Редактирование: Плоские волны в гармонической треугольной решетке
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Формулировка задачи == | == Формулировка задачи == | ||
Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке. | Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке. | ||
| Строка 17: | Строка 5: | ||
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: | Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: | ||
<math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br /> | <math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br /> | ||
| − | Численное интегрирование производилось методом leap-frog. | + | Численное интегрирование производилось методом leap-frog. |
| − | Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге | + | Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге. |
| + | |||
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br /> | <math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br /> | ||
| − | Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге | + | Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге. |
| + | |||
<math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br /> | <math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br /> | ||
