Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями

Версия 12:56, 20 ноября 2015

Цель

Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.

Постановка задачи

Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке [math]\left[0\ldots L\right][/math]

[math]\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} - a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2} = 0[/math]

С граничными условиями

[math] \begin{cases} T(0,t) = T_0 \\ T(L,t) = T_1 \end{cases}[/math]

И начальным распределением температуры

[math]T(x,t) = T_s[/math]

Конечно-разностная схема

Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде

[math]\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}[/math]

Введем равномерную сетку [math]\0 \lt x_i \lt L[/math] с шагом разбиения [math]Δx[/math] и построим центральную к-р схему для правой части

[math]\frac{T}{Δ t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}[/math]

Полезные ссылки

Уравнение теплопроводности