Ньютон - Эйлер — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 11 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
Необходимость Эйлера в курсе ТМ мне пока не очевидна. Покажите ее, наконец.
+
В последнее время некоторые лекторы ТМ под влиянием трудов П.А.Жилина пытаются перейти в своих курсах от механики Ньютона к механике ЭйлераДискуссия о возможости такого перехода и наилучших способах изложения эйлеровой механики на общетехнических факультетах представляется совершенно необходимой.
Как я понимаю, существуют независимые перенос и поворот тела (пространства).
 
  Им соответствуют кинетические характеристки количества и момента количества движения.
 
За изменение первого отвечает гл вектор, второго- гл момент, которые не есть физические величины, 
 
а математические характеристики системы сил.
 
Есть физические силы, а физических моментов нет.  Последние СОЗДАЮТСЯ особыми системами сил.
 
Приведите, пж, пример физического момента, как такового.  Попробуйте его создать без сил.
 
[[А.Костарев]]
 
  
Основными «кирпичиками», из которых составляются тела, являются материальная точка и твердое тело, которые, собственно, и являются основными объектами изучения в общем курсе теоретической механики. [[Ф.Прохоренко]]
+
Дискуссия между '''Ф.Прохоренко (ФП)''' и '''А.Костаревым (АК)''' по курсу ФП.
     
 
    Тела образованы телами?  Где в курсе ТМ могут быть рассмотрены такие
 
    тела? 
 
Кроме того, взаимодействие материальных точек описывается только силами, а твердых тел  еще и моментами.                                                                                                                             
 
    Момент нужно осуществлять. Как это сделать в тв. теле, не имеющем размеров?
 
    Кончиком иголки момента не создать. Если имеется в виду стягивание тела в точку приведения сил,
 
    при сохранении инерциальных свойств  тела, то там действительно сила и момент становятся
 
    незавсимыми (поскольку деваться некуда). Но таких точек-тел классическая механика не
 
    рассматривает, насколько я знаю.
 
  
Статика изучает условия равновесия (покоя) тел в какой-либо системе отсчета.
+
'''ФП''': Вам не кажется, что как только Вы употребляете термин "момент",  Вы немедленно переходите в стан столь нелюбимой Вами механики Эйлера?
  Разве в любой?  Я предпочитаю говорить о покое тела и равновесии сил (связанные понятия)
 
Поскольку в покое скорости равны нулю, тело можем называть твердым, но это не обязательно. 
 
    Называть можно что угодно и как угодно, но не общепринятыми именами.
 
    Если не обязательно, то зачем? Как не назови, а оно деформируется. Вы хотите сказать, что для  
 
    деформируемого тела в состоянии покоя выполненя условия статики?  Так это вытекает их
 
    необходимости этих условий для любой мат системы.
 
Рис.2.1   
 
  Момент L  у Вас иллюстрируется парой сил.  И правильно.  Но момент это не физическое понятие, а
 
  математическая характеристика системы сил. Без сил момент никак не создать. Или Вы знаете 
 
  способ? Вводите вращательную систему сил: неуравновешенная, с нулевым гл вектором.
 
Аксиома аддитивности воздействий: сила и момент, действующие на тело, равны сумме сил и моментов, действующих на это тело со стороны всех внешних тел.
 
    Это калька с точки, но без моментов.  Но к телу трудно применить. Как вы будете складывать
 
    силы?  Силы складываются в точке, дальше ненавистный Пуансо.
 
Из первых двух фундаментальных законов механики – баланса количества движения
 
и момента количества движения следует, что необходимыми условиями равновесия
 
тела в инерциальной системе отсчета является равенство нулю главного вектора и
 
главного момента внешних воздействий:
 
    Допустимо, если эти законы читаются в том же семестре, но не желательно. Это так? Уравнения
 
    равновесия выводятся просто, через понятие определимых связей.
 
Контактные силы и моменты, с которыми на рассматриваемое тело действуют окружающие тела, называют реакциями связей, а сами тела – связями. Связи накладывают ограничения на возможные движения точек тела.
 
    Без теоремы Пуансо нельзя привести распределенные контактные силы, о которых Вы говорили
 
    раньше, к силе и моменту.  Что такое возможные движения? А если связь движется?
 
Если при этом связь  препятствует перемещению в каком-либо направлении, то в этом направлении имеется составляющая силы реакции.
 
    В противоположном направлении
 
  
    Продолжение последует, если Вы этого хотите.
+
'''АК''': Не кажется. Математически я могу составлять любые комбинации векторов. Могу даже сложить радиус  вектор с вектором силы. Но я не смогу придать этой сумме физического смысла. Их произведению я  могу придать физический смысл вращательного воздействия.  Как я понимаю, Эйлер исходил из геометрической независимости трансляции и поворота. Но, к сожалению, гл вектор и гл момент связаны, те не независимы. И характеристикой системы сил является "торсор"- совокупность силы и момента, преобразуемая по определенному правилу.
  
 +
'''ФП''': Неизвестные  распределенния постулируемых сил (напряжений) в моделях тел(стержни,оболочки) ,которые НИКОГДА  НИКЕМ  не будут измерены, проверяются только измеряемыми моментами. Откройте паспорт двигателя и прочитайте "крутящий момент на валу.......". Можете ли вы сказать, какими "силами" он создается ? Отвечу за вас - нет. Только, ради всего святого, не ссылайтесь на всеможные заклинания об электромагнитных силах и пр..
  
 +
'''АК''': Но напряжения есть, ведь расчеты подтверждаются. Крутящий момент на валу создается силами трения в  сцеплении, очень конкретными. Неважно, чем измеряются, важно, что они порождают  равнодействующие моменты и силы.  Опять по т. Пуансо.  Вы считаете, что физически существует сила 
 +
тяжести тела? Думаю, нет, только распределенные силы тяготения. А дальше Пуансо.
 +
Как я понимаю, существуют независимые перенос и поворот тела (пространства).
 +
Им соответствуют кинетические характеристки количества и момента количества движения.
 +
За изменение первого отвечает гл вектор, второго- гл момент, которые не есть физические величины, 
 +
а математические характеристики системы сил. Есть физические силы, а физических моментов нет.  Последние СОЗДАЮТСЯ особыми системами сил. Приведите, пж, пример физического момента, как такового.  Попробуйте его создать без сил.
  
 +
'''ФП''': Основными «кирпичиками», из которых составляются тела, являются материальная точка и твердое тело, которые, собственно, и являются основными объектами изучения в общем курсе теоретической механики.
 +
     
 +
'''АК''':  Тела образованы телами?  Где в курсе ТМ могут быть рассмотрены такие тела? Для твердого тела его структура скажется только на тензоре инерции. Необходимость Эйлера в курсе ТМ не очевидна до тех пор, пока принята модель материальной точки. Переход к точке-телу, обладающему спином не предусмотрен в классической механике. Конечно, если элементарная "частица" тела сама является телом, то деваться некуда, нужно говорить о независимости количества движения и кинетического момента.
  
'''Из переписки'''
+
'''ФП''': Кроме того, взаимодействие материальных точек описывается только силами, а твердых тел еще и моментами. 
 
+
                       
Алексей Владимирович! А Вам не кажется, что как только Вы употребляете термин "момент", Вы немедленно переходите в стан стольнелюбимой Вами механики Эйлера?>
+
'''АК''': Момент нужно осуществлятьКак это сделать в тв. теле, не имеющем размеров?
 
+
Кончиком иголки момента не создать. Если имеется в виду стягивание тела в точку приведения сил,
  Не кажется. Математически я могу составлять любые комбинации векторов. Могу даже сложить радиус  
+
при сохранении инерциальных свойств  тела, то там действительно сила и момент становятся
  вектор с вектором силы. Но я не смогу придать этой сумме физического смысла. Их произведению я 
+
незавсимыми (поскольку деваться некуда). Но таких точек-тел классическая механика не рассматривает, насколько я знаю.
  могу придать физический смысл вращательного воздействия.
 
 
 
  Как я понимаю, Эйлер исходил из геометрической независимости трансляции и поворота. Но, к
 
  сожалению, гл вектор и гл момент связаны, те не независимы. И характеристикой системы сил
 
  является "торсор"- совокупность того и другого, преобразуемый по определенному правилу.
 
  
  Был бы рад обнаружить ошибку в своих рассуждениях. Мечтаю перейти к Эйлеру. Но мой, не совсем,
+
'''ФП''': Статика изучает условия равновесия (покоя) тел в какой-либо системе отсчета.  
  повидимому, здравый смысл мешает мне. Нужно доказательство совершенной необходимости перехода к
 
  Эйлеру. В соответствии с Вашей японской бритвой
 
  
 +
'''АК''':  Разве в любой?  Я предпочитаю говорить о покое тела и равновесии сил (связанные понятия). Равновесие сил не обеспечивает, а сохраняет покой тела.
  
Неизвестные  распределенния постулируемых сил (напряжений) в моделях тел(стержни,оболочки) ,
+
'''ФП''': Поскольку в покое скорости равны нулю, тело можем называть твердым, но это не обязательно. 
которые     Н ИКОГДА  НИКЕМ  не будут измерены, проверяются только измеряемыми моментами.
+
      
Откройте паспорт двигателя и прочитайте "крутящий момент на валу.......". Можете ли вы сказать,
+
'''АК''': Называть можно что угодно и как угодно, но не общепринятыми именами. Если не обязательно, то зачем? Как не назови, а оно деформируется. Вы хотите сказать, что для деформируемого тела в состоянии покоя выполнены условия статики?  Так это вытекает из необходимости этих условий для любой мат системы. На Рис.2.1 момент L  у Вас иллюстрируется парой сил. И правильно. Но момент это не физическое понятие, а математическая характеристика системы сил. Без сил момент никак не создать. Или Вы знаете способ? Вводите вращательную систему сил: неуравновешенная, с нулевым гл вектором.
какими "силами" он создается ? Отвечу за вас - нет. Только, ради всего святого, не ссылайтесь
 
на всеможные заклинания об электромагнитных силах и пр..>
 
  
Но напряжения есть, ведь расчеты подтверждаются. Крутящий момент на валу создается силами трения 
+
'''ФП''': Аксиома аддитивности воздействий: сила и момент, действующие на тело, равны сумме сил и моментов, действующих на это тело со стороны всех внешних тел.  
в  сцеплении, очень конкретными. Неважно, чем измеряются, важно, что они порождают
+
   
равнодействующие моменты и силыОпять по т. Пуансо.  Вы считаете, что физически существует сила 
+
'''АК''': Это калька с точки, но без моментовНо к телу трудно применить. Как вы будете складывать
  тяжести тела? Думаю, нет, только распределенные силы тяготения. А дальше Пуансо.
+
силы? Силы складываются в точке, дальше в сумме моментов придется учесть и моменты сил (по Пуансо).
   
 
  
'''Эквивалентность'''
+
'''ФП''': Из первых двух фундаментальных законов механики – баланса количества движения и момента количества движения следует, что необходимыми условиями равновесия тела в инерциальной системе отсчета является равенство нулю главного вектора и главного момента внешних воздействий.
  
Понятие эквивалентности систем сил – понятие скорее вредное, чем полезное.
+
'''АК''': Допустимо, если эти законы читаются в том же семестре, но не желательно. Это так? Но не нужно, поскольку необходимость для любой дискрентной системы вытекает из условий равновесия каждой точки и свойства внутенних силОстается только постулировать, что условия сохранения покоя не зависят от структуры тела (дискретного, сплошного или состоящего из тел-точек).
    Интересно, как Вы объясняете факт, что при рассмотрении Твердого тела силу можно переносить 
 
    вдоль ее линии действия?
 
Статика. Определение ЭСС как систем, вызывающих одинаковые реакции в опорах, тут же становится бесполезным для статически неопределимых  тел.
 
    Классическая статика не рассматривает таких связей потому, что они и в принципе не могут
 
    быть    наложены на Твердое телоПопробуйте.
 
Кроме того, понятие ЭСС  применимо только для всего тела и неприменимо для его частей, тем самым произвольность  выбора тел ставится под сомнение.
 
    Классическая механика рассматривает ТОЛЬКО абсолютно твердое тело, которое вряд ли можно
 
  расчленить
 
  
Динамика. Определение ЭСС как систем, вызывающих одинаковые движения тела, применимо только для твердого тела.
+
'''ФП''': Контактные силы и моменты, с которыми на рассматриваемое тело действуют окружающие тела, называют реакциями связей, а сами тела – связями. Связи накладывают ограничения на возможные движения точек тела.
    Не одинаковые движения, а одинаковые Общие уравнения движения тела, которые определяют по
 
    начальным условиям и движение тела,  и динамические реакции связей.
 
Попытки распространить понятие ЭСС на системы произвольно движущихся точек (см. например, Маркеев) вообще лишены смысла, поскольку единственной ЭСС является она сама; неуемное же желание распространить этот термин и на неголономные (!) системы  вообще приводит к утверждению, что приложенная к точке сила ▁F  эквивалентна  силе  k▁( F)  (k≠1)‼!
 
    Неверно. Для системы  мат точек система сил эквивалентна не только самой себе, но и системам,
 
  в которых часть, или все силы в точке заменены на их суммы или разложены на составляющие.  
 
 
 
  
 +
 +
'''АК''': Без теоремы Пуансо нельзя привести распределенные контактные силы, о которых Вы говорили
 +
раньше, к силе и моменту.  Что такое возможные движения? А если связь движется?
  
[[А.Костарев]]
+
== См. также==
 +
[[Работы Костарева А.В]]

Текущая версия на 20:54, 12 декабря 2014

В последнее время некоторые лекторы ТМ под влиянием трудов П.А.Жилина пытаются перейти в своих курсах от механики Ньютона к механике Эйлера. Дискуссия о возможости такого перехода и наилучших способах изложения эйлеровой механики на общетехнических факультетах представляется совершенно необходимой.

Дискуссия между Ф.Прохоренко (ФП) и А.Костаревым (АК) по курсу ФП.

ФП: Вам не кажется, что как только Вы употребляете термин "момент", Вы немедленно переходите в стан столь нелюбимой Вами механики Эйлера?

АК: Не кажется. Математически я могу составлять любые комбинации векторов. Могу даже сложить радиус вектор с вектором силы. Но я не смогу придать этой сумме физического смысла. Их произведению я могу придать физический смысл вращательного воздействия. Как я понимаю, Эйлер исходил из геометрической независимости трансляции и поворота. Но, к сожалению, гл вектор и гл момент связаны, те не независимы. И характеристикой системы сил является "торсор"- совокупность силы и момента, преобразуемая по определенному правилу.

ФП: Неизвестные распределенния постулируемых сил (напряжений) в моделях тел(стержни,оболочки) ,которые НИКОГДА НИКЕМ не будут измерены, проверяются только измеряемыми моментами. Откройте паспорт двигателя и прочитайте "крутящий момент на валу.......". Можете ли вы сказать, какими "силами" он создается ? Отвечу за вас - нет. Только, ради всего святого, не ссылайтесь на всеможные заклинания об электромагнитных силах и пр..

АК: Но напряжения есть, ведь расчеты подтверждаются. Крутящий момент на валу создается силами трения в сцеплении, очень конкретными. Неважно, чем измеряются, важно, что они порождают равнодействующие моменты и силы. Опять по т. Пуансо. Вы считаете, что физически существует сила тяжести тела? Думаю, нет, только распределенные силы тяготения. А дальше Пуансо. Как я понимаю, существуют независимые перенос и поворот тела (пространства). Им соответствуют кинетические характеристки количества и момента количества движения. За изменение первого отвечает гл вектор, второго- гл момент, которые не есть физические величины, а математические характеристики системы сил. Есть физические силы, а физических моментов нет. Последние СОЗДАЮТСЯ особыми системами сил. Приведите, пж, пример физического момента, как такового. Попробуйте его создать без сил.

ФП: Основными «кирпичиками», из которых составляются тела, являются материальная точка и твердое тело, которые, собственно, и являются основными объектами изучения в общем курсе теоретической механики.

АК: Тела образованы телами? Где в курсе ТМ могут быть рассмотрены такие тела? Для твердого тела его структура скажется только на тензоре инерции. Необходимость Эйлера в курсе ТМ не очевидна до тех пор, пока принята модель материальной точки. Переход к точке-телу, обладающему спином не предусмотрен в классической механике. Конечно, если элементарная "частица" тела сама является телом, то деваться некуда, нужно говорить о независимости количества движения и кинетического момента.

ФП: Кроме того, взаимодействие материальных точек описывается только силами, а твердых тел еще и моментами.

АК: Момент нужно осуществлять. Как это сделать в тв. теле, не имеющем размеров? Кончиком иголки момента не создать. Если имеется в виду стягивание тела в точку приведения сил, при сохранении инерциальных свойств тела, то там действительно сила и момент становятся незавсимыми (поскольку деваться некуда). Но таких точек-тел классическая механика не рассматривает, насколько я знаю.

ФП: Статика изучает условия равновесия (покоя) тел в какой-либо системе отсчета.

АК: Разве в любой? Я предпочитаю говорить о покое тела и равновесии сил (связанные понятия). Равновесие сил не обеспечивает, а сохраняет покой тела.

ФП: Поскольку в покое скорости равны нулю, тело можем называть твердым, но это не обязательно.

АК: Называть можно что угодно и как угодно, но не общепринятыми именами. Если не обязательно, то зачем? Как не назови, а оно деформируется. Вы хотите сказать, что для деформируемого тела в состоянии покоя выполнены условия статики? Так это вытекает из необходимости этих условий для любой мат системы. На Рис.2.1 момент L у Вас иллюстрируется парой сил. И правильно. Но момент это не физическое понятие, а математическая характеристика системы сил. Без сил момент никак не создать. Или Вы знаете способ? Вводите вращательную систему сил: неуравновешенная, с нулевым гл вектором.

ФП: Аксиома аддитивности воздействий: сила и момент, действующие на тело, равны сумме сил и моментов, действующих на это тело со стороны всех внешних тел.

АК: Это калька с точки, но без моментов. Но к телу трудно применить. Как вы будете складывать силы? Силы складываются в точке, дальше в сумме моментов придется учесть и моменты сил (по Пуансо).

ФП: Из первых двух фундаментальных законов механики – баланса количества движения и момента количества движения следует, что необходимыми условиями равновесия тела в инерциальной системе отсчета является равенство нулю главного вектора и главного момента внешних воздействий.

АК: Допустимо, если эти законы читаются в том же семестре, но не желательно. Это так? Но не нужно, поскольку необходимость для любой дискрентной системы вытекает из условий равновесия каждой точки и свойства внутенних сил. Остается только постулировать, что условия сохранения покоя не зависят от структуры тела (дискретного, сплошного или состоящего из тел-точек).

ФП: Контактные силы и моменты, с которыми на рассматриваемое тело действуют окружающие тела, называют реакциями связей, а сами тела – связями. Связи накладывают ограничения на возможные движения точек тела.


АК: Без теоремы Пуансо нельзя привести распределенные контактные силы, о которых Вы говорили раньше, к силе и моменту. Что такое возможные движения? А если связь движется?

См. также[править]

Работы Костарева А.В