Потенциал Леннард-Джонса — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→См. также) |
(→top) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Определяется формулой: | Определяется формулой: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}- | + | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], |
</math> | </math> | ||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле | Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} | + | F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. |
</math> | </math> | ||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
| − | + | Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой | |
::<math> | ::<math> | ||
| − | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14} | + | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j} |
</math> | </math> | ||
Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния <math>r</math>, что позволяет при численных расчетах [[Метод динамики частиц|методом динамики частиц]] не использовать операцию извлечения корня. | Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния <math>r</math>, что позволяет при численных расчетах [[Метод динамики частиц|методом динамики частиц]] не использовать операцию извлечения корня. | ||
Текущая версия на 16:09, 26 ноября 2018
Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Леннард-Джонса
Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой:
где
- — расстояние между частицами,
- — энергия связи,
- — длина связи.
Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой
Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния , что позволяет при численных расчетах методом динамики частиц не использовать операцию извлечения корня.
Ссылки[править]
- Потенциал Леннард-Джонса (Википедия)
- Lennard-Jones model (SklogWiki)
- Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
- A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate. The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics. Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [1]
- Does anyone know... [2]
