Определимые связи — различия между версиями

Версия 18:56, 12 февраля 2012

Алексей Владимирович!! Хотелось бы знать, как как могут помочь магические заклинания об избыточности или недостаточности связей в каких-то (в каких ?) направлениях.

Ф.Прохоренко

Федор Федорович!
   Студентам я привожу такой пример.
Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.   
Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие
реакции в заделке.  Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир.   
   Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число 
неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется 
статически определимой.  Однако это не так. 
   При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей 
вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной 
линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками).  
   В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной  
пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, 
проходящей через шарниры.  
   Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира 
поставить цилиндрический шарнир.  Ось цилиндрического шарнира не может быть 
перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет  избыточность связей вдоль 
линии шарниров.  
   Реакции в шарнирах будут стремиться к  бесконечности при стремлении угла 
между осью шарнира и линией АВ к 90о.  Разве это не опасно?
   Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с  произвольной 
нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело, поставим в точке С еще одну связь.   
Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести.   
   Такой связью может быть стержень  на двух шарнирах. Стержень нельзя располагать в плоскости
АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой.
   Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к
плоскости АВС.  Разве это не опасно?
   Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке, инженер выберет точки опоры на поверхности
тела, направит ось цилиндрического шарнира по АВ, а стержень перпендикулярно АВС.
   Разве  это не важно понимать инженеру?
А.Костарев