Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]
| + | ''Одномерный кристалл — цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]'' |
| | | |
− | ''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''.
| + | == Публикации по теме == |
| | | |
− | == Виртуальная лаборатория == | + | === Теплопроводность в одномерных кристаллах === |
| | | |
− | *[[Динамика одномерного кристалла]] | + | * Z. Rieder, J. L. Lebowitz and E. Lieb. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. 8, 1073 (1967). [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract]. ''(Впервые показано, что для гармонической цепочки тепловой поток не зависит от количества частиц, а равновесная температура везде, кроме окрестности краев, равна полусумме температур краевых точек).'' |
− | *[[Динамика одномерного нелинейного кристалла]]
| |
− | *[[Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле]]
| |
− | *[[Модель Скотта]]
| |
− | *[[Поперечные волны в струне]]
| |
− | *[[Иллюзия зависания пружины]]
| |
| | | |
− | == Модели == | + | * Hiroshi Nakazawa. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 On the Lattice Thermal Conduction]. Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), 45, 231-262. ''(Результаты Rieder at al (1967) аналитически распространяются на другие граничные условия и пространственный гармонический кристалл, для ангармонической цепочки численно показано, что тепловое сопротивление растет с увеличением нелинейности).'' |
| | | |
− | === Гармонический одномерный кристалл ===
| + | * Baowen Li, Lei Wang, and Giulio Casati. [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v93/i18/e184301 Thermal Diode: Rectification of Heat Flux]. Phys. Rev. Lett. 93, 184301 (2004) [4 pages]. ''(На примере контакта двух цепочек с различной нелинейностью показана осуществимость теплового диода — устройства, работающего как тепловой проводник в одну и изолятор в другую сторону).'' |
| | | |
− | Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:
| + | * Zonghua Liu, Baowen Li. [http://arxiv.org/abs/0806.4224 Heat conduction in a 1D harmonic chain with three dimensional vibrations] (26 Jun 2008) arXiv:0806.4224 ''(Показано, что теплопроводность в гармонической цепочке при пространственных вибрациях зависит от количества частиц, чего не наблюдается при одномерных вибрациях)''. |
| | | |
− | * [[Простой гармонический одномерный кристалл]] (все частицы и связи одинаковы). | + | * D. Roy, A. Dhar. [http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10955-008-9487-1 Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices]. J Stat Phys (2008) 131: 535–541. ''(Получена точная формула для теплового потока в гармонической цепочке, в частных случаях воспроизводящая результаты Rieder et al. (1967) и Nakazawa (1970), исследуется также квантовый случай).'' |
| | | |
− | * Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла). | + | * Pereira, E., Lemos, H.C.F., Ávila, R.R. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v84/i6/e061135 Ingredients of thermal rectification: The case of classical and quantum self-consistent harmonic chains of oscillators]. Phys. Rev. E 84, 061135 (2011) [7 pages]. ''(Для гармонической цепочки показано, что тепловой поток не зависит от градиента температуры в классическом и зависит в квантовом случае)''. |
| | | |
− | * Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла). | + | * V. Kannan, A. Dhar, and J. L. Lebowitz. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v85/i4/e041118 Nonequilibrium stationary state of a harmonic crystal with alternating masses]. PRE 85, 041118 (2012). ''(Аналитически и численно рассматривается гармоническая цепочка, в которой четные и нечетные частицы имеют разные массы. Показано, что при наличии теплового потока через систему частицы разной массы имеют разные температуры даже при <math>N\to\infty</math>. Причем для четного числа частиц горячее оказываются более тяжелые частицы, для нечетного — наоборот).'' |
| | | |
− | === Ангармонический одномерный кристалл === | + | === Другие вопросы === |
| | | |
− | Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.
| + | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. |
− | | |
− | * [[ФПУ кристалл]] (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
| |
− | | |
− | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач). | |
− | | |
− | === [[Квазиодномерный кристалл]] ===
| |
− | | |
− | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. [[Квазиодномерный_кристалл |Подробнее...]]
| |
− | | |
− | == Физические процессы ==
| |
| | | |
− | === Распространение волн ===
| + | * А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. [http://journals.ioffe.ru/ftt/1993/03/page-693.html.ru Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках.] [http://journals.ioffe.ru/ftt/ ФТТ], 1993, том 35, выпуск 03. |
| | | |
− | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.
| + | * Wierling, A. [http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjb%2Fe2011-20571-5 Dynamic structure factor of linear harmonic chain - A recurrence relation approach]. [http://link.springer.com/journal/10051 European Physical Journal B]. Volume 85, Issue 1, January 2012, Article number 20. |
| | | |
− | === Уравнения состояния и фазовые переходы ===
| |
− |
| |
− | Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.
| |
− |
| |
− | === Перенос тепла ===
| |
− |
| |
− | Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. [[Перенос тепла в одномерных кристаллах|Подробнее...]]
| |
− |
| |
− | === Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые ===
| |
− |
| |
− | Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [[ФПУ кристалл|Ферми-Паста-Улама]].
| |
− |
| |
− | === Разрушение ===
| |
− |
| |
− | Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения.
| |
− | В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. [[Разрушение одномерных кристаллов|Подробнее...]]
| |
− |
| |
− | == Публикации по теме ==
| |
− |
| |
− | === Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) ===
| |
− |
| |
− | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81 Борн М.], Кунь Х. '''Теория кристаллических решеток.''' М.: ИЛ. 1959. 488 с.
| |
− |
| |
− | * Косевич А.М. '''Основы механики кристаллической решетки.''' М.: Наука. 1972.
| |
− |
| |
− | * Слепян Л.И. '''Нестационарные упругие волны.''' Л.: Судостроение, 1972, 376 с. ''(§2 Дискретная упругая система)'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Slepjan1972ru.djvu (djvu)]
| |
− |
| |
− | * Кунин И.А. '''Теория упругих сред с микроструктурой.''' М.: Наука. 1975. 416 с.
| |
− |
| |
− | * Косевич А.М. '''Теория кристаллической решетки.''' Харьков: Вища школа. 1988.
| |
− |
| |
− | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BE%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Морозов Н.Ф.], Паукшто М.В. '''Дискретные и гибридные модели механики разрушения.''' С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)''
| |
− |
| |
− | * Рабинович М.И., Трубецков Д.И. '''[http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]'''. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. '''[http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]'''. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).''
| |
− |
| |
− | * [[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).''
| |
− |
| |
− | === Сборники ===
| |
− |
| |
− | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966.
| |
| | | |
| == Терминология == | | == Терминология == |
Строка 93: |
Строка 38: |
| * '''Thermodynamic limit''' — '''термодинамический предел''': предел при стремлении числа частиц к бесконечности (<math>N\to\infty</math>). | | * '''Thermodynamic limit''' — '''термодинамический предел''': предел при стремлении числа частиц к бесконечности (<math>N\to\infty</math>). |
| | | |
− | == См. также ==
| |
− |
| |
− | *[[Простой гармонический одномерный кристалл]]
| |
− | *[[ФПУ кристалл]]
| |
− | *[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]]
| |
− | *[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
| |
− | *[[Разрушение одномерных кристаллов]]
| |
− | *[[Проект "Термокристалл"]]
| |
− | *[[Статистические характеристики дискретных сред]]
| |
− | *[[МДС: Публикации по направлениям]]
| |
| | | |
| [[Category: Механика дискретных сред]] | | [[Category: Механика дискретных сред]] |
− | [[Category: Проект "Термокристалл"]]
| |