Редактирование: Поперечные волны в струне

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Поперечные волны в струне]] <HR>
[[Файл:1449683138190745365.gif|thumb|600px|right|Движение струны, со скоростью 1200 кадров в секунду]]

===Курсовой проект по механике дискретных сред===

* разработчик [[Богданов Дмитрий]]
* руководитель [[Кузькин Виталий]]

===Цель проекта===
Разработка программы моделирующая колебания струны
  
===Математическая модель=== 
<math> m\begin{pmatrix} {\ddot x_i} \\ {\ddot y_i} \end{pmatrix}= -k (|\vec{r}_{i,i-1}|-l_0)\frac{\vec{r}_{i,i-1}}{|\vec{r}_{i,i-1}|} - B (\begin{pmatrix} {\dot x_i} \\ {\dot y_i} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} {\dot x_{i-1}} \\ {\dot y_{i-1}} \end{pmatrix}) </math><br />
 <math>\vec{r}_{i,i-1} = \begin{pmatrix} {x_i} \\ {y_i} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} {x_{i-1}} \\ {y_{i-1}} \end{pmatrix} </math><br />
 <math>l_0</math>-начальная длина одной пружины <br/>
 m - масса одной частицы<br />
 k - жесткость пружины<br />
 B - вязкость

===Интерфейс программы===
Оба конца закреплены. Возможно задавать колебания, оттягивая один из элементов. По нажатию кнопки "Sin", левая граница движется по закону синуса. При повторном нажатии, левая граница останавливается. Кнопка "Reset" устанавливает систему в начальное положение. Ползунки:<br/>
g - сила тяжести<br/>
B - вязкость<br/>
&nu; - частота колебания левой границы (работает только при "Sin")<br/>
A - амплитуда колебания левой границы (работает только при "Sin")<br/>  

===Результаты===
<br />
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Bogdanov/OscSpring/Test.html |width=650|height=600 |border=0 }}
<br />
<br />

[[Медиа:OscSpring.rar|Скачать архив]]
<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Александров Сергей]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Test.js"'''
function Main_Spring(canvas, slider_g, text_g, slider_nu, text_nu, slider_A, text_A, sinbutton) {
	var canvas, ctx, w, h, world, lineBody, lineBody1, mouseConstraint, s, s1; // переменные: канвас, содержимое канваса, ширина и высота канваса, создание "мира" p2, парвая и левая "стена", закрепление мыши, пружины для связи со стенами 
	var scaleX = 50, scaleY = -50; //масштаб
	var circleBody2 = new Array(); //массив шариков
	var circleShape2 = new Array(); //массив форм шариков
	var ss = new Array();//массив пружин
	var num = 100; //общее кол-во частиц
	var k = 250; // жесткость пружин
	var B = 4; // вязкость
	var R = 0.05; //радиус шаров
	var dx = 0.01; // начальная длина пружин
	var g = 0; // сила тяжести
	var dtt = 0; // время для колебаний по sin
	var LA = 2; // смещение по вертикали для sin
	var dt = 0.03; // "скорость" для sin
	var sw = 0; // переключатель для кнопок
	
	// Инициализируем канвал и действия маши 
	canvas = document.getElementById("myCanvas");
    w = canvas.width;
    h = canvas.height;
    ctx = canvas.getContext("2d");
    ctx.lineWidth = 0.05;
	canvas.addEventListener("mousedown", doMouseDown, false);
	canvas.addEventListener("mousemove", doMouseMove, false);
	canvas.addEventListener("mouseup", doMouseUp, false);
	
	// Ползунки и текстовые поля	
	this.setSlider_g = function(new_g){g = new_g; world.gravity[1] = -g;};
	this.setSlider_nu = function(new_nu){dt = new_nu/10;};
	this.setSlider_A = function(new_A){LA = new_A*4;};
	this.setSlider_B = function(new_B){B = new_B*12; s.damping = B; s1.damping = B; 
	for (var i = 0; i < num-1; i++){ss[i].damping = B;};
	for (var j = 0; j < num; j++){circleBody2[j].damping=B/24;};};
	
	slider_g.min = 0;               slider_g.max = 1;
    slider_g.step = 0.10;
    slider_g.value = g;
    text_g.value = g.toFixed(1);
	
	slider_A.min = 0;               slider_A.max = 1;
    slider_A.step = 0.10;
    slider_A.value = LA/4;
    text_A.value = (LA/4).toFixed(1);
	
		
	slider_B.min = 0;               slider_B.max = 1;
    slider_B.step = 0.10;
    slider_B.value = B/12;
    text_B.value = (B/12).toFixed(1);
	
	slider_nu.min = 0;               slider_nu.max = 1;
    slider_nu.step = 0.10;
    slider_nu.value = dt*10;          // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
    text_nu.value = (dt*10).toFixed(1);

      init();
      animate();
	  
	// Функция "переключения" кнопок 
	this.sw = function(a)
 	{
		if (a==-1) sw = a;
			else		
				sw += a;
	}
	
	// Функция движения левой границы по Sin 
	function FSin()
	{
		sinbutton.value = "Стоп";
		sw = 1;
		dtt+=dt;
		s.localAnchorB[0] = 4-LA * (Math.sin(dtt)/2);
		return 0;
	}
	
	function Stop()
	{
		sw = 0;
		sinbutton.value = "Sin";
	}
	
	// Функция сброса 
	function Reset()
	{
		if (sinbutton.value != "Sin") sinbutton.value = "Sin";
		dtt = 0;
		sw = 0;
		world.clear();
		init();

	}
	
	// Функция создания всех объектов 
      function init(){
        
		// Создание мира p2
        world = new p2.World();
		world.gravity[1] = -g;
		world.solver.iterations = 10;
		world.solver.frictionIterations = 0;

		// Создаем левую границу
		lineShape = new p2.Line({ length: 6 });
        lineBody = new p2.Body({
          position: [-6,-4],
          angle: Math.PI/2 
        });
        lineBody.addShape(lineShape, [0,0], Math.PI );
        world.addBody(lineBody);
		
		// Создаем правую границу
		lineShape1 = new p2.Line({ length: 6 });
        lineBody1 = new p2.Body({
          position: [6,-4],
          angle: Math.PI/2 
        });
        lineBody1.addShape(lineShape1, [0,0], Math.PI );
        world.addBody(lineBody1);

		// Создаем все шарики
		for (var i = 0; i < num; i++)
		{
			circleShape2[i] = new p2.Circle({ radius: R });
			circleBody2[i] = new p2.Body({ mass:0.5, position:[(-6 + (12*(i+1)/(num+1))) ,0] , angularDamping:0, damping:B/24});
			circleBody2[i].addShape(circleShape2[i]);
			world.addBody(circleBody2[i]);
		};
		
		//Создаем пружину для связи с левой границей
		s = new p2.LinearSpring(circleBody2[0], lineBody, {
                restLength : dx,
                stiffness : k,
				damping : B,
                localAnchorB : [4,0],
            });
        world.addSpring(s);
		
		// Создаем пружину для связи с правой границей
		s1 = new p2.LinearSpring(circleBody2[num-1], lineBody1, {
                restLength : dx,
                stiffness : k,
				damping : B,
                localAnchorB : [4,0],
            });
        world.addSpring(s1);
		
		// Создаем пружины для связи шариков вместе
		for (var i = 0; i < num-1; i++)
		{
			ss[i] = new p2.LinearSpring(circleBody2[i], circleBody2[i+1], {
                restLength : dx,
                stiffness : k,
				damping : B,
                localAnchorA : [0,0],
                localAnchorB : [0,0],
            });
			world.addSpring(ss[i]);
		}; 
		
		//Отключаем взаимодействие между пружинами и между шариками
		for (var i = 0; i < num-1; i++)
		{
			for (var j = i; j < num-1; j++)
			{
				world.disableBodyCollision(ss[i], ss[j]);
			}
		};
		
		for (var i = 0; i < num; i++)
		{
			for (var j = i; j < num; j++)
			{
				world.disableBodyCollision(circleBody2[i], circleBody2[j]);
				world.disableBodyCollision(circleBody2[i], lineBody1);
				world.disableBodyCollision(circleBody2[i], lineBody);
			}
		};
		
		// Создаем объект для мыши
        mouseBody = new p2.Body();
        world.addBody(mouseBody);
		
      }
	  
	  // Функция нажатия мыши вниз 
	  function doMouseDown(event){
          var position = getPhysicsCoord(event);
          circleBody2.forEach(function(item, i, circleBody2)
		  {
		  var hitBodies = world.hitTest(position, [item]);
          if(hitBodies.length){
            mouseBody.position[0] = position[0];
            mouseBody.position[1] = position[1];
           mouseConstraint = new p2.LockConstraint(mouseBody, item);
            world.addConstraint(mouseConstraint);
		  }
          });
        }
		
		// Функция перемещения мыши 
		  function doMouseMove(event){
          var position = getPhysicsCoord(event);
          mouseBody.position[0] = position[0];
          mouseBody.position[1] = position[1];
        }
		
		// Функция отпуская клавиши мыши 
        function doMouseUp(event){
          world.removeConstraint(mouseConstraint);
        }  

		// Перевод координат мыши в текущие координаты 
	    function getPhysicsCoord(mouseEvent){
          var rect = canvas.getBoundingClientRect();
          var x = mouseEvent.clientX - rect.left;
          var y = mouseEvent.clientY - rect.top;
          x = (x - w / 2) / scaleX;
          y = (y - h / 2) / scaleY;

          return [x, y];
		}
	  
	  // Функция рисования всех шаров 
	  function drawAllCircle(){
		for (var i = 0; i < num; i++)
		{
		ctx.beginPath();
        var x1 = circleBody2[i].position[0],
            y1 = circleBody2[i].position[1],
            radius1 = circleShape2[i].radius;
        ctx.arc(x1,y1,radius1,0,2*Math.PI);
		ctx.fill();
		ctx.stroke();
		}
		ctx.strokeStyle = "black";
      }
		
	// Рисуем пол
      function drawPlane(){
        ctx.moveTo(-w, -4);
        ctx.lineTo( w, -4);
		ctx.strokeStyle = "black";
        ctx.stroke();
      }
	  
	  // Рисуем правую стену
	  function drawRL(){
        ctx.beginPath();
        var x = lineBody.position[0],
            y = lineBody.position[1];
        ctx.moveTo(x, -y);
        ctx.lineTo(x, y);
        ctx.strokeStyle = "black";
		ctx.stroke();
      }
	  
	  
	  // Рисуем левую стену
	  function drawLL(){
        ctx.beginPath();
        var x = lineBody1.position[0],
            y = lineBody1.position[1];
        ctx.moveTo(x, -y);
        ctx.lineTo(x, y);
		ctx.strokeStyle = "black";
        ctx.stroke();
      }
	  
	  // Рисуем все пружины
	  function drawAllSpring(){
		for (var i = 0; i < num-1; i++)
		{
		ctx.beginPath();
        var x = circleBody2[i].position[0],
            y = circleBody2[i].position[1];
		var x1 = circleBody2[i+1].position[0],
            y1 = circleBody2[i+1].position[1];
            ctx.moveTo(x, y);
			ctx.lineTo(x1, y1);
		ctx.strokeStyle = "black";
        ctx.stroke();
		}
      }
	  
	  // Рисуем пружину для связи первого шарика со стеной
	  function draw1S(){
		ctx.beginPath();
        var x = circleBody2[0].position[0],
            y = circleBody2[0].position[1];
		ctx.moveTo(-6, (s.localAnchorB[0]-4));
        ctx.lineTo(x, y);
        ctx.strokeStyle = "black";
		ctx.stroke();
      }
	  
	  // Рисуем пружину для связи последнего шарика со стеной
	  function draw2S(){
        ctx.beginPath();
        var x = circleBody2[num-1].position[0],
            y = circleBody2[num-1].position[1];
        ctx.moveTo(6, 0);
        ctx.lineTo(x, y);
        ctx.strokeStyle = "black";
		ctx.stroke();
      }
	  
      function render(){
        ctx.clearRect(0,0,w,h);
        ctx.save();
        ctx.translate(w/2, h/2);  // Переводим начало в центр
        ctx.scale(50, -50);       //Зумируем канвас
        // Рисуем все тела на канвасе
		drawAllCircle();
        drawRL();
		drawLL();
		drawPlane();
		drawAllSpring();
		draw1S();
		draw2S();
        ctx.restore();
      }

      function animate(){
        requestAnimationFrame(animate);
		if (sw == 1) FSin();
		if (sw == 2) Stop();
		if (sw == -1) Reset();
        world.step(1/60);
        render();
      }
	  
}

</syntaxhighlight>
</div>
</div>

== Ссылки ==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA Пружинный маятник]
*[[Курсовые работы по ВМДС: 2015-2016]]
*[[Введение в механику дискретных сред]]
* [[VirtLab| Виртуальная лаборатория]]