Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 00:57, 24 декабря 2018; Anpolol (обсуждение | вклад) (Вывод уравнений)

Перейти к: навигация, поиск

Постановка задачи

Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.

Вывод уравнений

Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i. Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера. Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: Уравнения11.jpg

Моменты и силы находим по определению: Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: Уравнения2.png

Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера: Файл:Уравнения33.png


получаем: Файл:Уравнения4.png

Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. На участке соединяющим i-1 и i тела :

Гу1.png

и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:

Гу2.png

где l- длина балки.

Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела: Файл:Уравнения55.png

Перепишем уравнения в виде: Файл:Уравнения66.png
где Где.png

Получили обезразмеренные уравнения: Файл:Уравнения7.png

Теперь можно переходить к численному интегрированию.

Численное интегрирование

Визуализация