Определение эффективных упругих характеристик в материале с трещинами — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника)
Строка 16: Строка 16:
  
 
Исследуется материал со случайно расположенными трещинами в плоско-деформированной постановке. Характеристикой трещин является плотность
 
Исследуется материал со случайно расположенными трещинами в плоско-деформированной постановке. Характеристикой трещин является плотность
−
<math>\rho \= \frac{Nl^2}{4A}</math>, где <math>N</math> - число трещин, <math>l</math> - длина трещины, <math>A</math> - площадь рассматриваемой области.   
+
<math>\rho = \frac{Nl^2}{4A} </math>, где <math>N </math> - число трещин, <math>l</math> - длина трещины, <math> A </math> - площадь рассматриваемой области.   
−
Цель данной работы:
+
Цель данной работы
 
*Реализовать метода разрывных смещений на языке С++ для решения задач напряженно-деформированного состояния материала с различными конфигурациями при различных нагрузках.
 
*Реализовать метода разрывных смещений на языке С++ для решения задач напряженно-деформированного состояния материала с различными конфигурациями при различных нагрузках.
 
*Провести серию расчетов для различных постановок, с целью определения отклонения тензора податливости от ортотропного
 
*Провести серию расчетов для различных постановок, с целью определения отклонения тензора податливости от ортотропного
Строка 25: Строка 25:
 
*Определить углы ортотропии для постановок в которых отсутствует геометрическая ортотропия
 
*Определить углы ортотропии для постановок в которых отсутствует геометрическая ортотропия
 
*Проанализировать полученные результаты.
 
*Проанализировать полученные результаты.
−
Для каждой постановки рассматривается диапазон плотностей <math>\rho &= [0.01;0.8]</math>. Для каждой плотности проводится операция усреднения - проводится 450-650 расчетов с различными конфигурациями.
+
Для каждой постановки рассматривается диапазон плотностей <math>\rho = [0.01;0.8]</math>. Для каждой плотности проводится операция усреднения - проводится 450-650 расчетов с различными конфигурациями.
  
 
==Создание начальных конфигураций==
 
==Создание начальных конфигураций==
−
[[Файл:Config example.PNG|200px|thumb|right|Пример конфигурации трещин]]
+
{|align="right"
−
[[Файл:Bad_config.bmp|200px|thumb|right|Пример плохой конфигурации трещин с раскрытием трещин]]
+
|-valign="top"
−
[[Файл:Good conf.bmp.jpg‎|200px|thumb|right|Пример хорошей конфигурации]]
+
|[[Файл:Config example.PNG|200px|thumb|right|Пример конфигурации трещин]]
 +
|[[Файл:Bad_config.bmp|200px|thumb|right|Пример плохой конфигурации трещин с раскрытием трещин]]
 +
|[[Файл:Good_conf.bmp|200px|thumb|right|Пример хорошей конфигурации]]
 +
|}
 
В ходе работы над задачей возникла проблема создания начальных конфигураций. При близком расположении трещин численный метод (метод разрывных смещений) неустойчив. В виду этого было определено минимальное расстояние достаточное для устойчивости - 0,1 длины трещины. Использование данного ограничения значительно улучшает результаты.  
 
В ходе работы над задачей возникла проблема создания начальных конфигураций. При близком расположении трещин численный метод (метод разрывных смещений) неустойчив. В виду этого было определено минимальное расстояние достаточное для устойчивости - 0,1 длины трещины. Использование данного ограничения значительно улучшает результаты.  
  
−
===Оценка ортотропности===
+
==Оценка ортотропности==
  
 +
[[Файл:S_allComponents.bmp|350px|thumb|right|Отклонения для семейства параллельных трещин]]
 +
 +
[[Файл:ErrorParWithPoints.bmp|200px|thumb|right|Отклонения для семейства параллельных трещин]]
 
Вычисленный тензор податливости может отличаться от ортотропности, для оценки используется оценка  
 
Вычисленный тензор податливости может отличаться от ортотропности, для оценки используется оценка  
−
<math>\delta \= \sqrt{\frac{(S_{ijkl}-S_{ijkl}^{ort})(S_{ijkl}-S_{ijkl}^{ort})}{S_{prqs}S_{prqs}}}</math>
+
<math>\delta = \sqrt{\frac{(S_{ijkl}-S_{ijkl}^{ort})(S_{ijkl}-S_{ijkl}^{ort})}{S_{prqs}S_{prqs}}}</math>
 +
 
 +
Результаты отклонения тензора податливости дял семейства параллельных трещин не превышает 3%.
 +
 
  
−
===Определение углов ортотропии===
+
==Определение углов ортотропии==
  
 
Углы ортотропии могут отличаться от начальных осей. Для определения углов ортотропии предполагается минимум отклонения тензора податливости от ортотропного.  
 
Углы ортотропии могут отличаться от начальных осей. Для определения углов ортотропии предполагается минимум отклонения тензора податливости от ортотропного.  
 
Для поворота тензора подаливости используется тензор поворота, в матричном виде он имеет вид
 
Для поворота тензора подаливости используется тензор поворота, в матричном виде он имеет вид
  
−
<math>\F \= \begin{pmatrix} \cos \alpha^2  & \sin \alpha^2 & \sin 2\alpha \\ \sin \alpha^2  & \cos \alpha^2 & -\sin 2\alpha \\ -\frac{\sin \alpha}{2}  & -\frac{\sin \alpha}{2} & \cos 2\alpha \end{pmatrix}</math>
+
<math>F = \begin{pmatrix} \cos \alpha^2  & \sin \alpha^2 & \sin 2\alpha \\ \sin \alpha^2  & \cos \alpha^2 & -\sin 2\alpha \\ -\frac{\sin \alpha}{2}  & -\frac{\sin \alpha}{2} & \cos 2\alpha \end{pmatrix}</math>
−
Для датчиков, которые удовлетворили корреляционному анализу была найдена модель зависимости показаний от УВБ. Метод решения этйо задачи регрессионный анализ.
 
  
−
Его идея в том, что для набора величин  <math>(X; Y)</math> составляется предположительный вид зависимости, в данной работе полиномиальный <math>\bar{y} = a_0x^n+a_1x^{n-1}+...a_{n-1}x+a_n</math>. Затем, для нахождения неизвестных коэффициентов <math>a_i</math> используется метод наименьших квадратов. Строится функционал невязки <math> I= \sum{(\bar{y}(x_i)-y_i})</math>. От которого беруться производные от <math>a_i</math> и приравниваются к <math>0</math>. В итоге получается линейная <math>n</math>-мерная система относительно <math>n</math> неизвестных, из которой находятся коэффициенты <math>a_i</math>.
+
Для постановок двух и трех семейств трещин определены углы поворота к осям ортотропии
 +
*Для двух семейств:
 +
**Для наклоненных под углом <math>30^0</math> - <math>9.5^0</math>
 +
**Для наклоненных под углом <math>15^0</math> - <math>5^0</math>
 +
**Для наклоненных под углом <math>40^0</math> - <math>18^0</math>
 +
*Для трех семейств - <math>15^0</math>
  
−
В данной работе использовался линейный и квадратичный вид зависимости.
+
{|align="right"
 +
|-valign="top"
 +
|[[Файл:Ort_2fam30Alpha.bmp|200px|thumb|right|Углы к осям ортотропии для двух семейств трещин, наклоненных под углом 30 градусов]]
 +
|[[Файл:Ort_3_fam_alpha.bmp|200px|thumb|right|Углы к осям ортотропии для трех семейств трещин]]
 +
|}
  
−
==Модель материала==
+
Отклонение тензора податливости для всех постановок не превышает 5%.
  
−
Модель материала, имеющего в структуре трещины, основана на модели пороупругого материала. Опишем систему уравнений, задающих модель.
+
[[Файл:Err2Fam30withPoints.bmp|200px|thumb|right|Отклонение от ортотропного тензора  для двух семейств трещин, наклоненных под углом 30 градусов]]
 +
[[Файл:Ort_3fam_err.bmp|200px|thumb|right|Отклонение от ортотропного тензора для трех семейств трещин]]
  
−
Одним из уравнений является уравнение равновесия: <math>\nabla\cdot\boldsymbol{\sigma} = 0</math>
 
  
−
Тензор напряжений расписывается согласно принципу эффективных напряжений:
+
==Выводы==
  
−
<math>\boldsymbol{\sigma} = (1-m)\boldsymbol{\sigma^*}+m(sp_ж+(1-s)p_г)\boldsymbol{E}</math>
+
В ходе работы были решены сразу несколько задач:
  
−
Где <math>\boldsymbol{\sigma^*}</math> - напряжения в скелете материла, которые подчиняются линейной теории упругости; <math>m</math> - пористость материала; <math>s</math> - сатурация материала.  
+
В работе над данной задаче были получены следующие результаты:
 +
*Реализован метод разрывных смещений на языке С++ в виде вычислительного модуля для определения эффективных свойств материала с трещинами, позволяющий решать задачи в различных постановках
 +
*Проведено тестирование метода для задачи об одной трещине под растягивающей внешней нагрузкой. Отклонение полученных результатов от аналитического решения для среднего раскрытия не превышает 3%.
 +
*Решена задача создания начальных конфигураций. Определено минимальное расстояние между трещинами, позволяющее повысить устойчивость численного метода. Данное расстояние соответствует 0.1 длины трещины.
 +
*Проведено сравнение численных значений компонент тензора жесткости для задачи о параллельных трещинах с известными решениями [1]. Получено хорошее качественное совпадение.
 +
*Для задачи двух семейств трещин, наклоненных под углом 300, определены углы поворота к осям ортотропии. Полученные результаты хорошо согласуются с известным аналитическим решением [3].
 +
*Определены углы поворота к осям ортотропии для постановок, в которых отсутствует геометрическая ортотропия. В частности, для задачи двух семейств трещин, наклоненных под углом <math>30^0</math> – угол поворота <math>9^0</math>, наклоненных <math>15^0</math> – <math>5^0</math>, наклоненных <math>40^0</math> – <math>18^0</math>. Для трех семейств трещин угол поворота – <math>15^0</math>.
 +
*Рассмотрены несколько постановок с различными семействами трещин (5 различных постановок) при различных плотностях. Для каждой плотности проведено 450 расчетов для реализации операции усреднения.
 +
*Исследовано влияние взаимодействия трещин на орторопные свойства материала с трещинами при различных постановках. Даже в материале, в котором отсутствует геометрическая ортотропия, наблюдается незначительное влияние взаимодействия –5%.
  
−
На первоначальном этапе считается, что материал обладает стопроцентной сатурацией, то есть <math>s = 1</math>. Тогда тензор напряжений принимает вид:
+
==Материалы работы==
 +
Материал, посвященный работе.
 +
*'''[[Медиа:NIR_bakalavrskayLapinR.pdf|Презентация работы(pdf)]]'''
 +
*'''[[Медиа:SlideLapinRL_magistr.pdf|Превью(pdf)]]'''
 +
*'''[[Медиа:PosterMagistrLapinRL.pdf|Плакат(pdf)]]'''
  
−
<math>\boldsymbol{\sigma} = (1-m)\boldsymbol{\sigma^*}+mp_ж\boldsymbol{E}</math>
+
==Литература==
−
 
 
−
Для описания движения жидкости в материале используется закон Дарси:
 
−
 
 
−
<math>\bar{w} = -k_*grad(p_ж)</math>
 
−
 
 
−
Где<math>k_*</math> коэффициент проводимости материала.
 
−
 
−
Последним уравнением, замыкающим систему является уравнение неразрывности:
 
−
 
 
−
<math> div(\rho\bar{w})=0</math>
 
−
 
 
−
Эти уравнения образуют систему относительно <math>\boldsymbol{\sigma^*}, p_ж</math>.
 
−
 
 
−
==Результаты моделирования==
 
−
 
 
−
[[Файл:Napryageniya.jpg‎|200px|thumb|right|Напряжения при третьей постановке]]
 
−
[[Файл:Porovoe.jpg|200px|thumb|right|Пьезометрическое давление при третьей постановке]]
 
−
[[Файл:Diff postanovki.jpg|200px|thumb|right|Эпюры поровых давлений для разных постановок с глубине 1 метр]]
 
−
В ходе моделирования решалась статическая задача, так же заметим что модель двумерная.
 
−
Моделирование происходило в трех различных постановках
 
−
*Без учета УНБ
 
−
*С учетом УНБ
 
−
*С учетом УНБ и противофильтрационной завесы
 
  
−
Наличие нескольких постановок связано с тем, что в начале исследования не было понятно какие параметры влияют на результат.
+
1) VI Kushch, I Sevostianov, L Mishnaevsky, «Effect of crack orientation statistics on effective stiffness of mircocracked solid,» International Journal of Solids and Structures, т. vol.46, pp. 1574-1588, 2009.
  
−
В результате моделирования полученным поля  напряжений, перемещений и пьезометрического давления для всех трех постановок.
+
2) Bernarn Budiamsky,Richard J. O'Connell, «Elastic moduli of a cracked solid,» International journal of Solids and structures, № 12, pp. 81-97, 1976.
  
 +
3)M.Kachanov, «Elastic solids with many cracks and related problems,» ADVANCES IN APPLIED MECHANIC, т. vol.30, pp. 260-438, 1993.
  
−
Наиболее интересной зоной при моделировании был зона на расстоянии 1 метр от уровня земли. Эта зоня ялвляется зоной наиболее большого количества датчиков, а так же потому что она является стыком двух типов материалов - бетона и грунта.
+
4)Vladimir Grechka,Mark Kachanov, «Effective elasticity of rocks with closely spaced and intersecting cracks,» GEOPHYSICS, т. 71, № 3, pp. D85-D91, 2006.
  
−
В результате работы исследовано распределение порового давление на этой глубине вдоль оси параллельной земле.
+
5)Erik H. Saenger,Oliver S. Kruger and Serge A. Shapiro, «Effective elastic properties of randomly fractured soils: 3D numerical experiments,» Geophysical Prospecting, № 52, pp. 183-195, 2004.
−
Наблюдается уменьшение давление с движением от УВБ. Так же нужно заметить, что противофильтрационная завеса создает резкое понижение порового давления. Отметим, что в удалении от стенки графики практически совпадают.
 
  
 +
6) Y.J. Liu, X.L. Chen, «Evaluations of the effective material properties of carbon nanotube-based composites using a nanoscale representative volume element,» Mechanics of Materials, № 35, pp. 69-81, 2003.
  
−
==Сравнение результатов модели с результатами эксперимента==
+
7) Y. BENVENISTE, «A new approach to the application of Mori-Tanaka's theory in composite materials,» Mechanics of Materials, № 6, pp. 147-157, 1987.
−
===Анализ датчиков, расположенных на одинаковом расстоянии от центра кривизны плотины===
 
−
[[Файл:ModelExper.jpg|200px|thumb|right|Сравнение модели и эксперемента]]
 
−
Для сравнения результатов моделирования и натурных данных использовались показания датчиков для 33 секции плотины Саяно-Шушенской ГЭС.
 
−
При сравнении показаний и результатов моделирования в третьей постановке выяснилось, что модель количественно и качественно совпадает с натурными данными.
 
  
−
==Выводы==
+
8) И. Баюк, «Основные принципы математического моделирования макроскопических физических свойств коллекторов углеводородов,» Seismic Technology , № 10, pp. 5-18, 2011.
  
−
В ходе работы были решены сразу несколько задач:
+
9) И. Баюк, «Междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов,» в Galperin Readings 2011 , Galperin , 2011.
  
−
1) Обработаны экспериментальные данные датчиков в плотине. Реализована схема отсеивания датчиков показывающие неразумные значения. А на показаниях хорошо работающих датчиков построены модели зависимостей порового давления от уровня УВБ.
+
10) Igor Sevostianov, Mark Kachanov, «On approximate symmetries of the elastic properties and elliptic orthotropy,» International Journal of Engineering Science, № 46, pp. 211-223, 2008.
  
−
2) Реализована модель пороупругого материала для бетона в вычислительном пакете SIMULIA ABAQUS. Получены результаты для различных постановок задачи. Проведено сравнение результатов от постановки задачи. Исследована зависимость порового давления от УВБ.
+
11) M.Kachanov, «Effective elastic properties of cracked solids: critical review of some basic concepts,» Appl Mech Rev, № vol. 45, pp. 304-305, 1992.
  
−
3) Исследовано влияние угловой координаты на показания датчиков. Определено, что на показания влияет лишь высота расположения датчика и расстояние до центра кривизны плотины.
+
12) Crouch S.L., Starfield A.M, «Boundary Element Methods in Solid Mechanics: with Applications in Rock Mechanics and Geological Engineering,» George Allen and Union, p. 322, 1983.
−
 
 
−
4) Проведено сравнение исследуемой модели и экспериментальных данных для 33 секции плотины.
 
−
 
 
−
По результатам данной работы можно сделать несколько выводов.
 
−
 
 
−
Во-первых, для сравнения результатов моделирования и реального материала в исследуемой плотине находится недостаточное количество датчиков. Так же возникает проблема, что находящиеся в плотине датчики расположены группами, но не по всему телу плотины, а лишь в определённых областях. Отсюда возникает затруднения при анализе эксперимента и сравнении его с результатами моделирования, так что делать каких-то уверенных выводов нельзя. Для полной уверенности нужно либо больше датчиков, либо сравнение моделирования и эксперимента нужно проводить по показаниям других групп датчиков, например, расходометрам, наклономеров, деформометров. Кроме того, можно пользоваться лабораторным экспериментом, выполненным с керном, изъятым из тела плотины, и моделированием этого лабораторного эксперимента. Это одно из направлений дальнейшего исследования.
 
−
 
 
−
Во-вторых, данная модель согласуется с экспериментом. Особенно хорошо, она описывает область вблизи противофильтрационной завесы плотины. Здесь наблюдается количественное и качественное совпадение. Но имеются расхождения в отдалении от нее.
 
−
Одним из вариантов доработки модели является более точное описание материала бетона. Например, замена постоянной пористости, на некую функции зависящую от различных параметров: координаты, напряжения, температуры и так далее.  
 
−
Еще одним из направлений развития является оценка напряженно – деформированного состояния сооружений под действием землетрясения с учетом рассмотренных факторов, в том числе влияния поровой жидкости. Особый интерес данной проблемой, вызван появлением во время землетрясения новых трещин в сооружении и фильтрации жидкости в них изменения свойств и параметров сооружений. 
 
−
Реализация этих направлений является дальнейшим планом развития работы.
 
−
 
 
−
==Материалы работы==
 
−
*'''[[Медиа:NIR_bakalavrskayLapinR.pdf|Презентация работы(pdf)]]'''
 
−
*'''[[Медиа:Lapin-preview.pdf|Превью(pdf)]]'''
 
−
*'''[[Медиа:PosterPoBakalavrskoiLapinR.pdf|Плакат(pdf)]]'''
 
−
 
 
−
==Литература==
 
  
−
*К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. Подземная гидравлика. Учебник для ВУЗов – 1986г. 306 с.
+
13) K. J. Willam, «Advanced Mechanics of Materials,» CVEN 5161, 2003.
−
* J.F. Shao, Y. Jia, D. Kondo,  A.S. Chiarelli. A coupled elastoplastic damage model for semi-brittle materials and extension to unsaturated conditions – 2004г.
 
−
*М.Н.Ваучский, Ю.В.Добрица, А.П.Смирнов О.И.Канинский К вопросу о фильтрационных характеристиках бетона – 1998г.
 
−
*Н.А. Вульфович, Л.А. Гордон, Н.И. Стефаненко. Арочно-гравитационная плотина Саяно – Шушенской ГЭС. Оценка технического состояния по данным натурных наблюдений – 2012г.
 
−
*Е.Л. Косарев. Методы обработки экспериментальных данных – М.: ФИЗМАЛИТ – 2008, 208 с.
 
−
*Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика – М.: ЮНИТИ-ЛАНА – 2001г. 656 с.
 
−
*Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1 / Пер. с англ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1986г.– 366 с.
 
−
*M. A. Blot General Theory of Three-Dimensional Consolidation – 1940 г.
 
−
*Alan W. Bishop. The principle of the effective stress – 1960г.
 
−
*Clayton, C.R.I., Steinhagen, Muller, Steinhagin, H.M., Powrie, W., Terzaghi, K. and Skempton, A.W. Terzaghi's theory of consolidation and the discovery of effective stress. (Compiled from the work of K. Trzaghi and A.W. Skempton). Proceedings of the ICE - Geotechnical Engineering, 113, (4) – 1995г., 191-205.
 
−
*Simulia Abaqus Theory Manual 6.11 – 2011г.
 
−
*Г. Стренг, Дж. Фикс - Теория метода конечных элементов – 1973 г.
 

Текущая версия на 19:59, 15 июня 2017

МАГИСТЕРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: Р. Л. Лапин
Руководитель: доцент кафедры ТМ В. А. Кузькин

Введение[править]

Задачи связанные с учетом трещин в материале исследуются в различных научных областях:

  • Механика твердого тела
  • Геология
  • Механика материалов
  • Нефтедобыча и газодобыча

Включения (трещины, поры) могут значительно влиять на эффективные модули материала – уменьшать компоненты тензора жесткости в несколько раз. Определение эффективных характеристик является важной задачей. Первым приближением является приближение невзаимодействия - каждая трещина считается изолированной, и не чувствует влияния соседних трещин. Результаты полученные с помощью данного метода могут значительно отличаться от полученных другими методами. Однако, в приближении невзаимодействия доказано - материал с трещинами при любой конфигурации трещин является ортотропным. Важным вопросом является вопрос - будет ли он ортотропным при учете взаимодействия.

Постановка задачи[править]

Исследуется материал со случайно расположенными трещинами в плоско-деформированной постановке. Характеристикой трещин является плотность [math]\rho = \frac{Nl^2}{4A} [/math], где [math]N [/math] - число трещин, [math]l[/math] - длина трещины, [math] A [/math] - площадь рассматриваемой области. Цель данной работы

  • Реализовать метода разрывных смещений на языке С++ для решения задач напряженно-деформированного состояния материала с различными конфигурациями при различных нагрузках.
  • Провести серию расчетов для различных постановок, с целью определения отклонения тензора податливости от ортотропного
    • Семейство параллельных трещин
    • Два семейства параллельных трещин при различных наклонах
    • Три семейства параллельных трещин
  • Определить углы ортотропии для постановок в которых отсутствует геометрическая ортотропия
  • Проанализировать полученные результаты.

Для каждой постановки рассматривается диапазон плотностей [math]\rho = [0.01;0.8][/math]. Для каждой плотности проводится операция усреднения - проводится 450-650 расчетов с различными конфигурациями.

Создание начальных конфигураций[править]

Пример конфигурации трещин
Пример плохой конфигурации трещин с раскрытием трещин
Пример хорошей конфигурации

В ходе работы над задачей возникла проблема создания начальных конфигураций. При близком расположении трещин численный метод (метод разрывных смещений) неустойчив. В виду этого было определено минимальное расстояние достаточное для устойчивости - 0,1 длины трещины. Использование данного ограничения значительно улучшает результаты.

Оценка ортотропности[править]

Отклонения для семейства параллельных трещин
Отклонения для семейства параллельных трещин

Вычисленный тензор податливости может отличаться от ортотропности, для оценки используется оценка [math]\delta = \sqrt{\frac{(S_{ijkl}-S_{ijkl}^{ort})(S_{ijkl}-S_{ijkl}^{ort})}{S_{prqs}S_{prqs}}}[/math]

Результаты отклонения тензора податливости дял семейства параллельных трещин не превышает 3%.


Определение углов ортотропии[править]

Углы ортотропии могут отличаться от начальных осей. Для определения углов ортотропии предполагается минимум отклонения тензора податливости от ортотропного. Для поворота тензора подаливости используется тензор поворота, в матричном виде он имеет вид

[math]F = \begin{pmatrix} \cos \alpha^2 & \sin \alpha^2 & \sin 2\alpha \\ \sin \alpha^2 & \cos \alpha^2 & -\sin 2\alpha \\ -\frac{\sin \alpha}{2} & -\frac{\sin \alpha}{2} & \cos 2\alpha \end{pmatrix}[/math]

Для постановок двух и трех семейств трещин определены углы поворота к осям ортотропии

  • Для двух семейств:
    • Для наклоненных под углом [math]30^0[/math] - [math]9.5^0[/math]
    • Для наклоненных под углом [math]15^0[/math] - [math]5^0[/math]
    • Для наклоненных под углом [math]40^0[/math] - [math]18^0[/math]
  • Для трех семейств - [math]15^0[/math]
Углы к осям ортотропии для двух семейств трещин, наклоненных под углом 30 градусов
Углы к осям ортотропии для трех семейств трещин

Отклонение тензора податливости для всех постановок не превышает 5%.

Отклонение от ортотропного тензора для двух семейств трещин, наклоненных под углом 30 градусов
Отклонение от ортотропного тензора для трех семейств трещин


Выводы[править]

В ходе работы были решены сразу несколько задач:

В работе над данной задаче были получены следующие результаты:

  • Реализован метод разрывных смещений на языке С++ в виде вычислительного модуля для определения эффективных свойств материала с трещинами, позволяющий решать задачи в различных постановках
  • Проведено тестирование метода для задачи об одной трещине под растягивающей внешней нагрузкой. Отклонение полученных результатов от аналитического решения для среднего раскрытия не превышает 3%.
  • Решена задача создания начальных конфигураций. Определено минимальное расстояние между трещинами, позволяющее повысить устойчивость численного метода. Данное расстояние соответствует 0.1 длины трещины.
  • Проведено сравнение численных значений компонент тензора жесткости для задачи о параллельных трещинах с известными решениями [1]. Получено хорошее качественное совпадение.
  • Для задачи двух семейств трещин, наклоненных под углом 300, определены углы поворота к осям ортотропии. Полученные результаты хорошо согласуются с известным аналитическим решением [3].
  • Определены углы поворота к осям ортотропии для постановок, в которых отсутствует геометрическая ортотропия. В частности, для задачи двух семейств трещин, наклоненных под углом [math]30^0[/math] – угол поворота [math]9^0[/math], наклоненных [math]15^0[/math] – [math]5^0[/math], наклоненных [math]40^0[/math] – [math]18^0[/math]. Для трех семейств трещин угол поворота – [math]15^0[/math].
  • Рассмотрены несколько постановок с различными семействами трещин (5 различных постановок) при различных плотностях. Для каждой плотности проведено 450 расчетов для реализации операции усреднения.
  • Исследовано влияние взаимодействия трещин на орторопные свойства материала с трещинами при различных постановках. Даже в материале, в котором отсутствует геометрическая ортотропия, наблюдается незначительное влияние взаимодействия –5%.

Материалы работы[править]

Материал, посвященный работе.

Литература[править]

1) VI Kushch, I Sevostianov, L Mishnaevsky, «Effect of crack orientation statistics on effective stiffness of mircocracked solid,» International Journal of Solids and Structures, т. vol.46, pp. 1574-1588, 2009.

2) Bernarn Budiamsky,Richard J. O'Connell, «Elastic moduli of a cracked solid,» International journal of Solids and structures, № 12, pp. 81-97, 1976.

3)M.Kachanov, «Elastic solids with many cracks and related problems,» ADVANCES IN APPLIED MECHANIC, т. vol.30, pp. 260-438, 1993.

4)Vladimir Grechka,Mark Kachanov, «Effective elasticity of rocks with closely spaced and intersecting cracks,» GEOPHYSICS, т. 71, № 3, pp. D85-D91, 2006.

5)Erik H. Saenger,Oliver S. Kruger and Serge A. Shapiro, «Effective elastic properties of randomly fractured soils: 3D numerical experiments,» Geophysical Prospecting, № 52, pp. 183-195, 2004.

6) Y.J. Liu, X.L. Chen, «Evaluations of the effective material properties of carbon nanotube-based composites using a nanoscale representative volume element,» Mechanics of Materials, № 35, pp. 69-81, 2003.

7) Y. BENVENISTE, «A new approach to the application of Mori-Tanaka's theory in composite materials,» Mechanics of Materials, № 6, pp. 147-157, 1987.

8) И. Баюк, «Основные принципы математического моделирования макроскопических физических свойств коллекторов углеводородов,» Seismic Technology , № 10, pp. 5-18, 2011.

9) И. Баюк, «Междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов,» в Galperin Readings 2011 , Galperin , 2011.

10) Igor Sevostianov, Mark Kachanov, «On approximate symmetries of the elastic properties and elliptic orthotropy,» International Journal of Engineering Science, № 46, pp. 211-223, 2008.

11) M.Kachanov, «Effective elastic properties of cracked solids: critical review of some basic concepts,» Appl Mech Rev, № vol. 45, pp. 304-305, 1992.

12) Crouch S.L., Starfield A.M, «Boundary Element Methods in Solid Mechanics: with Applications in Rock Mechanics and Geological Engineering,» George Allen and Union, p. 322, 1983.

13) K. J. Willam, «Advanced Mechanics of Materials,» CVEN 5161, 2003.

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Определение_эффективных_упругих_характеристик_в_материале_с_трещинами&oldid=47421»