Потенциал Кузькина-Кривцова — различия между версиями
| Строка 2: | Строка 2: | ||
взаимного расположения и ориентации частиц. Основные рассуждения проводятся на примере системы из двух частиц, помеченных | взаимного расположения и ориентации частиц. Основные рассуждения проводятся на примере системы из двух частиц, помеченных | ||
индексами 1 и 2. Вводем следующие обозначения: <math>{\bf F}_i</math>, | индексами 1 и 2. Вводем следующие обозначения: <math>{\bf F}_i</math>, | ||
| − | <math>{\bf M}_i</math> | + | <math>{\bf M}_i</math> - сила и момент, действующие на частицу i со стороны |
второй частицы, причем момент <math>{\bf M}_i</math> вычислен относительно | второй частицы, причем момент <math>{\bf M}_i</math> вычислен относительно | ||
частицы i. Величины <math>{\bf F}_i</math>, <math>{\bf M}_i</math> удовлетворяют третьему закону | частицы i. Величины <math>{\bf F}_i</math>, <math>{\bf M}_i</math> удовлетворяют третьему закону | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
\dot{U}= {\bf F}\cdot\dot{{\bf r}}_{12} - {\bf M}_1\cdot{\bf \omega}_1 - {\bf M}_2 \cdot{\bf \omega}_2, | \dot{U}= {\bf F}\cdot\dot{{\bf r}}_{12} - {\bf M}_1\cdot{\bf \omega}_1 - {\bf M}_2 \cdot{\bf \omega}_2, | ||
</math> | </math> | ||
| − | где <math>{\bf r}_{12} = {\bf r}_2-{\bf r}_1< | + | |
| − | частицы i; <math>\ | + | где <math>{\bf r}_{12} = {\bf r}_2-{\bf r}_1</math>; <math>{\bf r}_i</math> --- радиус-вектор |
| + | частицы i; <math> {\bf \omega}_1, {\bf \omega}_2</math> --- угловые скорости частиц; U - внутренняя энергия системы. | ||
Наиболее удобно представлять внутреннюю энергию как функцию векторов, жестко с частицами: | Наиболее удобно представлять внутреннюю энергию как функцию векторов, жестко с частицами: | ||
| + | |||
<math> | <math> | ||
| − | U = U | + | U = U({\bf r}_{12}, { {\bf n}_1^j }_{j \in \Lambda_1}, {{\bf n}_2^j }_{j \in \Lambda_2}), |
</math> | </math> | ||
| + | |||
где <math>\{ {\bf n}_1^j \}_{j \in \Lambda_1}, \{{\bf n}_2^j \}_{j \in \Lambda_2} </math> - два множества единичных векторов, жестко | где <math>\{ {\bf n}_1^j \}_{j \in \Lambda_1}, \{{\bf n}_2^j \}_{j \in \Lambda_2} </math> - два множества единичных векторов, жестко | ||
связанных с частицами 1 и 2 соответственно, | связанных с частицами 1 и 2 соответственно, | ||
| − | <math>\Lambda_1, \Lambda_2</math> - множества индексов. | + | <math>\Lambda_1, \Lambda_2</math> - множества индексов. В |
силу принципа материальной объективности внутренняя энергия должна | силу принципа материальной объективности внутренняя энергия должна | ||
| − | зависеть от инвариантных величин: <math> r_{12}, \ | + | зависеть от инвариантных величин: <math> r_{12}, {\bf e}_{12}\cdot {\bf n}_i^j, |
| − | \ | + | {\bf n}_1^j\cdot {\bf n}_2^k </math>. Формулы, связывающие силы и |
| − | моменты, действующие между частицами, с внутренней энергией | + | моменты, действующие между частицами, с внутренней энергией имеют вид: |
| + | |||
<math> | <math> | ||
{\bf F} = \frac{\partial U}{\partial {\bf r}_{12}}, \quad {\bf M}_i = \sum_{j \in \Lambda_i} \frac{\partial U}{\partial | {\bf F} = \frac{\partial U}{\partial {\bf r}_{12}}, \quad {\bf M}_i = \sum_{j \in \Lambda_i} \frac{\partial U}{\partial | ||
{\bf n}_i^j}\times{\bf n}_i^j, \quad i=1,2. | {\bf n}_i^j}\times{\bf n}_i^j, \quad i=1,2. | ||
</math> | </math> | ||
Версия 15:30, 25 мая 2011
Считается, что частицы взаимодействуют посредством сил и моментов, зависящих от взаимного расположения и ориентации частиц. Основные рассуждения проводятся на примере системы из двух частиц, помеченных индексами 1 и 2. Вводем следующие обозначения: , - сила и момент, действующие на частицу i со стороны второй частицы, причем момент вычислен относительно частицы i. Величины , удовлетворяют третьему закону Ньютона для сил, аналогу третьего закона Ньютона для моментов и уравнению баланса энергии:
где ; --- радиус-вектор частицы i; --- угловые скорости частиц; U - внутренняя энергия системы. Наиболее удобно представлять внутреннюю энергию как функцию векторов, жестко с частицами:
где - два множества единичных векторов, жестко связанных с частицами 1 и 2 соответственно, - множества индексов. В силу принципа материальной объективности внутренняя энергия должна зависеть от инвариантных величин: . Формулы, связывающие силы и моменты, действующие между частицами, с внутренней энергией имеют вид:
