Редактирование: Планетарный поворотный механизм

'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать планетарный механизм.

[[File:vpM3.jpg|thumb|Система трех цилиндрических блоков, соединенных кривошипом]]

Условие задачи 48.7:
В планетарном механизме колесо с осью O1 неподвижно; к рукоятке O1O3 приложен вращающий момент M; механизм расположен в горизонтальной плоскости. Определить угловое ускорение рукоятки, считая колеса однородными дисками с одинаковыми массами m и радиусами r и пренебрегая массой рукоятки.

== Решение ==

{{#widget:Iframe |url=48.7.html |width=800 |height=600 |border=0 }}

Программа: [[Медиа:uy.zip|скачать]]

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"48.7.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function main()//zadachA 48.7
{
	var scene = new THREE.Scene();
	var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 1000);
	var render = new THREE.WebGLRenderer();
	render.setClearColor(0xffffff, 1);
	render.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
	
	
	var geometry = new THREE.BoxGeometry( 20, 1, 1 );
    var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x00ff00} );
    var cube = new THREE.Mesh( geometry, material );
    scene.add( cube );
	cube.position.x=10;
	cube.position.y=2.5;
	cube.position.z=0.5;
	var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 1, 1, 5, 32 );
	var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000, wireframe:true} );
	var cylinder2 = new THREE.Mesh( geometry, material );
	scene.add( cylinder2 );
	var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 1, 1, 5, 32 );
	var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x00000, wireframe:true} );
	var cylinder1 = new THREE.Mesh( geometry, material );
	scene.add( cylinder1 );
	var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 1, 1, 5, 32 );
	var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000, wireframe:true} );
	var cylinder = new THREE.Mesh( geometry, material );
	scene.add( cylinder );
	cylinder1.position.x=0;
	cylinder1.position.y=2.5;
	cylinder1.position.z=0;
	cylinder.position.x=10;
	cylinder.position.y=2.5;
	cylinder.position.z=0;
	cylinder2.position.x=20;
	cylinder2.position.y=2.5;
	cylinder2.position.z=0;
	scene.add(cylinder);
	
	
	var sphereGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.5,20,20);
	var sphereMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x7777ff, wireframe:true});
	var ball = new THREE.Mesh(sphereGeometry, sphereMaterial)

	scene.add(ball);
	
	var sphereGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.5,20,20);
	var sphereMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x777700, wireframe:true});
	var ball1 = new THREE.Mesh(sphereGeometry, sphereMaterial)

	scene.add(ball1);
	var radius = 5;
	var segments = 32;
	
	var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(0,5,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(20,5,0));
	var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0x6699FF, linewidth: 5000, fog:false});
	var line = new THREE.Line(line_geometry,material_line);	

        scene.add( line );
	
	
	
	var  spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
        spotLight.position.set(10,30,30)       
        scene.add(spotLight);
	var  spotLight1 = new THREE.SpotLight(0xffffff);
        spotLight.position.set(10,10,0)
        scene.add(spotLight1);	
	
	render.shadowMapEnabled = true;
	
	cylinder.castShadow = true;
	cylinder1.castShadow = true;
	cylinder2.castShadow = true;
	spotLight.castShadow = true;
    spotLight1.castShadow = true;
	
	
	
	camera.position.x= 0;
	camera.position.y= 80;
	camera.position.z= 0;
	camera.lookAt(scene.position);
	$("#webGL").append(render.domElement);
	
	
	
	var controls = new function() {
		this.rotationSpeed = 0.01;
		
			this.Radius = 5;
	}
	var gui = new dat.GUI();
	gui.add(controls, 'rotationSpeed',0,0.5);
	
	    
		gui.add(controls,'Radius',1,15);



	var trajectoryGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.05, 16, 16);
	var trajectoryMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000,wireframe:true} );
	var trajectory1Geometry = new THREE.SphereGeometry(0.05, 16, 16);
	var trajectory1Material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x0000ff,wireframe:true} );
	
	var stats = initStats();
	var step = 0;
	
	
	
	
	
	renderer();
	function renderer()
	{
		stats.update();
		
		
		var r=10-controls.Radius;
	    var k = r/controls.Radius;
		
		var r1=20-controls.Radius;
	    var k1 = r1/controls.Radius;
		
		cylinder.position.x=10*(Math.cos(step));
		cylinder.position.z=10*(Math.sin(step));
		cube.position.x=10*(Math.cos(step));
		cube.position.z=10*(Math.sin(step));
		cylinder2.position.x=20*(Math.cos(step));
		cylinder2.position.z=20*(Math.sin(step));
		step+=controls.rotationSpeed*0.3;
		
		
		
		cylinder.rotation.y-=controls.rotationSpeed;
		cylinder2.rotation.y+=controls.rotationSpeed;
		cube.rotation.y-=controls.rotationSpeed*0.3;
		line.rotation.y-=controls.rotationSpeed*0.3;
		requestAnimationFrame(renderer);
		
		cylinder.scale.set(controls.Radius,1,controls.Radius);
		cylinder1.scale.set(10-controls.Radius,1,10-controls.Radius);
		cylinder2.scale.set(10-controls.Radius,1,10-controls.Radius);
		
		ball.position.x = controls.Radius*(k+1)*(Math.cos(step)-(Math.cos((k+1)*step))/(k+1));
		ball.position.y = 5;
		ball.position.z = controls.Radius*(k+1)*(Math.sin(step)-(Math.sin((k+1)*step))/(k+1));

		ball1.position.x = controls.Radius*(k1+1)*(Math.cos(step)+(Math.cos((k1+1)*step))/(k1+1));
		ball1.position.y = 5;
		ball1.position.z = controls.Radius*(k1+1)*(Math.sin(step)-(Math.sin((k1+1)*step))/(k1+1));
		var trajectory = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry, trajectoryMaterial);
		trajectory.position.x = ball.position.x;
		trajectory.position.y = 5;
		trajectory.position.z = ball.position.z;
			
		scene.add( trajectory );
		
		var trajectory1 = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry, trajectoryMaterial);
		trajectory1.position.x = ball1.position.x;
		trajectory1.position.y = 5;
		trajectory1.position.z = ball1.position.z;
			
		scene.add( trajectory1 );
		render.render(scene,camera);
		
	
	}
	
	this.addOrbit = function(pos, radius)
{
    //Задаем размер сегмента. 
    var resolution = 170;
    var size = 360 / resolution;
    //Геометрия и материал
    var geometry = new THREE.Geometry();
    var material = new THREE.LineBasicMaterial( { color: 0xff0000} );
    for(var i = 0; i <= resolution; i++) {
        //Вычисляем угол сегмента, т.е. наш размер * смещение * 1 радиан.
        var segment = ( i * size ) * Math.PI / 180;
        //Вычисляем кординаты как косинус\синус угла нашего сегмента, что есть координата х\y для единичного радиуса, и умножаем на радиус, т.е. отдаляем координату.
        geometry.vertices.push( new THREE.Vertex( new THREE.Vector3( Math.cos( segment ) * radius, Math.sin( segment ) * radius ), 0 ) );         
    }
    //Создаем линию и устанавливаем её позицию
    var line = new THREE.Line( geometry, material );
    line.position.x = pos.x;
    line.position.y = pos.y;
    this.scene.add(line);

    return line;

}
	
}
function initStats()
{
	var stats = new Stats();
	stats.setMode(0);
	stats.domElement.style.position='absolute';
	stats.domElement.style.left = '0px';
	stats.domElement.style.top = '0px';
	$("#Stats").append(stats.domElement);
	return stats;
}
</syntaxhighlight>
</div>

== Используемые библиотеки ==

* cloudflare.js
* dat.gui.js
* googleapis.js
* orbitControls.js
* stats.js
* trackballControls.js

==Траектория движения точки==
'''Эпицикло́ида'''  — [[плоская кривая]], образуемая фиксированной точкой [[окружность|окружности]], катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

== Уравнения ==
Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен <math>R</math>, радиус катящейся по ней окружности равен <math>r</math>, то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно <math>\varphi</math>:
: <math>\begin{cases}
x = (R + r)\cos\varphi - r\cos(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi) \\
y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi)
\end{cases}</math>
где <math>\alpha</math> — [[угол поворота]] точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности, <math>\varphi</math> — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси <math>OX</math>.

Можно ввести величину <math>\textstyle k=\frac{R}{r}</math>, тогда уравнения предстанут в виде
: <math>\begin{cases}
x = r (k+1) \left( \cos \varphi- \frac{\cos((k+1)\varphi)}{k+1} \right) \\
y = r (k+1) \left( \sin \varphi- \frac{\sin((k+1)\varphi)}{k+1} \right)
\end{cases}</math>