| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные силовые потенциалы взаимодействия | Парные силовые]] > [[Потенциал Леннард-Джонса | Леннард-Джонса]]<HR>
| + | <math>\Pi(r) = D\left(\frac{a}{r}\right)</math> |
| | | | |
| − | | + | <math>\Pi(r) = D\left\[\left(\frac{a}{r}\right)\right\]</math> |
| − | Парный силовой потенциал взаимодействия.
| |
| − | Определяется формулой:
| |
| − | ::<math>
| |
| − | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | где
| |
| − | * <math>r</math> — расстояние между частицами,
| |
| − | * <math>D</math> — энергия связи,
| |
| − | * <math>a</math> — длина связи.
| |
| − | | |
| − | Потенциал является частным случаем [[потенциал Ми|потенциала Ми]] и не имеет безразмерных параметров.
| |
| − | | |
| − | Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
| |
| − | ::<math>
| |
| − | F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
| |
| − | ::<math>
| |
| − | C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad
| |
| − | b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1.11\,a, \qquad
| |
| − | P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2.7\,\frac{D}{a}.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой
| |
| − | ::<math>
| |
| − | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j}
| |
| − | </math>
| |
| − | Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния <math>r</math>, что позволяет при численных расчетах [[Метод динамики частиц|методом динамики частиц]] не использовать операцию извлечения корня.
| |
| − | | |
| − | == Ссылки ==
| |
| − | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0 Потенциал Леннард-Джонса] (Википедия)
| |
| − | * [http://www.sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Lennard-Jones_model Lennard-Jones model] (SklogWiki)
| |
| − | * Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
| |
| − | * A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. '''Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate.''' ''The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics.'' Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [http://www.springerlink.com/content/k234x8u4q4t22744/]
| |
| − | * Does anyone know... [http://imechanica.org/node/1013]
| |
| − | | |
| − | == См. также ==
| |
| − | * [[Потенциал Ми]]
| |
| − | * [[Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса]]
| |
| − | * [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса]]
| |
| − | * [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]]
| |
| − | | |
| − | | |
| − | | |
| − | [[Category: Потенциальные взаимодействия|Ле]]
| |
