Определение эффективных механических характеристик материалов со случайной упаковкой частиц — различия между версиями
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
==Модель и задачи== | ==Модель и задачи== | ||
Модель: | Модель: | ||
| − | + | * Упаковка случайно размещенных частиц; | |
| − | + | * Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин; | |
Задачи: | Задачи: | ||
| − | + | * Создание модели; | |
| − | + | * Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона; | |
| − | + | * Вычисление деформации разрушения; | |
==Создание упаковки== | ==Создание упаковки== | ||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
Файл:formulas_upakovka.PNG|</gallery> | Файл:formulas_upakovka.PNG|</gallery> | ||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
| − | <gallery widths= | + | <gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1> |
Файл:Y upakovka.png|Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | Файл:Y upakovka.png|Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | ||
</gallery> | </gallery> | ||
| Строка 40: | Строка 40: | ||
Файл:Puas upakovka.PNG|Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | Файл:Puas upakovka.PNG|Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | ||
</gallery> | </gallery> | ||
| + | <gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1> | ||
| + | Файл:upak_x.PNG|Рисунок 4.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x. | ||
| + | </gallery> | ||
| + | <gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1> | ||
| + | Файл:puas_upak_x.PNG|Рисунок 4.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x. | ||
| + | </gallery> | ||
| + | ==Выводы== | ||
| + | Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц. | ||
| + | *Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона. | ||
| + | *Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%. | ||
| + | *При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона. | ||
| + | *Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия. | ||
| + | *Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость механических характеристик созданной модели. | ||
Текущая версия на 21:15, 20 июня 2017
Выпускная квалификационная работа
Выполнил: студент группы 43604/1 С.А. Воробьёв
Руководитель: кандидат физ.-мат. наук В.А. Кузькин
Введение[править]
Одна из основных проблем в использовании метода частиц для моделирования макроскопических процессов состоит в том, что регулярные упаковки частиц существенно анизотропны. Для достижения изотропии используются аморфные, нерегулярные упаковки частиц [1].
Модель и задачи[править]
Модель:
- Упаковка случайно размещенных частиц;
- Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;
Задачи:
- Создание модели;
- Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
- Вычисление деформации разрушения;
Создание упаковки[править]
Создание модели аморфного материала происходит «набрасыванием» частиц; Для генерации частиц упаковка разделена на 9 ячеек; Место для появления новой частицы выбирается проверкой по расстоянию до соседних частиц в ячейке и до частиц в соседних ячейках;
Рисунок 1. Упаковка из ~10000 случайно набросанных частиц. Для отображения используется программа Ovito
Алгоритм[править]
Создается модель со случайной упаковкой частиц На образец материала накладывается мгновенная деформация в направлении одной из осей x или y Производится расчет напряжений
Результаты[править]
Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.
Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.
Рисунок 4.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x.
Рисунок 4.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x.
Выводы[править]
Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц.
- Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
- Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%.
- При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
- Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия.
- Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость механических характеристик созданной модели.
