Планетарный поворотный механизм

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 17:50, 26 мая 2015; Muschaknd (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать планетарный механизм.

Система трех цилиндрических блоков, соединенных кривошипом

Условие задачи 48.7: В планетарном механизме колесо с осью O1 неподвижно; к рукоятке O1O3 приложен вращающий момент M; механизм расположен в горизонтальной плоскости. Определить угловое ускорение рукоятки, считая колеса однородными дисками с одинаковыми массами m и радиусами r и пренебрегая массой рукоятки.

Решение[править]

Программа: скачать

Текст программы на языке JavaScript:

Файл "48.7.js" 

  1 function main()//zadachA 48.7
  2 {
  3 	var scene = new THREE.Scene();
  4   var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 1000);
  5   var render = new THREE.WebGLRenderer();
  6   render.setClearColor(0xFFFFFF, 1);
  7   render.setSize(800, 400);
  8 	
  9 	
 10 	var geometry = new THREE.BoxGeometry( 20, 1, 1 );
 11     var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x00ff00} );
 12     var cube = new THREE.Mesh( geometry, material );
 13     scene.add( cube );
 14 	cube.position.x=10;
 15 	cube.position.y=2.5;
 16 	cube.position.z=0.5;
 17 	var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 1, 1, 5, 32 );
 18 	var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000, wireframe:true} );
 19 	var cylinder2 = new THREE.Mesh( geometry, material );
 20 	scene.add( cylinder2 );
 21 	var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 1, 1, 5, 32 );
 22 	var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x00000, wireframe:true} );
 23 	var cylinder1 = new THREE.Mesh( geometry, material );
 24 	scene.add( cylinder1 );
 25 	var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 1, 1, 5, 32 );
 26 	var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000, wireframe:true} );
 27 	var cylinder = new THREE.Mesh( geometry, material );
 28 	scene.add( cylinder );
 29 	cylinder1.position.x=0;
 30 	cylinder1.position.y=2.5;
 31 	cylinder1.position.z=0;
 32 	cylinder.position.x=10;
 33 	cylinder.position.y=2.5;
 34 	cylinder.position.z=0;
 35 	cylinder2.position.x=20;
 36 	cylinder2.position.y=2.5;
 37 	cylinder2.position.z=0;
 38 	scene.add(cylinder);
 39 	
 40 	
 41 	var sphereGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.5,20,20);
 42 	var sphereMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x7777ff, wireframe:true});
 43 	var ball = new THREE.Mesh(sphereGeometry, sphereMaterial)
 44 
 45 	scene.add(ball);
 46 	
 47 	var sphereGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.5,20,20);
 48 	var sphereMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x777700, wireframe:true});
 49 	var ball1 = new THREE.Mesh(sphereGeometry, sphereMaterial)
 50 
 51 	scene.add(ball1);
 52 	var radius = 5;
 53 	var segments = 32;
 54 	
 55 	var line_geometry = new THREE.Geometry();
 56     line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(0,5,0));
 57     line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(20,5,0));
 58 	var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0x6699FF, linewidth: 5000, fog:false});
 59 	var line = new THREE.Line(line_geometry,material_line);	
 60 
 61         scene.add( line );
 62 	
 63 	
 64 	
 65 	var  spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
 66         spotLight.position.set(10,30,30)       
 67         scene.add(spotLight);
 68 	var  spotLight1 = new THREE.SpotLight(0xffffff);
 69         spotLight.position.set(10,10,0)
 70         scene.add(spotLight1);	
 71 	
 72 	render.shadowMapEnabled = true;
 73 	
 74 	cylinder.castShadow = true;
 75 	cylinder1.castShadow = true;
 76 	cylinder2.castShadow = true;
 77 	spotLight.castShadow = true;
 78     spotLight1.castShadow = true;
 79 	
 80 	
 81 	
 82 	camera.position.x= 0;
 83 	camera.position.y= 80;
 84 	camera.position.z= 0;
 85 	camera.lookAt(scene.position);
 86 	$("#webGL").append(render.domElement);
 87 	
 88 	
 89 	
 90 	var controls = new function() {
 91 		this.rotationSpeed = 0.01;
 92 		
 93 			this.Radius = 5;
 94 	}
 95 	var gui = new dat.GUI();
 96 	gui.add(controls, 'rotationSpeed',0,0.5);
 97 	
 98 	    
 99 		gui.add(controls,'Radius',1,15);
100 
101     control1 = new THREE.OrbitControls(camera);
102      control1.dumping = 0.2;
103 
104 	var trajectoryGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.05, 2, 2);
105 	var trajectoryMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000,wireframe:true} );
106 	var trajectory1Geometry = new THREE.SphereGeometry(0.05, 2, 2);
107 	var trajectory1Material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x0000ff,wireframe:true} );
108 	
109 	
110 	var step = 0;
111 	
112 	
113 	
114 	
115 	
116 	renderer();
117 	function renderer()
118 	{
119 		
120 		
121 		
122 		var r=10-controls.Radius;
123 	    var k = r/controls.Radius;
124 		
125 		var r1=20-controls.Radius;
126 	    var k1 = r1/controls.Radius;
127 		
128 		cylinder.position.x=10*(Math.cos(step));
129 		cylinder.position.z=10*(Math.sin(step));
130 		cube.position.x=10*(Math.cos(step));
131 		cube.position.z=10*(Math.sin(step));
132 		cylinder2.position.x=20*(Math.cos(step));
133 		cylinder2.position.z=20*(Math.sin(step));
134 		step+=controls.rotationSpeed*0.3;
135 		
136 		
137 		
138 		cylinder.rotation.y-=controls.rotationSpeed;
139 		cylinder2.rotation.y+=controls.rotationSpeed;
140 		cube.rotation.y-=controls.rotationSpeed*0.3;
141 		line.rotation.y-=controls.rotationSpeed*0.3;
142 		requestAnimationFrame(renderer);
143 		control1.update();
144 		
145 		cylinder.scale.set(controls.Radius,1,controls.Radius);
146 		cylinder1.scale.set(10-controls.Radius,1,10-controls.Radius);
147 		cylinder2.scale.set(10-controls.Radius,1,10-controls.Radius);
148 		
149 		ball.position.x = controls.Radius*(k+1)*(Math.cos(step)-(Math.cos((k+1)*step))/(k+1));
150 		ball.position.y = 5;
151 		ball.position.z = controls.Radius*(k+1)*(Math.sin(step)-(Math.sin((k+1)*step))/(k+1));
152 
153 		ball1.position.x = controls.Radius*(k1+1)*(Math.cos(step)+(Math.cos((k1+1)*step))/(k1+1));
154 		ball1.position.y = 5;
155 		ball1.position.z = controls.Radius*(k1+1)*(Math.sin(step)-(Math.sin((k1+1)*step))/(k1+1));
156 		var trajectory = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry, trajectoryMaterial);
157 		trajectory.position.x = ball.position.x;
158 		trajectory.position.y = 5;
159 		trajectory.position.z = ball.position.z;
160 			
161 		scene.add( trajectory );
162 		
163 		var trajectory1 = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry, trajectoryMaterial);
164 		trajectory1.position.x = ball1.position.x;
165 		trajectory1.position.y = 5;
166 		trajectory1.position.z = ball1.position.z;
167 			
168 		scene.add( trajectory1 );
169 		render.render(scene,camera);
170 		this.submit = renderer;
171 	
172 	}
173 	this.start = renderer;
174   this.stopName=stopIt;
175   function stopIt()
176   {
177     controls.rotationSpeed = 0;
178     stop = controls.rotationSpeed;
179   }
180 
181 	this.addOrbit = function(pos, radius)
182 {
183     //Задаем размер сегмента. 
184     var resolution = 170;
185     var size = 360 / resolution;
186     //Геометрия и материал
187     var geometry = new THREE.Geometry();
188     var material = new THREE.LineBasicMaterial( { color: 0xff0000} );
189     for(var i = 0; i <= resolution; i++) {
190         //Вычисляем угол сегмента, т.е. наш размер * смещение * 1 радиан.
191         var segment = ( i * size ) * Math.PI / 180;
192         //Вычисляем кординаты как косинус\синус угла нашего сегмента, что есть координата х\y для единичного радиуса, и умножаем на радиус, т.е. отдаляем координату.
193         geometry.vertices.push( new THREE.Vertex( new THREE.Vector3( Math.cos( segment ) * radius, Math.sin( segment ) * radius ), 0 ) );         
194     }
195     //Создаем линию и устанавливаем её позицию
196     var line = new THREE.Line( geometry, material );
197     line.position.x = pos.x;
198     line.position.y = pos.y;
199     this.scene.add(line);
200 
201     return line;
202 
203 }
204 	
205 }

Используемые библиотеки[править]

  • cloudflare.js
  • dat.gui.js
  • googleapis.js
  • orbitControls.js
  • stats.js
  • trackballControls.js

Траектория движения точки[править]

Эпицикло́ида  — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

Уравнения[править]

Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен [math]R[/math], радиус катящейся по ней окружности равен [math]r[/math], то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно [math]\varphi[/math]:

[math]\begin{cases} x = (R + r)\cos\varphi - r\cos(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi) \\ y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi) \end{cases}[/math]

где [math]\alpha[/math] — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности, [math]\varphi[/math] — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси [math]OX[/math].

Можно ввести величину [math]\textstyle k=\frac{R}{r}[/math], тогда уравнения предстанут в виде

[math]\begin{cases} x = r (k+1) \left( \cos \varphi- \frac{\cos((k+1)\varphi)}{k+1} \right) \\ y = r (k+1) \left( \sin \varphi- \frac{\sin((k+1)\varphi)}{k+1} \right) \end{cases}[/math]
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Планетарный_поворотный_механизм&oldid=33990»