| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]
| + | ''Одномерный кристалл — цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]'' |
| − | | |
| − | ''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | |
| − | | |
| − | == Виртуальная лаборатория ==
| |
| − | | |
| − | *[[Динамика одномерного кристалла]]
| |
| − | *[[Динамика одномерного нелинейного кристалла]]
| |
| − | *[[Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле]]
| |
| − | *[[Модель Скотта]]
| |
| − | *[[Поперечные волны в струне]]
| |
| − | *[[Иллюзия зависания пружины]]
| |
| − | | |
| − | == Модели ==
| |
| − | | |
| − | === Гармонический одномерный кристалл ===
| |
| − | | |
| − | Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:
| |
| − | | |
| − | * [[Простой гармонический одномерный кристалл]] (все частицы и связи одинаковы).
| |
| − | | |
| − | * Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
| |
| − | | |
| − | * Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).
| |
| − | | |
| − | === Ангармонический одномерный кристалл ===
| |
| − | | |
| − | Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.
| |
| − | | |
| − | * [[ФПУ кристалл]] (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
| |
| − | | |
| − | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).
| |
| − | | |
| − | === [[Квазиодномерный кристалл]] ===
| |
| − | | |
| − | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. [[Квазиодномерный_кристалл |Подробнее...]]
| |
| − | | |
| − | == Физические процессы ==
| |
| − | | |
| − | === Распространение волн ===
| |
| − | | |
| − | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.
| |
| − | | |
| − | === Уравнения состояния и фазовые переходы ===
| |
| − | | |
| − | Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.
| |
| − | | |
| − | === Перенос тепла ===
| |
| − | | |
| − | Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. [[Перенос тепла в одномерных кристаллах|Подробнее...]]
| |
| − | | |
| − | === Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые ===
| |
| − | | |
| − | Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [[ФПУ кристалл|Ферми-Паста-Улама]].
| |
| − | | |
| − | === Разрушение ===
| |
| − | | |
| − | Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения.
| |
| − | В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. [[Разрушение одномерных кристаллов|Подробнее...]]
| |
| | | | |
| | == Публикации по теме == | | == Публикации по теме == |
| | | | |
| − | === Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) === | + | === Теплопроводность в одномерных кристаллах === |
| − | | |
| − | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81 Борн М.], Кунь Х. '''Теория кристаллических решеток.''' М.: ИЛ. 1959. 488 с.
| |
| − | | |
| − | * Косевич А.М. '''Основы механики кристаллической решетки.''' М.: Наука. 1972.
| |
| | | | |
| − | * Слепян Л.И. '''Нестационарные упругие волны.''' Л.: Судостроение, 1972, 376 с. ''(§2 Дискретная упругая система)'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Slepjan1972ru.djvu (djvu)] | + | * Z. Rieder, J. L. Lebowitz and E. Lieb. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. 8, 1073 (1967). [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract]. |
| | | | |
| − | * Кунин И.А. '''Теория упругих сред с микроструктурой.''' М.: Наука. 1975. 416 с. | + | * Hiroshi Nakazawa. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 On the Lattice Thermal Conduction]. Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), 45, 231-262. |
| | | | |
| − | * Косевич А.М. '''Теория кристаллической решетки.''' Харьков: Вища школа. 1988. | + | * Zonghua Liu, Baowen Li. [http://arxiv.org/abs/0806.4224 Heat conduction in a 1D harmonic chain with three dimensional vibrations] (26 Jun 2008) arXiv:0806.4224 |
| | | | |
| − | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BE%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Морозов Н.Ф.], Паукшто М.В. '''Дискретные и гибридные модели механики разрушения.''' С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)'' | + | * Dibyendu Roy, Abhishek Dhar. Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices. J Stat Phys (2008) 131: 535–541. |
| | | | |
| − | * Рабинович М.И., Трубецков Д.И. '''[http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]'''. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. '''[http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]'''. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).'' | + | * Venkateshan Kannan, Abhishek Dhar, and J. L. Lebowitz. Nonequilibrium stationary state of a harmonic crystal with alternating masses. PRE 85, 041118 (2012). |
| | | | |
| − | * [[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).''
| + | === Другие вопросы === |
| − | | |
| − | === Сборники === | |
| | | | |
| | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. | | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. |
| | | | |
| − | == Терминология ==
| + | * А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. [http://journals.ioffe.ru/ftt/1993/03/page-693.html.ru Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках.] [http://journals.ioffe.ru/ftt/ ФТТ], 1993, том 35, выпуск 03. |
| − | | |
| − | * <math>N</math> — полное число частиц в кристалле. | |
| − | | |
| − | * '''Nonequilibrium steady states''' — '''неравновесные стационарные состояния''': состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.
| |
| − | | |
| − | * '''Thermal rectification''' — '''тепловое разделение (ректификация)'''.
| |
| − | | |
| − | * '''Thermodynamic limit''' — '''термодинамический предел''': предел при стремлении числа частиц к бесконечности (<math>N\to\infty</math>).
| |
| − | | |
| − | == См. также ==
| |
| − | | |
| − | *[[Простой гармонический одномерный кристалл]]
| |
| − | *[[ФПУ кристалл]]
| |
| − | *[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]]
| |
| − | *[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
| |
| − | *[[Разрушение одномерных кристаллов]]
| |
| − | *[[Проект "Термокристалл"]]
| |
| − | *[[Статистические характеристики дискретных сред]]
| |
| − | *[[МДС: Публикации по направлениям]]
| |
| − | | |
| − | [[Category: Механика дискретных сред]]
| |
| − | [[Category: Проект "Термокристалл"]]
| |
