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* [[Медиа: starobinskiiPresentation.pdf |презентация]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l717" >Строка 717:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 725:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis15.png|framed|center|Рисунок 16. Сравнение значений &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis15.png|framed|center|Рисунок 16. Сравнение значений &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis16.png|framed|center|Рисунок 17. Сравнение значений &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]]</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Также одним из результатов поставленных компьютерных экспериментов является обнаружение влияния теплового шума на развал скорости задаваемой механической волны. В случае нулевой дисперсии (&lt;math&gt;\sigma_v^2 = 0&lt;/math&gt;) наклон графика скорости волны возрастает вплоть до критического значения, после чего образуется дополнительный колебательный процесс (рисунок 19, слева). Свойства этого процесса были изучен&lt;ref&gt;С. Д. Александров. Исследование свойств солитона в нелинейном одномерном кристалле. Выпускная квалификационная работа, pages 13–18, 2016.&lt;/ref&gt;. Однако увеличение &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;, как было показано ранее, приводит к росту скорости убывания энергии волны и, как следствие, качественно влияет на процесс развала (рисунок 19, справа).</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Также одним из результатов поставленных компьютерных экспериментов является обнаружение влияния теплового шума на развал скорости задаваемой механической волны. В случае нулевой дисперсии (&lt;math&gt;\sigma_v^2 = 0&lt;/math&gt;) наклон графика скорости волны возрастает вплоть до критического значения, после чего образуется дополнительный колебательный процесс (рисунок 19, слева). Свойства этого процесса были изучен&lt;ref&gt;С. Д. Александров. Исследование свойств солитона в нелинейном одномерном кристалле. Выпускная квалификационная работа, pages 13–18, 2016.&lt;/ref&gt;. Однако увеличение &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;, как было показано ранее, приводит к росту скорости убывания энергии волны и, как следствие, качественно влияет на процесс развала (рисунок 19, справа).</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis17.png|framed|center|Рисунок 18. Скорость механической волны на момент &lt;math&gt;\tau~=~115.5&lt;/math&gt; для &lt;math&gt;\sigma_v^2~=~0&lt;/math&gt; (слева) и &lt;math&gt;\sigma_v^2~=~7&lt;/math&gt; (справа)]]</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Нагляднее это влияние можно рассмотреть на рисунке 18, где приведено развитие скоростей механической волны для разных значений дисперсии по состоянию на один и тот же момент времени. При &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 5&lt;/math&gt; побочный колебательный процесс выражен неявно, а при &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 20&lt;/math&gt; вовсе отсутствует. Объясняется это тем, что затухание волны происходит слишком быстро, и наклон графика не достигает критического значения.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Нагляднее это влияние можно рассмотреть на рисунке 18, где приведено развитие скоростей механической волны для разных значений дисперсии по состоянию на один и тот же момент времени. При &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 5&lt;/math&gt; побочный колебательный процесс выражен неявно, а при &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 20&lt;/math&gt; вовсе отсутствует. Объясняется это тем, что затухание волны происходит слишком быстро, и наклон графика не достигает критического значения.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>При достаточно &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}&lt;/math&gt; амплитуда волны продолжает падать, но форма остаётся практически неизменной. На рисунке 17 видно, что график скоростей в кристалле со значением &lt;math&gt;\sigma_v^2~=~7&lt;/math&gt; и при &lt;math&gt;\tau~=~115.5&lt;/math&gt; по форме близок к графику начального возмущения (см. рисунок 1).</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>При достаточно &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}&lt;/math&gt; амплитуда волны продолжает падать, но форма остаётся практически неизменной. На рисунке 17 видно, что график скоростей в кристалле со значением &lt;math&gt;\sigma_v^2~=~7&lt;/math&gt; и при &lt;math&gt;\tau~=~115.5&lt;/math&gt; по форме близок к графику начального возмущения (см. рисунок 1).</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis16.png|framed|center|Рисунок 17. Сравнение значений &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]]</del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis17.png|framed|center|Рисунок 18. Скорость механической волны на момент &lt;math&gt;\tau~=~115.5&lt;/math&gt; для &lt;math&gt;\sigma_v^2~=~0&lt;/math&gt; (слева) и &lt;math&gt;\sigma_v^2~=~7&lt;/math&gt; (справа)]]</del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis18.png|framed|center|Рисунок 19. Скорость механической волны на момент &lt;math&gt;\tau = 27.0&lt;/math&gt; для разных значений &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis18.png|framed|center|Рисунок 19. Скорость механической волны на момент &lt;math&gt;\tau = 27.0&lt;/math&gt; для разных значений &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l767" >Строка 767:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 774:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Результаты работы были получены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Каждый расчёт производился на отдельном ядре CPU с использованием технологии MPI, одновременно задействовалось &lt;math&gt;1000&lt;/math&gt; ядер. Таким образом, для получения &lt;math&gt;5 \cdot 10^4&lt;/math&gt; реализаций вычисления повторялись &lt;math&gt;50&lt;/math&gt; раз, в среднем общее время моделирования для одного значения &lt;math&gt;\sigma^{2}_{v}&lt;/math&gt; составило &lt;math&gt;20&lt;/math&gt; минут при шаге &lt;math&gt;\Delta t = 0.05 T_0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;6&lt;/math&gt; часов при &lt;math&gt;\Delta t = 0.005 T_0&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;12&lt;/math&gt; часов при &lt;math&gt;\Delta t = 0.0005 T_0&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;T_0&lt;/math&gt; – заданный масштаб времени).</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Результаты работы были получены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Каждый расчёт производился на отдельном ядре CPU с использованием технологии MPI, одновременно задействовалось &lt;math&gt;1000&lt;/math&gt; ядер. Таким образом, для получения &lt;math&gt;5 \cdot 10^4&lt;/math&gt; реализаций вычисления повторялись &lt;math&gt;50&lt;/math&gt; раз, в среднем общее время моделирования для одного значения &lt;math&gt;\sigma^{2}_{v}&lt;/math&gt; составило &lt;math&gt;20&lt;/math&gt; минут при шаге &lt;math&gt;\Delta t = 0.05 T_0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;6&lt;/math&gt; часов при &lt;math&gt;\Delta t = 0.005 T_0&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;12&lt;/math&gt; часов при &lt;math&gt;\Delta t = 0.0005 T_0&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;T_0&lt;/math&gt; – заданный масштаб времени).</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Автор благодарен Д. В. Цветкову за полезные обсуждения. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Автор благодарен <ins class="diffchange diffchange-inline">[[Цветков Денис Валерьевич|</ins>Д. В. Цветкову<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>за полезные обсуждения. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Список литературы ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Список литературы ==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;references&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;references&gt;</div></td></tr> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47854&oldid=prev George: /* Преобразование механической энергии стоячей волны */ 2017-08-13T13:09:10Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Преобразование механической энергии стоячей волны</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 13:09, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l670" >Строка 670:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 670:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Покажем необратимость преобразования механической энергии в тепловую. Парадокс Ферми-Паста-Улама продемонстрировал явление возврата формы и механической энергии волны&lt;ref name=&quot;Fermi1965&quot;/&gt;. Обратный переход энергии цепочки в механическую энергию был описан для одномерного нелинейного кристалла без теплового движения&lt;ref&gt;Д. В. Цветков. Распределение тепла в одномерном кристалле. Диссертация магистра, pages 19–23, 2015.&lt;/ref&gt;. Такой переход также был экспериментально получен в данной работе. Рассмотрим влияние теплового шума на этот процесс.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Покажем необратимость преобразования механической энергии в тепловую. Парадокс Ферми-Паста-Улама продемонстрировал явление возврата формы и механической энергии волны&lt;ref name=&quot;Fermi1965&quot;/&gt;. Обратный переход энергии цепочки в механическую энергию был описан для одномерного нелинейного кристалла без теплового движения&lt;ref&gt;Д. В. Цветков. Распределение тепла в одномерном кристалле. Диссертация магистра, pages 19–23, 2015.&lt;/ref&gt;. Такой переход также был экспериментально получен в данной работе. Рассмотрим влияние теплового шума на этот процесс.</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis10.png|framed|center|Рисунок 10. Изменение энергии стоячей волны]]</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>На рисунке 10 можно заметить дополнительный изгиб графика энергии &lt;math&gt;E^*\!\left(T\right)&lt;/math&gt; при малых значениях &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;. Так, для &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 0&lt;/math&gt; возврат механической энергии наблюдается примерно в диапазоне от &lt;math&gt;\tau=60&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;\tau=75&lt;/math&gt;. Для &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 1&lt;/math&gt; этот диапазон уже: от &lt;math&gt;\tau=65&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;\tau=70&lt;/math&gt;, при этом прирост энергии значительно меньше. Для высоких значений &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt; обратный переход энергии не удаётся продемонстрировать. Можно утверждать, что процесс преобразования механической энергии в тепловую в больших системах с высокими значениями отношения тепловой энергии к механической (соответствует реальным системам) является необратимым.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>На рисунке 10 можно заметить дополнительный изгиб графика энергии &lt;math&gt;E^*\!\left(T\right)&lt;/math&gt; при малых значениях &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;. Так, для &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 0&lt;/math&gt; возврат механической энергии наблюдается примерно в диапазоне от &lt;math&gt;\tau=60&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;\tau=75&lt;/math&gt;. Для &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 1&lt;/math&gt; этот диапазон уже: от &lt;math&gt;\tau=65&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;\tau=70&lt;/math&gt;, при этом прирост энергии значительно меньше. Для высоких значений &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt; обратный переход энергии не удаётся продемонстрировать. Можно утверждать, что процесс преобразования механической энергии в тепловую в больших системах с высокими значениями отношения тепловой энергии к механической (соответствует реальным системам) является необратимым.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis10.png|framed|center|Рисунок 10. Изменение энергии стоячей волны]]</del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Преобразование механической энергии бегущей волны ===</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Преобразование механической энергии бегущей волны ===</div></td></tr> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47853&oldid=prev George: /* Результаты */ 2017-08-13T13:05:58Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Результаты</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 13:05, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l511" >Строка 511:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 511:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; — функция от &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; — функция от &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; — функция от &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; — функция от &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В рамках гипотезы<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{expectationTauBeta}) </del>&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; имеет определённое значение для каждого значения &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;. При &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 0&lt;/math&gt; показатель &lt;math&gt;\beta = 2&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;presTsvetkovAPM16&quot;/&gt;, по мере же увеличения &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;, согласно рисунку<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWave}</del>, величина &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; должна уменьшаться.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В рамках гипотезы &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; имеет определённое значение для каждого значения &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;. При &lt;math&gt;\sigma_v^2 = 0&lt;/math&gt; показатель &lt;math&gt;\beta = 2&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;presTsvetkovAPM16&quot;/&gt;, по мере же увеличения &lt;math&gt;\sigma_v^2&lt;/math&gt;, согласно рисунку <ins class="diffchange diffchange-inline">3</ins>, величина &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; должна уменьшаться.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Если <del class="diffchange diffchange-inline">выражение~(\ref{expectationTauBeta}) </del>верно, то показатель &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; в зависимости от величины теплового шума можно определить, перестроив график энергии<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWave} </del>в логарифмических осях.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Если <ins class="diffchange diffchange-inline">предположение </ins>верно, то показатель &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; в зависимости от величины теплового шума можно определить, перестроив график энергии в логарифмических осях.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l528" >Строка 528:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 528:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Обозначим &lt;math&gt;\ln\!\left(\tau\right)&lt;/math&gt; за &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, а &lt;math&gt;\ln\!\left(\ln\!\left(\frac{1}{E^*}\right)\right)&lt;/math&gt; за &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, тогда уравнение<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{expectationTauBetaLine}) </del>сводится к линейному. Угол наклона прямой в осях &lt;math&gt;\left(\ln\!\left(\tau\right); \ln\!\left(\ln\!\left(\frac{1}{E^*}\right)\right) \right)&lt;/math&gt;, выраженный в радианах, будет численно равен &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; для определённого значения дисперсии.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Обозначим &lt;math&gt;\ln\!\left(\tau\right)&lt;/math&gt; за &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, а &lt;math&gt;\ln\!\left(\ln\!\left(\frac{1}{E^*}\right)\right)&lt;/math&gt; за &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, тогда уравнение сводится к линейному. Угол наклона прямой в осях &lt;math&gt;\left(\ln\!\left(\tau\right); \ln\!\left(\ln\!\left(\frac{1}{E^*}\right)\right) \right)&lt;/math&gt;, выраженный в радианах, будет численно равен &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; для определённого значения дисперсии.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l539" >Строка 539:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 539:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis4.png|framed|center|Рисунок 4. Изменение механической энергии стоячей волны с течением времени в логарифмических осях]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis4.png|framed|center|Рисунок 4. Изменение механической энергии стоячей волны с течением времени в логарифмических осях]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Соответствующее<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{expectationTauBetaLine}) </del>преобразование графика энергии приведено на рисунке 4. Получившиеся функции успешно аппроксимируются наклонными прямыми, что подтверждает высказанную гипотезу<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{expectationTauBeta})</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Соответствующее преобразование графика энергии приведено на рисунке 4. Получившиеся функции успешно аппроксимируются наклонными прямыми, что подтверждает высказанную <ins class="diffchange diffchange-inline">ранее </ins>гипотезу.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis5.png|framed|center|Рисунок 5. Значения &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; при разных значениях дисперсии, стоячая волна]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis5.png|framed|center|Рисунок 5. Значения &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; при разных значениях дисперсии, стоячая волна]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Найденные значения &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; приведены на рисунке<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWaveBeta}</del>. Тепловая энергия в реальном материале может превосходить механическую на несколько порядков. Чтобы оценить значение &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; в таком случае, построим аппроксимацию этого графика и определим предельное значение показателя при условии &lt;math&gt;\sigma_v^2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Найденные значения &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; приведены на рисунке <ins class="diffchange diffchange-inline">5</ins>. Тепловая энергия в реальном материале может превосходить механическую на несколько порядков. Чтобы оценить значение &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; в таком случае, построим аппроксимацию этого графика и определим предельное значение показателя при условии &lt;math&gt;\sigma_v^2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Перестроим график из осей &lt;math&gt;\left(\sigma_{v}^{2} ; \beta \right)&lt;/math&gt; в &lt;math&gt;\left(\ln\!\left(\sigma_{v}^{2}\right) ; \ln\!\left(\beta - 1\right) \right)&lt;/math&gt;. Результат приведён на рисунке<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWaveBetaLog}</del>. Начиная с &lt;math&gt;x = 1.5&lt;/math&gt; значения могут быть аппроксимированы прямой:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[File:StarobinskiiThesis6.png|framed|center|Рисунок 6. Значения функции &lt;math&gt;\beta \! \left(\sigma_{v}^{2} \right)&lt;/math&gt; в логарифмических осях, стоячая волна]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Перестроим график из осей &lt;math&gt;\left(\sigma_{v}^{2} ; \beta \right)&lt;/math&gt; в &lt;math&gt;\left(\ln\!\left(\sigma_{v}^{2}\right) ; \ln\!\left(\beta - 1\right) \right)&lt;/math&gt;. Результат приведён на рисунке <ins class="diffchange diffchange-inline">6</ins>. Начиная с &lt;math&gt;x = 1.5&lt;/math&gt; значения могут быть аппроксимированы прямой:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l556" >Строка 556:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 558:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;x = \ln\!\left(\sigma_{v}^{2}\right)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = \ln\!\left(\beta\right)&lt;/math&gt;. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;x = \ln\!\left(\sigma_{v}^{2}\right)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = \ln\!\left(\beta\right)&lt;/math&gt;. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Выражая <del class="diffchange diffchange-inline">из~(\ref{standingWaveApproximation}) </del>функцию &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, получаем следующее:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Выражая <ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>функцию &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, получаем следующее:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l566" >Строка 566:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 568:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\sigma_{v}&lt;/math&gt; — среднеквадратическое отклонение скоростей частиц, отнесённое к своему начальному значению (при &lt;math&gt;\tau~=~0&lt;/math&gt;).</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\sigma_{v}&lt;/math&gt; — среднеквадратическое отклонение скоростей частиц, отнесённое к своему начальному значению (при &lt;math&gt;\tau~=~0&lt;/math&gt;).</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:StarobinskiiThesis6.png|framed|center|Рисунок 6. Значения функции &lt;math&gt;\beta \! \left(\sigma_{v}^{2} \right)&lt;/math&gt; в логарифмических осях, стоячая волна]]</del></div></td><td colspan="2">&#160;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis7.png|framed|center|Рисунок 7. Аппроксимация графика &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, стоячая волна]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis7.png|framed|center|Рисунок 7. Аппроксимация графика &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, стоячая волна]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l583" >Строка 583:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 583:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Можно считать, для больших значений &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}&lt;/math&gt; механическая энергия будет переходить в тепловую по закону &lt;math&gt;E^* = e^{-\alpha \tau}&lt;/math&gt;. Сходимость &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; к единице также видна на рисунке<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWaveBetaApproximation} (снизу)</del>. Уже при &lt;math&gt;\sigma_{v} = 12 \cdot 10^3&lt;/math&gt; ошибка в определении &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; единицей составит менее процента. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Можно считать, для больших значений &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}&lt;/math&gt; механическая энергия будет переходить в тепловую по закону &lt;math&gt;E^* = e^{-\alpha \tau}&lt;/math&gt;. Сходимость &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; к единице также видна на рисунке <ins class="diffchange diffchange-inline">8</ins>. Уже при &lt;math&gt;\sigma_{v} = 12 \cdot 10^3&lt;/math&gt; ошибка в определении &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; единицей составит менее процента. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis9.png|framed|center|Рисунок 9. Аппроксимация графика &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, стоячая волна]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:StarobinskiiThesis9.png|framed|center|Рисунок 9. Аппроксимация графика &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, стоячая волна]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Исследуем поведение &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; в зависимости от величины теплового шума. Для этого воспользуемся уравнениями прямых, полученных аппроксимацией механической энергии &lt;math&gt;E^*&lt;/math&gt; в логарифмических осях (см. рисунок<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWaveBetaLog}</del>). Подставив в <del class="diffchange diffchange-inline">уравнение (\ref{lineEquation}) </del>&lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;, определим значения &lt;math&gt;\ln\!\left(\alpha\right)&lt;/math&gt; как функции от &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}&lt;/math&gt;. Результат приведён на рисунке 9. Была получена следующая формула для аппроксимации &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Исследуем поведение &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; в зависимости от величины теплового шума. Для этого воспользуемся уравнениями прямых, полученных аппроксимацией механической энергии &lt;math&gt;E^*&lt;/math&gt; в логарифмических осях (см. рисунок <ins class="diffchange diffchange-inline">6</ins>). Подставив в <ins class="diffchange diffchange-inline">уравнения прямых </ins>&lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;, определим значения &lt;math&gt;\ln\!\left(\alpha\right)&lt;/math&gt; как функции от &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}&lt;/math&gt;. Результат приведён на рисунке 9. Была получена следующая формула для аппроксимации &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l596" >Строка 596:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 596:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Аналогично выражению для &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, уравнение <del class="diffchange diffchange-inline">\ref{standingWaveAlpha} </del>имеет предельное значение при &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}~\to~\infty&lt;/math&gt;:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Аналогично выражению для &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, <ins class="diffchange diffchange-inline">это </ins>уравнение имеет предельное значение при &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2}~\to~\infty&lt;/math&gt;:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l639" >Строка 639:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 639:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; — модуль Юнга, &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; — плотность, &lt;math&gt;2 \gamma&lt;/math&gt; — безразмерный коэффициент при диссипативном члене, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; — безразмерная переменная расстояния.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; — модуль Юнга, &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; — плотность, &lt;math&gt;2 \gamma&lt;/math&gt; — безразмерный коэффициент при диссипативном члене, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; — безразмерная переменная расстояния.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Решение дифференциального уравнения<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{oscillationEquation}) </del>имеет вид:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Решение дифференциального уравнения имеет вид:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l650" >Строка 650:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 650:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\omega_{c} = k_{c} \sqrt{\frac{E T_{0}^{2}}{\rho a^2} - \gamma}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;k_{c} = \frac{a}{2} k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;A_{c} = \frac{a}{T0} A&lt;/math&gt;.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\omega_{c} = k_{c} \sqrt{\frac{E T_{0}^{2}}{\rho a^2} - \gamma}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;k_{c} = \frac{a}{2} k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;A_{c} = \frac{a}{T0} A&lt;/math&gt;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Данный результат был представлен в работе К. Ю. Аристовича&lt;ref&gt;К. Ю. Аристович. Зависимость макроскопических параметров колебаний кристаллического стержня от микроструктуры. Труды XXI международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов», 2:23–35, 2006.&lt;/ref&gt; и хорошо согласуется с формулой<del class="diffchange diffchange-inline">~</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">\ref{standingWaveEquation2}</del>), переписанной в безразмерных величинах:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Данный результат был представлен в работе К. Ю. Аристовича&lt;ref&gt;К. Ю. Аристович. Зависимость макроскопических параметров колебаний кристаллического стержня от микроструктуры. Труды XXI международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов», 2:23–35, 2006.&lt;/ref&gt; и хорошо согласуется с формулой <ins class="diffchange diffchange-inline">для стоячей волны </ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">см. раздел 2.3.2</ins>), переписанной в безразмерных величинах:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l661" >Строка 661:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 661:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\hat{\omega_{c}} = T_{0} \omega_{0}.&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;\hat{\omega_{c}} = T_{0} \omega_{0}.&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сопоставим <del class="diffchange diffchange-inline">решение~(\ref{oscillationEquationSolution}) с~(\ref{standingWaveEquation3}) </del>и определим <del class="diffchange diffchange-inline">значений </del>&lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt;:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сопоставим <ins class="diffchange diffchange-inline">эти два решения </ins>и определим <ins class="diffchange diffchange-inline">значения </ins>&lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt;:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47852&oldid=prev George: /* Вычисление механической энергии */ 2017-08-13T12:48:31Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Вычисление механической энергии</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 12:48, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l367" >Строка 367:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 367:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Интеграл в формуле <del class="diffchange diffchange-inline">(\ref{initialPotentialEnergy}) </del>равен нулю в случае стоячей волны (в начальный момент времени нет деформаций). Покажем, что этот интеграл также будет равен нулю в случае бегущей волны:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Интеграл в <ins class="diffchange diffchange-inline">данной </ins>формуле равен нулю в случае стоячей волны (в начальный момент времени нет деформаций). Покажем, что этот интеграл также будет равен нулю в случае бегущей волны:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l388" >Строка 388:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 388:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Значение (\ref{initialMechanicalEnergy}) </del>выберем в качестве масштаба энергии.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Начальное значение механической энергии </ins>выберем в качестве масштаба энергии.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Чтобы определить закон, по которому происходит переход механической энергии в тепловую, введём безразмерный параметр &lt;math&gt;E^*\!\left( x \right) = \frac{E\!\left( x \right)}{E\!\left( x \right)|_{t=0}}&lt;/math&gt; — нормированное значение механической энергии цепочки:</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Чтобы определить закон, по которому происходит переход механической энергии в тепловую, введём безразмерный параметр &lt;math&gt;E^*\!\left( x \right) = \frac{E\!\left( x \right)}{E\!\left( x \right)|_{t=0}}&lt;/math&gt; — нормированное значение механической энергии цепочки:</div></td></tr> <!-- diff cache key wikidb-tm_:diff:version:1.11a:oldid:47851:newid:47852 --> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47851&oldid=prev George: /* Параметры расчёта */ 2017-08-13T12:42:05Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Параметры расчёта</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 12:42, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l481" >Строка 481:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 481:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Значения параметров проводимых экспериментов приведены в таблицах<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{standingWaveParameters} </del>и<del class="diffchange diffchange-inline">~\ref{runningWaveParameters}</del>. Моделируемое время ограничено: &lt;math&gt;0 \leq t \leq 7 \cdot 10^4~T_0&lt;/math&gt;.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Значения параметров проводимых экспериментов приведены в таблицах <ins class="diffchange diffchange-inline">1 </ins>и <ins class="diffchange diffchange-inline">2</ins>. Моделируемое время ограничено: &lt;math&gt;0 \leq t \leq 7 \cdot 10^4~T_0&lt;/math&gt;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Результаты ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Результаты ==</div></td></tr> <!-- diff cache key wikidb-tm_:diff:version:1.11a:oldid:47850:newid:47851 --> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47850&oldid=prev George: /* Численное решение дифференциального уравнения */ 2017-08-13T12:39:58Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Численное решение дифференциального уравнения</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 12:39, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l403" >Строка 403:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 403:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Численное решение дифференциального уравнения ===</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Численное решение дифференциального уравнения ===</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для решения системы уравнений движения<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{chainEquations}) </del>воспользуемся методом центральных разностей. Перепишем граничные условия<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{boundaryConditions})</del>:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для решения системы уравнений движения <ins class="diffchange diffchange-inline">частиц </ins>воспользуемся методом центральных разностей. Перепишем граничные условия:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l413" >Строка 413:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 413:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;N \gg 1&lt;/math&gt; — число независимых частиц.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;N \gg 1&lt;/math&gt; — число независимых частиц.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вычисление правой части<del class="diffchange diffchange-inline">~(</del>\<del class="diffchange diffchange-inline">ref{chainEquations}) </del>аналогично решению с помощью разностной схемы. Рассчитанные таким образом ускорения частиц пересчитываем в скорости:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вычисление правой части <ins class="diffchange diffchange-inline">уравнения для &lt;math&gt;</ins>\<ins class="diffchange diffchange-inline">ddot u&lt;/math&gt; </ins>аналогично решению с помощью разностной схемы. Рассчитанные таким образом ускорения частиц пересчитываем в скорости:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> </table> George http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5&diff=47849&oldid=prev George: /* Начальные условия теплового движения */ 2017-08-13T12:36:46Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Начальные условия теплового движения</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='ru'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 12:36, 13 августа 2017</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l259" >Строка 259:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 259:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;T_0&lt;/math&gt; — значение температуры при &lt;math&gt;t = 0&lt;/math&gt;.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где &lt;math&gt;T_0&lt;/math&gt; — значение температуры при &lt;math&gt;t = 0&lt;/math&gt;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Перепишем выражение<del class="diffchange diffchange-inline">~(</del>\<del class="diffchange diffchange-inline">ref</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">vTemp2Average</del>}<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Перепишем выражение <ins class="diffchange diffchange-inline">для &lt;math&gt;</ins>\<ins class="diffchange diffchange-inline">left&lt; v^</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">2</ins>} <ins class="diffchange diffchange-inline">\right&gt;&lt;/math&gt;</ins>:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l293" >Строка 293:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 293:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Тогда значение &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2} = 10&lt;/math&gt; можно трактовать следующим образом: при &lt;math&gt;t~=~0&lt;/math&gt; энергия теплового шума в кристалле в &lt;math&gt;10&lt;/math&gt; раз превосходит механическую энергию волны.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Тогда значение &lt;math&gt;\sigma_{v}^{2} = 10&lt;/math&gt; можно трактовать следующим образом: при &lt;math&gt;t~=~0&lt;/math&gt; энергия теплового шума в кристалле в &lt;math&gt;10&lt;/math&gt; раз превосходит механическую энергию волны.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Перепишем~(\ref{vTemp}) с </del>учётом соотношения<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{initialTemp})</del>:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">С </ins>учётом <ins class="diffchange diffchange-inline">этого </ins>соотношения <ins class="diffchange diffchange-inline">получил начальный профиль скоростей</ins>:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l302" >Строка 302:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 302:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, были получены выражения для обеих компонент скорости: скорость механической волны задаётся функцией<del class="diffchange diffchange-inline">~(\ref{initialMechanicalVelocity1})</del>, тепловой шум определяется функцией <del class="diffchange diffchange-inline">(\ref{initialThermalVelocity})</del>. Итоговое условие на начальные скорости в кристалле принимает следующий вид:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, были получены выражения для обеих компонент скорости: скорость механической волны задаётся <ins class="diffchange diffchange-inline">синусоидальной </ins>функцией, тепловой шум определяется <ins class="diffchange diffchange-inline">стохастической </ins>функцией. Итоговое условие на начальные скорости в кристалле принимает следующий вид:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l310" >Строка 310:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 310:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Начальные перемещения <del class="diffchange diffchange-inline">при рассмотрении бегущей </del>волны <del class="diffchange diffchange-inline">задаются формулой~(\ref{initialMechanicalDisplacement1}), при рассмотрении стоячей — формулой~(\ref{initialMechanicalDisplacement2})</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Начальные перемещения <ins class="diffchange diffchange-inline">задаются в соответствии с типом рассматриваемой </ins>волны<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Вычисление механической энергии ===</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Вычисление механической энергии ===</div></td></tr> </table> George