Редактирование: Одномерное уравнение теплопроводности. Суранов Ян Сергеевич. 6 курс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
и начальным распределением температуры | и начальным распределением температуры | ||
| − | :<math>T(x,0) = T0(x)= | + | :<math>T(x,0) = T0(x)=10x</math> |
==Реализация== | ==Реализация== | ||
| − | ===Явная | + | ===Явная схема с перешагиванием=== |
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. | Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
Введем сетку <math>0 < x_i < 1</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>. Шаг по времени назовем <math>Δt</math> | Введем сетку <math>0 < x_i < 1</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>. Шаг по времени назовем <math>Δt</math> | ||
| − | Построим явную | + | Построим явную трехслойную схему: |
| − | :<math> | + | :<math>{T_{i}^{n+1}} = {T_{i}^{n-1}}+\frac{2dt}{dx^2}\left(T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n}+T_{i-1}^{n}\right)</math> |
Где, <math>T_i</math> — значение температуры в <math>i</math>-ом узле. | Где, <math>T_i</math> — значение температуры в <math>i</math>-ом узле. | ||
Так как схема трехслойная, то вначале надо иметь уже вычисленные значения функции <math>{T_{i}^{n}}</math> на первом и нулевом слоях. | Так как схема трехслойная, то вначале надо иметь уже вычисленные значения функции <math>{T_{i}^{n}}</math> на первом и нулевом слоях. | ||
| + | При n=0 значения функции <math>{T_{i}^{0}}</math> определяются из начальных условий. При значения функции <math>{T_{i}^{1}}</math> вычисляется по двухслойной схеме: | ||
| + | :<math>\frac{T_i^{n+1}-T_i^{n}}{Δ t} = \frac{a^2}{Δx^2}\left(T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n}+T_{i-1}^{n}\right)</math> | ||
| + | При значения функции определяются из краевых условий. | ||
| − | + | ==Компьютерная реализация== | |
| + | Скачать программу [[:File:HeatEq_Yan.zip]] | ||
| − | |||
| − | |||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
| − | [[File: | + | [[File:Безымянный1.jpg|thumb|720px|left]] |
| − | [[File: | + | [[File:Безымянный.jpg|thumb|720px|center]] |
| + | |||
*При малом числе узлов в сетки, для данной многопроцессовой реализации, время расчета увеличивается. | *При малом числе узлов в сетки, для данной многопроцессовой реализации, время расчета увеличивается. | ||
*При увеличении числа процессов время расчета существенно сокращается, что делает целесообразным использование данного метода. | *При увеличении числа процессов время расчета существенно сокращается, что делает целесообразным использование данного метода. | ||
