Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Результаты) |
(→Выводы) |
||
Строка 55: | Строка 55: | ||
==Выводы== | ==Выводы== | ||
* Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается. | * Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается. | ||
− | * | + | * При увеличении числа процессоров относительный выигрыш во времени уменьшается. |
==Полезные ссылки== | ==Полезные ссылки== | ||
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности] | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности] |
Версия 12:57, 27 ноября 2015
Содержание
Цель
Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения . Шаг по времени назовем Построим явную конечно-разностную схему:Где,
— значение температуры в -ом узле.Компьютерная реализация
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:SAD HeatConductivity.7z
Результаты
Количество процессов | Время рассчета (сек) |
---|---|
1 | 184.2 |
2 | 91.6 |
5 | 39.4 |
10 | 19.2 |
20 | 9.9 |
30 | 8.1 |
40 | 7.5 |
Выводы
- Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается.
- При увеличении числа процессоров относительный выигрыш во времени уменьшается.