Редактирование: Определение модулей жесткости прямолинейных стержней.
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 4: | Строка 4: | ||
= Введение = | = Введение = | ||
Теория стержней сыграла большую роль в развитии механики и математической физики. Именно в этой теории впервые возникли дифференциальные уравнения, как обыкновенные, так и в частных производных. | Теория стержней сыграла большую роль в развитии механики и математической физики. Именно в этой теории впервые возникли дифференциальные уравнения, как обыкновенные, так и в частных производных. | ||
− | |||
В механике сплошных сред, которая описывается уравнениями в частных производных, в которых в качестве независимых переменных выступают три пространственных координаты и время. А в теории стержней фигурируют всего две независимых переменных: одна пространственная координата (обычно длина дуги упругой линии), а второй координатой является время. Получается, что наличие одной пространственной координаты сильно упрощает ситуацию, и именно в теории стержней оказывается возможным исследовать пространственные формы движения. | В механике сплошных сред, которая описывается уравнениями в частных производных, в которых в качестве независимых переменных выступают три пространственных координаты и время. А в теории стержней фигурируют всего две независимых переменных: одна пространственная координата (обычно длина дуги упругой линии), а второй координатой является время. Получается, что наличие одной пространственной координаты сильно упрощает ситуацию, и именно в теории стержней оказывается возможным исследовать пространственные формы движения. | ||
− | |||
Важно заметить, что тонкий стержень при малых деформациях допускает большие перемещения. Например, изначально прямой стержень можно свернуть в кольцо, при этом деформации стержня останутся пренебрежимо малыми. | Важно заметить, что тонкий стержень при малых деформациях допускает большие перемещения. Например, изначально прямой стержень можно свернуть в кольцо, при этом деформации стержня останутся пренебрежимо малыми. | ||
− | + | Существует два метода вывода основных уравнений тонких стержней: асимптотический и прямой. Асимптотический метод основан на уравнениях трехмерной теории и ряде априорных предположений относительно внутренней структуры стержня и характера поведения решения. Прямой метод основан на непосредственном использовании фундаментальных законов механики. Этот метод имеет более широкую область применимости, поскольку при выводе основных уравнений не делается никаких предположений о характере поведения решения, а все особенности внутренней структуры стержня содержатся в тензорах жесткости. В данной работе рассматривается прямой метод. | |
− | Существует два метода вывода основных уравнений тонких стержней: асимптотический и прямой. Асимптотический метод основан на уравнениях трехмерной теории и ряде априорных предположений относительно внутренней структуры стержня и характера поведения решения. Прямой метод основан на непосредственном использовании фундаментальных законов механики. Этот метод имеет более широкую область применимости, поскольку при выводе основных уравнений не делается никаких предположений о характере поведения решения, а все особенности внутренней структуры стержня содержатся в тензорах жесткости. В данной работе рассматривается прямой метод. | ||
= Цели данной работы = | = Цели данной работы = | ||
Строка 24: | Строка 21: | ||
<math>\rho_{0}\left(\underline{u}\cdot\underline{\underline{\Theta_{1}}}+\underline{\underline{\Theta_{2}}}\cdot\underline{\psi}\right)=\int\rho\underline{a}\times \underline{u_{3}}dxdy</math> | <math>\rho_{0}\left(\underline{u}\cdot\underline{\underline{\Theta_{1}}}+\underline{\underline{\Theta_{2}}}\cdot\underline{\psi}\right)=\int\rho\underline{a}\times \underline{u_{3}}dxdy</math> | ||
− | [[Файл:free.jpg|200px|thumb|right|Рис 1 | + | [[Файл:free.jpg|200px|thumb|right|Рис.1]] |
− | [[Файл:nofree.jpg|200px|thumb|right|Рис 2 | + | [[Файл:nofree.jpg|200px|thumb|right|Рис.2]] |
= Нахождение модуля жесткости при поперечном сдвиге = | = Нахождение модуля жесткости при поперечном сдвиге = | ||
Строка 55: | Строка 52: | ||
= Коэффициент сдвига = | = Коэффициент сдвига = | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |