Одномерный кристалл — различия между версиями
м (→Распространение волн) |
Денис (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 11 промежуточных версий 6 участников) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | ''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | ||
| + | |||
| + | == Виртуальная лаборатория == | ||
| + | |||
| + | *[[Динамика одномерного кристалла]] | ||
| + | *[[Динамика одномерного нелинейного кристалла]] | ||
| + | *[[Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле]] | ||
| + | *[[Модель Скотта]] | ||
| + | *[[Поперечные волны в струне]] | ||
| + | *[[Иллюзия зависания пружины]] | ||
== Модели == | == Модели == | ||
| Строка 23: | Строка 32: | ||
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач). | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач). | ||
| − | === Квазиодномерный кристалл === | + | === [[Квазиодномерный кристалл]] === |
| − | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. | + | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. [[Квазиодномерный_кристалл |Подробнее...]] |
== Физические процессы == | == Физические процессы == | ||
| Строка 31: | Строка 40: | ||
=== Распространение волн === | === Распространение волн === | ||
| − | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, | + | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии. |
=== Уравнения состояния и фазовые переходы === | === Уравнения состояния и фазовые переходы === | ||
| Строка 91: | Строка 100: | ||
*[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]] | *[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]] | ||
*[[Разрушение одномерных кристаллов]] | *[[Разрушение одномерных кристаллов]] | ||
| − | *[[ | + | *[[Проект "Термокристалл"]] |
*[[Статистические характеристики дискретных сред]] | *[[Статистические характеристики дискретных сред]] | ||
| + | *[[МДС: Публикации по направлениям]] | ||
[[Category: Механика дискретных сред]] | [[Category: Механика дискретных сред]] | ||
| + | [[Category: Проект "Термокристалл"]] | ||
Текущая версия на 12:51, 31 марта 2016
Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > МДС >Одномерный кристалл
Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств дискретных сред.
Содержание
Виртуальная лаборатория[править]
- Динамика одномерного кристалла
- Динамика одномерного нелинейного кристалла
- Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле
- Модель Скотта
- Поперечные волны в струне
- Иллюзия зависания пружины
Модели[править]
Гармонический одномерный кристалл[править]
Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:
- Простой гармонический одномерный кристалл (все частицы и связи одинаковы).
- Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
- Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).
Ангармонический одномерный кристалл[править]
Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.
- ФПУ кристалл (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
- Кристалл (цепочка) Тоды (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).
Квазиодномерный кристалл[править]
Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. Подробнее...
Физические процессы[править]
Распространение волн[править]
В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.
Уравнения состояния и фазовые переходы[править]
Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.
Перенос тепла[править]
Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. Подробнее...
Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые[править]
Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа Ферми-Паста-Улама.
Разрушение[править]
Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. Подробнее...
Публикации по теме[править]
Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка)[править]
- Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.
- Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.
- Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. (§2 Дискретная упругая система) (djvu)
- Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с.
- Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.
- Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. (§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)
- Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. (Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах). Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. (Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).
- А.М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: Физматлит, 2007. 304 с. (Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).
Сборники[править]
- Contribution to the Theory of Linear Chains. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966.
Терминология[править]
- — полное число частиц в кристалле.
- Nonequilibrium steady states — неравновесные стационарные состояния: состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.
- Thermal rectification — тепловое разделение (ректификация).
- Thermodynamic limit — термодинамический предел: предел при стремлении числа частиц к бесконечности ().
