Одномерный кристалл — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 48: Строка 48:
  
 
Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения.
 
Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения.
−
В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам.
+
В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. [[Разрушение одномерных кристаллов|Подробнее...]]
  
 
== Публикации по теме ==
 
== Публикации по теме ==
Строка 54: Строка 54:
 
=== Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) ===
 
=== Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) ===
  
−
* Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81 Борн М.], Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.
  
 
* Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.
 
* Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.
Строка 64: Строка 64:
 
* Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.
 
* Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.
  
−
* Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)''
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BE%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Морозов Н.Ф.], Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)''
  
 
* Рабинович М.И., Трубецков Д.И. [http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. [http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).''
 
* Рабинович М.И., Трубецков Д.И. [http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. [http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).''
Строка 70: Строка 70:
 
* [[А.М. Кривцов]]. [[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).''
 
* [[А.М. Кривцов]]. [[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).''
  
−
=== [[Перенос тепла в одномерных кристаллах]] ===
+
=== Сборники ===
  
−
=== Разрушение одномерных кристаллов ===
+
* [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966.  
−
 
 
−
* Слепян Л.И., Троянкина Л.В. Волна разрушения в цепочке // [http://www.sibran.ru/journals/PMiTPh/ ПМТФ]. 1984. № 6. С. 128-134. ''(Исследовано влияние микроструктуры на макропараметры волны разрушения, распространяющейся в прямолинейной цепочке, где единичные массы соединены линейно-упругими безынерционными связями, жесткость которых уменьшается при достижении определенного уровня напряжений (σ*). Показано, что наличие микроструктуры вызывает разрушение раньше, чем это можно ожидать на основе континуального рассмотрения)''. [http://www.sibran.ru/upload/iblock/d7a/d7af9316c4a44309c805fb88521d93db.pdf (pdf)]
 
−
 
 
−
* Ю.В. Петров, А.А. Груздков, Н.А. Казаринов. Особенности динамического разрушения одномерных линейных цепочек // Докл. Акад. Наук, 2008, т.423, №1. С.51-55. ''(Аналитически и численно показано, что в растянутой дискретной цепочке после снятия внешней нагрузки может произойти разрыв — эффект не имеющий аналога для соответствующей континуальной модели).'' Eng: Yu. V. Petrov, A. A. Gruzdkov, N. A. Kazarinov. [http://link.springer.com/article/10.1134%2FS1028335808110104 Features of the dynamic fracture of one-dimensional linear chains]. Doklady Physics. 01/2008; 53(11):595-599.
 
−
 
 
−
=== Другие вопросы ===
 
−
 
 
−
* [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. (Сборник статей).
 
−
 
 
−
* А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. [http://journals.ioffe.ru/ftt/1993/03/page-693.html.ru Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках.] [http://journals.ioffe.ru/ftt/ ФТТ], 1993, том 35, выпуск 03.
 
  
 
== Терминология ==
 
== Терминология ==
Строка 96: Строка 86:
 
== См. также ==
 
== См. также ==
  
 +
*[[Простой гармонический одномерный кристалл]]
 +
*[[ФПУ кристалл]]
 
*[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]]
 
*[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]]
−
*[[Простой гармонический одномерный кристалл]]
+
*[[Разрушение одномерных кристаллов]]
 
*[[Динамика одномерного кристалла]] (виртуальная лаборатория)
 
*[[Динамика одномерного кристалла]] (виртуальная лаборатория)
 
*[[Статистические характеристики дискретных сред]]
 
*[[Статистические характеристики дискретных сред]]
  
 
[[Category: Механика дискретных сред]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]

Версия 22:09, 17 июля 2015

Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > МДС >Одномерный кристалл

Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств дискретных сред.

Модели

Гармонический одномерный кристалл

Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:

  • Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
  • Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).

Ангармонический одномерный кристалл

Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.

  • ФПУ кристалл (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
  • Кристалл (цепочка) Тоды (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).

Квазиодномерный кристалл

Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении.

Физические процессы

Распространение волн

В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемое дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.

Уравнения состояния и фазовые переходы

Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.

Перенос тепла

Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. Подробнее...

Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые

Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа Ферми-Паста-Улама.

Разрушение

Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. Подробнее...

Публикации по теме

Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка)

  • Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.
  • Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.
  • Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. (§2 Дискретная упругая система) (djvu)
  • Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с.
  • Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.
  • Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. (§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)
  • Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. (Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах). Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. (Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).

Сборники

Терминология

  • [math]N[/math] — полное число частиц в кристалле.
  • Nonequilibrium steady states — неравновесные стационарные состояния: состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.
  • Thermal rectification — тепловое разделение (ректификация).
  • Thermodynamic limit — термодинамический предел: предел при стремлении числа частиц к бесконечности ([math]N\to\infty[/math]).

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Одномерный_кристалл&oldid=35065»