Одномерное уравнение теплопроводности. Суранов Ян Сергеевич. 6 курс — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 25: Строка 25:
  
 
==Компьютерная реализация==
 
==Компьютерная реализация==
Компьютерную реализацию программы можно найти в [[:File:Heat_Equation_Yan.zip]]
+
Скачать программу [[:File:Heat_Equation_Yan.zip]]
 +
 
  
 
==Результаты==
 
==Результаты==
[[File:Безымянный.jpg|thumb]]
+
[[File:Безымянный1.jpg|thumb|720px|left]]
 +
[[File:Безымянный.jpg|thumb|720px|left]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
  
 
==Полезные ссылки==
 
==Полезные ссылки==
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности]
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности]

Версия 23:03, 9 декабря 2015

Постановка задачи

Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке [math]\left[a\ldots b\right][/math]

[math]\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} - k^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2} = f(x,t)[/math]

С граничными условиями

[math] \begin{cases} T(0,t) = T0(t)=cos(2t)+0.5 \\ T(1,t) = T1(t)=sin(2t)+0.5 \end{cases}[/math]

и начальным распределением температуры

[math]T(x,0) = T0(x)=36.6x[/math]


Реализация

Конечно-разностная схема

Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде

[math]\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}[/math]

Введем равномерную сетку [math]0 \lt x_i \lt L[/math] с шагом разбиения [math]Δx[/math]. Шаг по времени назовем [math]Δt[/math] Построим явную конечно-разностную схему:

[math]\frac{T_i^{n+1}-T_i^{n}}{Δ t} = \frac{a^2}{Δx^2}\left(T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n}+T_{i-1}^{n}\right)[/math]

Где, [math]T_i[/math] — значение температуры в [math]i[/math]-ом узле.


Компьютерная реализация

Скачать программу File:Heat_Equation_Yan.zip


Результаты

Безымянный1.jpg
Безымянный.jpg













Полезные ссылки

Уравнение теплопроводности