Одномерная решетка Бравэ — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Виртуальная лаборатория>Одномерная решетка Бравэ <HR> ==Постановка задачи== Рассматр…»)
 
Строка 3: Строка 3:
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
 
Рассматривается цепочка, состоящая из одинаковых масс <math>m</math>, связанных пружинами с чередующимися жесткостями <math>K</math> и <math>G</math> . Так же, между четными и нечетными узлами различные расстояния <math>a-d</math> и <math>d</math>, расстояние же между двумя четными(или нечетными) равняется <math>d</math>. Тогда уравнения динамики четных и нечетных частиц цепочки имеет вид:
 
Рассматривается цепочка, состоящая из одинаковых масс <math>m</math>, связанных пружинами с чередующимися жесткостями <math>K</math> и <math>G</math> . Так же, между четными и нечетными узлами различные расстояния <math>a-d</math> и <math>d</math>, расстояние же между двумя четными(или нечетными) равняется <math>d</math>. Тогда уравнения динамики четных и нечетных частиц цепочки имеет вид:
::<math>
+
::
\ddot{\bf u1}_{n} = -K({\bf u1}_{na}-{\bf u2}_{na}) - G({\bf u1}_{na})-{\bf u2}_{[n-1] a}),</math>
+
<math>\ddot{\bf u1}_{n} = -K({\bf u1}_{na}-{\bf u2}_{na}) - G({\bf u1}_{na})-{\bf u2}_{[n-1] a}),
\ddot{\bf u2}_{n} = -K({\bf u2}_{na}-{\bf u1}_{na}) - G({\bf u2}_{na})-{\bf u1}_{[n+1] a}),</math>
+
 
 +
 
 +
\ddot{\bf u2}_{n} = -K({\bf u2}_{na}-{\bf u1}_{na}) - G({\bf u2}_{na})-{\bf u1}_{[n+1] a})</math>
 
где <math>u_1</math> — смещение четной <math>2n</math>-й частицы;
 
где <math>u_1</math> — смещение четной <math>2n</math>-й частицы;
 
и <math>u_2</math> — смещение нечетной <math>n</math>-й частицы
 
и <math>u_2</math> — смещение нечетной <math>n</math>-й частицы

Версия 12:34, 10 мая 2018

Виртуальная лаборатория>Одномерная решетка Бравэ

Постановка задачи

Рассматривается цепочка, состоящая из одинаковых масс [math]m[/math], связанных пружинами с чередующимися жесткостями [math]K[/math] и [math]G[/math] . Так же, между четными и нечетными узлами различные расстояния [math]a-d[/math] и [math]d[/math], расстояние же между двумя четными(или нечетными) равняется [math]d[/math]. Тогда уравнения динамики четных и нечетных частиц цепочки имеет вид:

[math]\ddot{\bf u1}_{n} = -K({\bf u1}_{na}-{\bf u2}_{na}) - G({\bf u1}_{na})-{\bf u2}_{[n-1] a}), \ddot{\bf u2}_{n} = -K({\bf u2}_{na}-{\bf u1}_{na}) - G({\bf u2}_{na})-{\bf u1}_{[n+1] a})[/math] где [math]u_1[/math] — смещение четной [math]2n[/math]-й частицы; и [math]u_2[/math] — смещение нечетной [math]n[/math]-й частицы [math]n[/math] — индекс, принимающий произвольные целые значения.

Модель

Ссылки