Редактирование: Особенности нестационарных тепловых процессов в одномерных гармонических кристаллах
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 96: | Строка 96: | ||
=== Огибающая кривая === | === Огибающая кривая === | ||
− | Решение имеет два максимума. Они распространяются в положительном и отрицательном направлениях со скоростью <math>c</math>. Так как решение симметрично, будем рассматривать только максимум с координатами <math>x = ct-l</math>. Найдем кривую, которую описывает точка максимума, по мере того, как волна движется в положительном направлении. Подставляя <math>t = \frac{x + l}{c}</math> в формулу , получаем выражение для огибающей кривой: <math>T_{env}(x)= \frac{A}{\pi} \left[ \pi - \arccos \left( \frac{2l}{x+l} - 1\right) \right].</math> для любых <math>x</math> имеем: <math>T(x) \le T_{env} \left( |x| \right)</math>. | + | Решение имеет два максимума. Они распространяются в положительном и отрицательном направлениях со скоростью <math>c</math>. Так как решение симметрично, будем рассматривать только максимум с координатами <math>x = ct-l</math>. Найдем кривую, которую описывает точка максимума, по мере того, как волна движется в положительном направлении. Подставляя <math>t = \frac{x + l}{c}</math> в формулу , получаем выражение для огибающей кривой: <math>T_{{\mathrm}{env}}(x)= \frac{A}{\pi} \left[ \pi - \arccos \left( \frac{2l}{x+l} - 1\right) \right].</math> для любых <math>x</math> имеем: <math>T(x) \le T_{{\mathrm}{env}} \left( |x| \right)</math>. |
Огибающая кривая показана на Рис.[pic:envelope]. Выражение убывает как <math>1/\sqrt{x}</math>, что согласуется с тем, что решение вблизи волнового фронта затухает со временем как <math>1/ \sqrt{t}</math> (волновой фронт движется с постоянной скоростью). | Огибающая кривая показана на Рис.[pic:envelope]. Выражение убывает как <math>1/\sqrt{x}</math>, что согласуется с тем, что решение вблизи волнового фронта затухает со временем как <math>1/ \sqrt{t}</math> (волновой фронт движется с постоянной скоростью). |