Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Вывод уравнений)
(Вывод уравнений)
Строка 35: Строка 35:
  
 
Учитывая  граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела:
 
Учитывая  граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела:
[[File:Уравнения55.png]] <br />
+
[[File:Уранвения55.png]] <br />
  
 
Перепишем уравнения в виде:
 
Перепишем уравнения в виде:

Версия 15:19, 24 декабря 2018

Постановка задачи

Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.

Вывод уравнений

Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i. Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера. Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: Уранвения1.png

Моменты и силы находим по определению: Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: Уравнения2.png

Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера:

Уранвения33.png


получаем:

Уранвения4.png

Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. На участке соединяющим i-1 и i тела :

Гу1.png

и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:

Гу2.png

где l- длина балки.

Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела: Уранвения55.png

Перепишем уравнения в виде: Уранвения66.png

где Где.png

Получили обезразмеренные уравнения: Уранвения7.png

Теперь можно переходить к численному интегрированию.

Численное интегрирование

Визуализация