Периодические граничные условия — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Математическая модель)
Строка 8: Строка 8:
 
===Краткое описание===
 
===Краткое описание===
  
−
Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.<br />  
+
Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.<br />  
−
В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:<br />  
+
В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:<br />  
−
однородности времени соответствует закон сохранения энергии,<br />  
+
* однородности времени соответствует закон сохранения энергии,<br />  
−
однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,<br />  
+
* однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,<br />  
−
изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,<br />  
+
* изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,<br />  
−
калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.<br />  
+
* калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.<br />  
−
Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. <br />
+
Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. Это нарушение наглядно показано в данной курсовой работе.<br />
  
 
===Цель проекта===
 
===Цель проекта===
 
* Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями.
 
* Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями.
−
* Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц.<br /><br />
+
* Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц.<br />
  
 
===Математическая модель===  
 
===Математическая модель===  
 
Граничные условия:
 
Граничные условия:
  
−
если <math>x > w</math> ,
+
если <math>x > w</math>,
−
то <math>x = x - w</math><br/>
+
то <math>x = x - w</math>
  
−
<math>u \not< a</math><br/>
+
если <math> x < 0 </math>,
−
 
 
−
если <math> x < 0 </math> ,
 
 
то <math> x = x + w </math>
 
то <math> x = x + w </math>
  
Строка 42: Строка 40:
 
<math>L(t) = \sum_{i\in\wedge(t)} r_i\times mV_i </math>
 
<math>L(t) = \sum_{i\in\wedge(t)} r_i\times mV_i </math>
  
−
 
+
===Результаты===
  
  
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tenitskaya/One/Ex12.html |width=1000 |height=640 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tenitskaya/One/Ex12.html |width=1000 |height=640 |border=0 }}
 
Скачать [[Медиа:One.zip|One.zip]].
 
Скачать [[Медиа:One.zip|One.zip]].

Версия 15:51, 1 февраля 2016

Виртуальная лаборатория>Периодические граничные условия

Курсовой проект по механике дискретных сред

Краткое описание

Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.
 
В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:
  • однородности времени соответствует закон сохранения энергии,
  • однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,
  • изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,
  • калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.

Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. Это нарушение наглядно показано в данной курсовой работе.

Цель проекта

  • Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями.
  • Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц.

Математическая модель

Граничные условия:

если [math]x \gt w[/math], то [math]x = x - w[/math]

если [math] x \lt 0 [/math], то [math] x = x + w [/math]

если [math] y \gt h [/math], то [math] y = y - h [/math]

если [math] y \lt 0 [/math], то [math] y = y + h [/math]

Где x и у - это координаты частицы, а w и h - ширина и длина окна соответственно.

Кинетический момент вычисляется по формуле: [math]L(t) = \sum_{i\in\wedge(t)} r_i\times mV_i [/math]

Результаты

Скачать One.zip.

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Периодические_граничные_условия&oldid=39492»