| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные силовые потенциалы взаимодействия | Парные силовые]] > [[Потенциал Ми | Ми]]<HR>
| + | <math> |
| − | | |
| − | | |
| − | Парный силовой потенциал взаимодействия.
| |
| − | Определяется формулой:
| |
| − | ::<math>
| |
| | \varPi(r) = | | \varPi(r) = |
| | \frac{D}{n-m} | | \frac{D}{n-m} |
| − | \left[m\left(\frac{a}{r}\right)^{n}-n\left(\frac{a}{r}\right)^{m}\right], | + | \left[\left(\frac{a}{r}\right)^{n}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{m}\right], |
| | </math> | | </math> |
| | | | |
| | где | | где |
| − | * <math>D</math> — энергия связи, | + | * <math>D</math> - энергия связи, |
| − | * <math>a</math> — длина связи, | + | * <math>a</math> - длина связи. |
| − | * <math>m</math>, <math>n</math> — безразмерные параметры взаимодействия.
| |
| − | | |
| − | Потенциал имеет два независимых безразмерных параметра. Частным случаем потенциала Ми при <math>m=6</math>, <math>n=12</math> является [[потенциал Леннард-Джонса]].
| |
| − | | |
| − | Сила, соответствующая потенциалу Ми, вычисляется по формуле
| |
| − | ::<math>
| |
| − | F(r) = \frac{mn}{m-n}\,\frac{D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{n+1} - \left(\frac{a}{r}\right)^{m+1}\right].
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Для потенциала Ми жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
| |
| − | ::<math>
| |
| − | C = \varPi''(a) = mn\,\frac{D}{a^2}, \qquad b = \sqrt[n-m]{\frac{n+1}{m+1}}\,a, \qquad P = |F(b)| = mn\sqrt[n-m]{\frac{(m+1)^{m+1}}{(n+1)^{n+1}}}\,\frac{D}{a}.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Сравнение взаимодействия Ми с взаимодействием [[Потенциал Морзе|Морзе]] и [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]] приведено на интерактивных графиках ниже. Показана зависимость от расстояния потенциала <math>\varPi</math> и силы <math>F</math>. Сравнение проведено при одинаковых значениях энергии связи <math>D</math> и длины связи <math>a</math>. Перемещение слайдера позволяет проследить влияние безразмерных параметров потенциалов, при этом энергия связи <math>D</math> и длина связи <math>a</math> остаются неизменными. Значения критической длины связи <math>b</math> и прочности связи <math>P</math>, отмеченные на графиках, соответствуют потенциалу Леннард-Джонса.
| |
| − | | |
| − | <htmlet nocache="yes">Krivtsov/Mie_TM</htmlet>
| |
| − | | |
| − | Чекбоксы под слайдерами позволяют установить или удалить связь между параметрами. В частности, можно убедиться, что при <math>\alpha a = \sqrt{\frac{nm}2}</math> взаимодействия Ми и Морзе близки — в этом случае для них совпадает жесткость связи <math>C = \varPi''(a)</math>.
| |
| − | | |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
| |
| − | '''Текст программы построения графиков на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"Mie.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | // Сравнение взаимодействий Леннард-Джонса, Ми и Морзе
| |
| − | // Разработчики А.М. Кривцов и Д.В. Цветков
| |
| − | // 06.05.2014
| |
| − | // 15.05.2014 коррекция для совместимости с Google Chrome
| |
| − | // 06.11.2014 коррекция - удаление const (Цветков)
| |
| − | // Интернет: tm.spbstu.ru/Mie
| |
| − | | |
| − | function MainMie(canvas_1, canvas_2) {
| |
| − | | |
| − | // Предварительные установки
| |
| − | | |
| − | var X_max = canvas_1.width;
| |
| − | var Y_max = canvas_1.height;
| |
| − |
| |
| − | // Размерные параметры
| |
| − |
| |
| − | var a = 1.; // длина связи
| |
| − | var D = 1.; // энергия связи
| |
| − | | |
| − | // Расчет параметров взаимодействия
| |
| − | | |
| − | var b = a * Math.pow(13./7, 1./6); // положение минимума силы Леннард-Джонса (= 1.1086834 a)
| |
| − | var b2 = b * b;
| |
| − | var P0 = 12 * D / a; // коэффициент в выражении для силы Леннард-Джонса
| |
| − | var P = 42. / 169 * P0 / b; // модуль минимума силы Леннард-Джонса
| |
| − | | |
| − | // Задаваемые параметры
| |
| − |
| |
| − | var m = 6; // параметр взаимодействия Ми
| |
| − | var n = 12; // параметр взаимодействия Ми
| |
| − | var kappa = 6; // параметр взаимодействия Морзе
| |
| − | | |
| − | // Область построения графика
| |
| − | var x_min = 0.3 * a;
| |
| − | var x_max = 2.5 * a;
| |
| − | var y_min_1 = -1.5 * D;
| |
| − | var y_min_2 = -1.5 * P;
| |
| − | | |
| − | var y_max_1 = -y_min_1;
| |
| − | var y_max_2 = -y_min_2;
| |
| − |
| |
| − | var N = X_max; // число точек по оси x
| |
| − | var dx = x_max / N; // шаг по оси x
| |
| − | var sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x
| |
| − | | |
| − | var y_min;
| |
| − | var y_max;
| |
| − | var sy; // масштаб по оси y
| |
| − | var Y0; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| − | var context; // на context происходит рисование
| |
| − | | |
| − | // Установка флажков чекбоксов
| |
| − | var LJ_flag = true;
| |
| − | var Mie_flag = true;
| |
| − | var Morse_flag = true;
| |
| − | var nm_flag = false;
| |
| − | var n2m_flag = false;
| |
| − | var kappa_flag = false;
| |
| − | | |
| − | // настройка слайдеров и текстовых полей
| |
| − | Slider_01.min = 2;
| |
| − | Slider_01.max = 18;
| |
| − | Slider_01.step = 0.1;
| |
| − | Slider_01.value = m; // значение ползунка должно задаваться после min, max и step
| |
| − | Text_01.value = m;
| |
| − | Slider_02.min = Slider_01.min;
| |
| − | Slider_02.max = Slider_01.max;
| |
| − | Slider_02.step = Slider_01.step;
| |
| − | Slider_02.value = n;
| |
| − | Text_02.value = n;
| |
| − | Slider_03.min = Slider_01.min;
| |
| − | Slider_03.max = Slider_01.max;
| |
| − | Slider_03.step = Slider_01.step;
| |
| − | Slider_03.value = kappa;
| |
| − | Text_03.value = kappa;
| |
| − |
| |
| − | draw();
| |
| − | | |
| − | // функция, запускающаяся при перемещении слайдера
| |
| − | this.set_01 = function(input) { m = Number(input); draw(); }
| |
| − | this.set_02 = function(input) { n = Number(input); nm_flag = n2m_flag = false; draw(); }
| |
| − | this.set_03 = function(input) { kappa = Number(input); kappa_flag = false; draw(); }
| |
| − |
| |
| − | // Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
| |
| − | this.setCheckbox_01 = function(bool) {LJ_flag = bool; draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_02 = function(bool) {Mie_flag = bool; draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_03 = function(bool) {Morse_flag = bool; draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_04 = function(bool) {nm_flag = bool; if(!bool) return; n2m_flag = false; draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_05 = function(bool) {n2m_flag = bool; if(!bool) return; nm_flag = false; draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_06 = function(bool) {kappa_flag = bool; if(!bool) return; draw(); }
| |
| − | | |
| − | function set_n(value) { n = value; Slider_02.value = n; Text_02.value = n; }
| |
| − | function set_kappa(value) { kappa = value; Slider_03.value = kappa; Text_03.value = kappa; }
| |
| − |
| |
| − | // Отображение
| |
| − |
| |
| − | function draw()
| |
| − | {
| |
| − | if (nm_flag) set_n(m);
| |
| − | if (n2m_flag) set_n(2 * m);
| |
| − | if (kappa_flag) set_kappa(Math.sqrt(m * n / 2));
| |
| − |
| |
| − | checkbox_04.checked = nm_flag;
| |
| − | checkbox_05.checked = n2m_flag;
| |
| − | checkbox_06.checked = kappa_flag;
| |
| − |
| |
| − | draw_1();
| |
| − | draw_2();
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | function draw_1()
| |
| − | {
| |
| − | // Расчет параметров графики
| |
| − |
| |
| − | y_min = y_min_1;
| |
| − | y_max = y_max_1;
| |
| − |
| |
| − | sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
| |
| − | Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| | | | |
| − | context = canvas_1.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| + | Потенциал не имеет безразмерных параметров. |
| | | | |
| − | context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
| + | == Ссылки == |
| − |
| |
| − | // Горизонтальная ось
| |
| − | context.strokeStyle = 'lightgrey';
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, Y0);
| |
| − | context.lineTo(X_max, Y0);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | | |
| − | // Пунктирные линии
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.setLineDash([5]);
| |
| − | context.moveTo(a * sx, Y0);
| |
| − | context.lineTo(a * sx, Y0 + D * sy);
| |
| − | context.lineTo(0, Y0 + D * sy);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | context.setLineDash([0]);
| |
| − | | |
| − | // Надписи
| |
| − | context.fillStyle = 'black';
| |
| − | context.font = "italic 20px Times"
| |
| − | context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
| |
| − | context.fillText("Π", 5, 20);
| |
| − | context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillStyle = 'grey';
| |
| − | context.fillText("a", a * sx - 5, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillText("-D", 3, Y0 + D * sy - 5);
| |
| − | | |
| − | // Графики потенциалов
| |
| − | Graph(U_LJ, LJ_flag, 'grey');
| |
| − | Graph(U_Mie, Mie_flag, 'blue');
| |
| − | Graph(U_Morse, Morse_flag, 'magenta');
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | function draw_2()
| |
| − | {
| |
| − | // Расчет параметров графики
| |
| − |
| |
| − | y_min = y_min_2;
| |
| − | y_max = y_max_2;
| |
| − |
| |
| − | sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
| |
| − | Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| − | | |
| − | context = canvas_2.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| |
| − | | |
| − | context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
| |
| − |
| |
| − | // Горизонтальная ось
| |
| − | context.strokeStyle = 'lightgrey';
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, Y0);
| |
| − | context.lineTo(X_max, Y0);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | | |
| − | // Пунктирные линии
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.setLineDash([5]);
| |
| − | context.moveTo(b * sx, Y0);
| |
| − | context.lineTo(b * sx, Y0 + P * sy);
| |
| − | context.lineTo(0, Y0 + P * sy);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | context.setLineDash([0]);
| |
| − | | |
| − | // Надписи
| |
| − | context.fillStyle = 'black';
| |
| − | context.font = "italic 20px Times";
| |
| − | context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
| |
| − | context.fillText("F", 5, 20);
| |
| − | context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillStyle = 'grey';
| |
| − | context.fillText("a", a * sx + 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
| |
| − |
| |
| − | // Графики сил
| |
| − | Graph(F_LJ, LJ_flag, 'grey');
| |
| − | Graph(F_Mie, Mie_flag, 'blue');
| |
| − | Graph(F_Morse, Morse_flag, 'magenta');
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | // Построение графика функции
| |
| − |
| |
| − | function Graph(F, flag, color)
| |
| − | {
| |
| − | if (!flag) return;
| |
| − |
| |
| − | context.strokeStyle = color;
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
| |
| − | {
| |
| − | var y = F(x);
| |
| − | var X = x * sx;
| |
| − | var Y = Y0 - y * sy;
| |
| − | | |
| − | // if (x == x_min) context.moveTo(X, Y); // Не требуется?
| |
| − | if (Y > -Y_max) context.lineTo(X, Y); // Отключение графики сильно выходящей за границы области
| |
| − | }
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Потенциал Ми
| |
| − |
| |
| − | function U_Mie(r)
| |
| − | {
| |
| − | var s = a / r;
| |
| − | // return D / (n - m) * (m * Math.pow(s, n) - n * Math.pow(s, m));
| |
| − | var n1 = n + 0.00001; // для обработки случая m = n
| |
| − | return D / (n1 - m) * (m * Math.pow(s, n1) - n1 * Math.pow(s, m));
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | // Сила Ми
| |
| − |
| |
| − | function F_Mie(r)
| |
| − | {
| |
| − | var s = a / r;
| |
| − | // return n * m / (n - m) * D / a * (Math.pow(s, n + 1) - Math.pow(s, m + 1));
| |
| − | var n1 = n + 0.00001; // для обработки случая m = n
| |
| − | return n1 * m / (n1 - m) * D / a * (Math.pow(s, n1 + 1) - Math.pow(s, m + 1));
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Потенциал Морзе
| |
| − |
| |
| − | function U_Morse(r)
| |
| − | {
| |
| − | var al = kappa / a;
| |
| − | var s = Math.exp(al * (a - r));
| |
| − | return D * s * (s - 2);
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | // Сила Морзе
| |
| − |
| |
| − | function F_Morse(r)
| |
| − | {
| |
| − | var al = kappa / a;
| |
| − | var s = Math.exp(al * (a - r));
| |
| − | return 2 * al * D * s * (s - 1);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Потенциал Леннард-Джонса
| |
| − |
| |
| − | function U_LJ(r)
| |
| − | {
| |
| − | var s2 = 1 / (r * r);
| |
| − | var s6 = s2 * s2 * s2;
| |
| − | return D * s6 * (s6 - 2);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Сила Леннард-Джонса
| |
| − |
| |
| − | function F_LJ(r)
| |
| − | {
| |
| − | var s2 = 1 / (r * r);
| |
| − | var s4 = s2 * s2;
| |
| − | return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | Файл '''"MLJ.html"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
| |
| − | <!DOCTYPE html>
| |
| − | <html>
| |
| − | <head>
| |
| − | <meta charset="UTF-8" />
| |
| − | <title>LJ, Mie & Morse Interaction</title>
| |
| − | <script src="Mie.js"></script>
| |
| − | </head>
| |
| − | <body>
| |
| − | <canvas id="canvasGraph_1" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
| |
| − | <canvas id="canvasGraph_2" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
| |
| − | | |
| − | <!--Выбор графика (чекбоксы)-->
| |
| − | <div>
| |
| − | Взаимодействие:
| |
| − | <font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>Леннард-Джонса,
| |
| − | <font color="#0000ff" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>Ми,
| |
| − | <font color="#ff00ff" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_03" name="" onchange="app.setCheckbox_03(this.checked);" checked/>Морзе
| |
| − | </div>
| |
| − | | |
| − | <!--Установка параметров взаимодействия (текстовые поля и слайдеры)-->
| |
| − | <div>Ми:
| |
| − | <font face= "Times New Roman"><I>
| |
| − | m = <input id="Text_01" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.set_01(this.value);
| |
| − | document.getElementById('Slider_01').value = this.value;
| |
| − | ">
| |
| − | <input type="range" id="Slider_01" style="width: 100px;" oninput="app.set_01(this.value); document.getElementById('Text_01').value = this.value;">
| |
| − | n = <input id="Text_02" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.set_02(this.value);
| |
| − | document.getElementById('Slider_02').value = this.value;
| |
| − | ">
| |
| − | <input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;">
| |
| − | </I></font>
| |
| − | Морзе:
| |
| − | <font face= "Times New Roman"><I>
| |
| − | αa =
| |
| − | <input id="Text_03" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.set_03(this.value);
| |
| − | document.getElementById('Slider_03').value = this.value;
| |
| − | ">
| |
| − | <input type="range" id="Slider_03" style="width: 100px;" oninput="app.set_03(this.value); document.getElementById('Text_03').value = this.value;">
| |
| − | </I></font>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | <!--Задание связей (чекбоксы)-->
| |
| − | <div>
| |
| − | Связь между параметрами:<font face= "Times New Roman"><I>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_04" name="" onchange="app.setCheckbox_04(this.checked);" unchecked/>n = m,
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_05" name="" onchange="app.setCheckbox_05(this.checked);" unchecked/>n = 2m,
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_06" name="" onchange="app.setCheckbox_06(this.checked);" unchecked/>(αa)<SUP>2</SUP> = nm/2
| |
| − | </I></font>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | <script type="text/javascript">var app = new MainMie(
| |
| − | document.getElementById('canvasGraph_1'),
| |
| − | document.getElementById('canvasGraph_2')
| |
| − | );</script>
| |
| − | | |
| − | </body>
| |
| − | </html>
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − | </div>
| |
| − | | |
| − | == См. также ==
| |
| − | * [[Потенциал Леннард-Джонса]]
| |
| − | * [[Потенциал Морзе]]
| |
| | * [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]] | | * [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]] |
| − | | + | * [[Потенциалы взаимодействия]] |
| − | [[Category: Потенциальные взаимодействия|Ми]] | |
| − | [[Category: Виртуальная лаборатория]]
| |
