Новогодняя машина голдберга — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 23 промежуточные версии этого же участника)
Строка 130: Строка 130:
  
 
==Расчеты элементов проекта==
 
==Расчеты элементов проекта==
−
*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
+
*Расчет импульса, который передастся спиннеру №1, когда в него ударится шарик стальной (Кирюшин В.А.)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Угол маятника.png|thumb|250px|Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник]]
+
[[File:First1.jpg|thumb| Схема расчета импульса, который передастся спиннеру №1, когда в него ударится шарик стальной]]
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>h=0{,}13~м</math>
 
::<math>h=0{,}13~м</math>
Строка 145: Строка 145:
 
::Так как шар катится по желобу прямоугольного сечения, его угловую скорость следует вычислять по формуле ω=V/R. Используя формулы: момент инерции шара относительно его центра масс I0=0,4mR2, R – радиус шара; V=ωR – связь между линейной и угловой скоростью, получим:
 
::Так как шар катится по желобу прямоугольного сечения, его угловую скорость следует вычислять по формуле ω=V/R. Используя формулы: момент инерции шара относительно его центра масс I0=0,4mR2, R – радиус шара; V=ωR – связь между линейной и угловой скоростью, получим:
 
::<math>mgh = 0{,}7mv^2</math>
 
::<math>mgh = 0{,}7mv^2</math>
−
::<math>v_{1}=\sqrt{frac{gh}{0{,}7}} </math>
+
::<math>v_{1}=\sqrt{\frac{gh}{0{,}7}} </math>
−
::<math></math>
+
::<math>p = mv_{1} = m\sqrt{\frac{gh}{0{,}7}} = 0{,}0014~\frac{кг\cdot м}{c}</math>
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
−
::<math>V_{1}=0{,}73\frac{м}{с}</math>
+
::<math>p=0{,}0014\frac{кг\cdot м}{с}</math>
  
  
Строка 155: Строка 155:
 
</div>
 
</div>
  
−
*Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1
+
*Расчёт минимальной силы, которую нужно приложить к домино, чтобы перевернуть её (Худяков А.А.)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Рычаги.png|thumb|300px|Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов]]
+
[[File:Second2.jpg|thumb| Схема для расчёта минимальной силы, которую нужно приложить к домино, чтобы перевернуть её ]]
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
−
::<math>m_{шар}=0{,}03~кг</math>
+
::<math>m = 0{,}016~кг</math>
−
::<math>m_{рыч}=0{,}1~кг</math>
+
::<math>h=0{,}05~м</math>
−
::<math>h=0{,}1~м</math>
+
::<math>l=0{,}008~м</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
−
::<math>Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math>
+
::В момент удара спиннера об домино, она начинает поворачиваться вокруг ребра А. Сила реакции опоры и трения покоя, приложены к этому ребру. Тогда как сила тяжести приложена к центру масс домино.
−
::<math>m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}</math>
+
::Вращение начинается при условии, что момент силы F (спиннера), компенсирует момент силы тяжести.
−
::<math>v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с </math>
+
::<math>Fh\ge mg\frac{l}{2}</math>
−
::<math>После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math>
+
::<math>F=\frac{l}{2h}\cdot mg = 0,0128‬~Н</math>
−
::<math>\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}</math>
 
−
::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math>
 
−
::<math>m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}</math>
 
−
::<math>v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с</math>
 
−
::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math>
 
−
::<math>m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}</math>
 
−
::<math>Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:</math>
 
−
::<math>v_{рыч}>\sqrt {gh}=1 ~м/с</math>
 
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
−
::<math>v_{рыч}=1{,}065~м/с~>\sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.</math>
+
::<math>F=0,0128‬~Н</math>
  
 
</div>
 
</div>
Строка 185: Строка 177:
  
  
−
*Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону
+
*Расчет силы необходимой, чтобы сдвинуть стеклянный шарик с места (Гуськов К.С.)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]]
+
[[File:Pmp.jpg|thumb| Схема для расчёта силы необходимой, чтобы сдвинуть стеклянный шарик с места]]
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
+
::<math>m_{шар}=0{,}021~кг</math>
−
::<math>t=1~c</math>
+
::<math>μ=0,5</math>
−
::<math>\alpha=45^\circ</math>
 
−
::<math>\mu=0{,}2</math>
 
  
−
::<math>Найти:~p</math>
+
::<math>Найти:~F</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
+
::<math>F\ge F_{трения}</math>
−
::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math>
+
::<math>F\ge μmg</math>
−
::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math>
+
::<math>F_{min} = μmg = 0,105~Н</math>
−
::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math>
 
−
::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math>
 
−
::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math>
 
−
::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
 
−
 
 
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
−
::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
+
::<math>F\ge 0,105~Н</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
−
 
+
*Расчет начальной скорости стеклянного шарика (Бевз И.В.)
−
 
 
−
*Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино
 
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]]
 
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
+
::<math>b = 0{,}048~м</math>
−
::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math>
+
::<math>h = 0{,}008~м</math>
−
::<math>t=1~c</math>
 
  
−
::<math>Найти:~v</math>
+
 
 +
::<math>Найти:~v_{нач}</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
+
Расчитаем начальную скорость, чтобы шарик упал на первую ступеньку
−
::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math>
+
Уравнение движения по горизотали: vt
−
::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math>
+
По вертикали: <math> \frac{gt^2}{2} </math>
−
::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math>
+
Если шарик упадет на n-ю ступеньку то по горизотаи он пройдет n*h по горизонтали n*b
−
::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math>
 
−
::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math>
 
  
−
::<math>Ответ:</math>
+
Тогда найдем время за которое он упадет на n-ю ступеньку:
−
::<math>v=1{,}33~м/с</math>
+
::<math> \frac{gt^2}{2} = nh </math>
  
−
</div>
+
::<math> t =\sqrt{\frac{2nh}{g}} </math>
−
</div>
+
::<math> x = \frac{\sqrt{2nh}}{g} </math>
 +
и тогда получается что это расстояние должно быть меньше n*b чтобы шарик упал на первую ступеньку 1*n
 +
::<math> 1<\frac{2v^2h}{gb^2} </math>
 +
отсюда находим начальную скорость
 +
::<math> v = \sqrt{\frac{gb^2}{h}}</math>
  
−
 
−
*Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math>
 
−
::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math>
 
−
::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math>
 
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
−
::<math>m=0{,}069~кг</math>
+
::<math>v = 0{,}139~\frac{м}{c}</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
−
 
 
==Результаты по проекту==
 
==Результаты по проекту==
 
Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: сбивает кегли. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще недочёты.
 
Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: сбивает кегли. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще недочёты.
Строка 257: Строка 233:
 
Видео запуска машины Голдберга.
 
Видео запуска машины Голдберга.
  
−
Пока не загружено☹☹☹☹☹☹
+
{{#widget:YouTube|id=KjOt4i6VOrg}}
 +
 
  
  
Строка 271: Строка 248:
 
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit]
 
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit]
 
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit]
 
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit]
−
# Примеры различных машин Голдберга:
 
−
    [https://www.youtube.com/watch?v=6FzUx2EFk8s 75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos]
 
−
    [https://www.youtube.com/watch?v=UFSn8IwgQfw The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines]
 
−
    [https://www.youtube.com/watch?v=Di352crQeMA Marble run | Vivify cg]
 
−
    [https://www.youtube.com/watch?v=0tRaSUwh5gM Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум]
 

Текущая версия на 15:01, 19 декабря 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание[править]

Актуальность[править]

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно на практике применить знания полученные на лекциях по теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности и ЧПУ лазерный станок.

Цель проекта[править]

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих к сбиванию кеглей в виде ёлок.

Задачи проекта[править]

  1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
  3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
  4. Создать схему машины Голдберга
  5. Сделать отдельные части проекта
  6. Собрать машину Голдберга
  7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
  8. Смонтировать видео
  9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
  10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда[править]

Группа 3532704/80001

  • Кирюшин Виталий Алексеевич
  • Гуськов Кирилл Сергеевич
  • Бевз Игорь Викторович
  • Худяков Артём Андреевич

Работа по проекту[править]

Действия, выполняемые машиной Голдберга[править]

Схема устройства машины Голдберга, играющей в боулинг
  1. Стальной шарик скатывается по наклонной плоскости и ударяется в спиннер
  2. Спиннер передаёт импульс домино
  3. Домино толкает спиннер №2
  4. Спиннер №2 толкает Стеклянный шарик
  5. Стеклянный шарик скатывается по ступенькам, падает на наклонную плоскость и сбивает кегли, в виде новогодних ёлок

Материалы и предметы для создания проекта[править]

  • Стеклянный шарик
  • Стальной шарик
  • Фанера
  • Доски
  • Клей
  • Крепежные уголки
  • Веревка
  • Гвозди
  • Саморезы
  • Гайки
  • Скотч

Инструменты для создания проекта[править]

  • ЧПУ лазерный станок DFKit
  • Электроинструмент
  • Ручной инструмент

Этапы создания проекта[править]

Срок Задача Возникающие проблемы Что сделано к сроку
27.09.18 Определить последовательность действий машины Голдберга Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. Определена основная последовательность.
04.10.18 Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга Определена последовательность, сделан набросок действий.
11.10.18 Найти материалы для проекта Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли всё. Необходимые материалы были найдены.
18.10.18 Найти предметы и инструменты для проекта С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. Было найдено все необходимое.
25.10.18 Разбор этапов для расчетов Сложности в определении задачи в целом Начали решать проблему с расчетами.
01.11.18 Начало расчетов Возникли проблемы с решением задач. Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
08.11.18 Продолжение расчетов Трудности с определением, какие законы необходимо применять Выполнили часть расчетов.
15.11.18 Анализ этапов Пружинящая поверхность оказалась сложна в расчетах и реализации. Решили убрать пружинящую поверхность из проекта.
22.11.18 Закончить расчеты Сложности в подведении итогов расчетов Решили все задачи, выполнили все расчеты.
29.11.18 Создать схему Понять, как лучше распределить этапы Распределили этапы по группам. Каждая группа сделала чертеж своего этапа. Объединили все части в единое целое.
06.12.18 Сделать наклонную плоскость, ступеньки, 70 домино Отсутствие навыков работы с инструментами. Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось.
13.12.18 Покрасить домино. Собрать всё вместе. Сделать пробные запуски. Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках.
20.12.18 Монтирование видео. Презентация машины Голдберга Решили покрасить нашу машину Голдберга в новогоднем стиле, чтобы она имела более презентабельный вид.
25.12.18 Создать вики-страницу проекта Отсутствие знаний о создании вики-страниц Результатом является данная страница

Расчеты элементов проекта[править]

  • Расчет импульса, который передастся спиннеру №1, когда в него ударится шарик стальной (Кирюшин В.А.)
Схема расчета импульса, который передастся спиннеру №1, когда в него ударится шарик стальной
[math]Дано:[/math]
[math]h=0{,}13~м[/math]
[math]m_{шарика}=1~гр[/math]
[math]v_{0}=0\frac{м}{с}[/math]
[math]Найти:~p[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]\frac{mv_{1}^2}{2}=mgh-\frac{I_{0}ω^2}{2}[/math]
Так как шар катится по желобу прямоугольного сечения, его угловую скорость следует вычислять по формуле ω=V/R. Используя формулы: момент инерции шара относительно его центра масс I0=0,4mR2, R – радиус шара; V=ωR – связь между линейной и угловой скоростью, получим:
[math]mgh = 0{,}7mv^2[/math]
[math]v_{1}=\sqrt{\frac{gh}{0{,}7}} [/math]
[math]p = mv_{1} = m\sqrt{\frac{gh}{0{,}7}} = 0{,}0014~\frac{кг\cdot м}{c}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]p=0{,}0014\frac{кг\cdot м}{с}[/math]


  • Расчёт минимальной силы, которую нужно приложить к домино, чтобы перевернуть её (Худяков А.А.)
Схема для расчёта минимальной силы, которую нужно приложить к домино, чтобы перевернуть её
[math]Дано:[/math]
[math]m = 0{,}016~кг[/math]
[math]h=0{,}05~м[/math]
[math]l=0{,}008~м[/math]
[math]Решение:[/math]
В момент удара спиннера об домино, она начинает поворачиваться вокруг ребра А. Сила реакции опоры и трения покоя, приложены к этому ребру. Тогда как сила тяжести приложена к центру масс домино.
Вращение начинается при условии, что момент силы F (спиннера), компенсирует момент силы тяжести.
[math]Fh\ge mg\frac{l}{2}[/math]
[math]F=\frac{l}{2h}\cdot mg = 0,0128‬~Н[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]F=0,0128‬~Н[/math]


  • Расчет силы необходимой, чтобы сдвинуть стеклянный шарик с места (Гуськов К.С.)
Схема для расчёта силы необходимой, чтобы сдвинуть стеклянный шарик с места
[math]Дано:[/math]
[math]m_{шар}=0{,}021~кг[/math]
[math]μ=0,5[/math]
[math]Найти:~F[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]F\ge F_{трения}[/math]
[math]F\ge μmg[/math]
[math]F_{min} = μmg = 0,105~Н[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]F\ge 0,105~Н[/math]
  • Расчет начальной скорости стеклянного шарика (Бевз И.В.)
[math]Дано:[/math]
[math]b = 0{,}048~м[/math]
[math]h = 0{,}008~м[/math]


[math]Найти:~v_{нач}[/math]
[math]Решение:[/math]

Расчитаем начальную скорость, чтобы шарик упал на первую ступеньку Уравнение движения по горизотали: vt По вертикали: [math] \frac{gt^2}{2} [/math] Если шарик упадет на n-ю ступеньку то по горизотаи он пройдет n*h по горизонтали n*b

Тогда найдем время за которое он упадет на n-ю ступеньку:

[math] \frac{gt^2}{2} = nh [/math]
[math] t =\sqrt{\frac{2nh}{g}} [/math]
[math] x = \frac{\sqrt{2nh}}{g} [/math]

и тогда получается что это расстояние должно быть меньше n*b чтобы шарик упал на первую ступеньку 1*n

[math] 1\lt \frac{2v^2h}{gb^2} [/math]

отсюда находим начальную скорость

[math] v = \sqrt{\frac{gb^2}{h}}[/math]


[math]Ответ:[/math]
[math]v = 0{,}139~\frac{м}{c}[/math]

Результаты по проекту[править]

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: сбивает кегли. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще недочёты.

Видео запуска машины Голдберга.




Литература и ссылки[править]

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
  7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Новогодняя_машина_голдберга&oldid=54819»