Нелинейные колебательные системы — различия между версиями
Loban9614 (обсуждение | вклад) |
(→top) |
||
| (не показано 16 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''''Курсовой проект по информатике''''' | '''''Курсовой проект по информатике''''' | ||
| − | '''Исполнитель:''' Лобанов Илья | + | '''Исполнитель:''' [[Лобанов Илья]] |
'''Группа:''' 23604/1 | '''Группа:''' 23604/1 | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка: | Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | [[File:eq.png]] | ||
| + | Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ. | ||
| + | ==Постановка задачи == | ||
| − | ''' | + | *Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве |
| − | [[:File:Нелинейные колебательные системы.pptx]] | + | *Отыскать особые точки системы |
| − | '''Код''' | + | *Линеаризовать систему в окрестности особых точек |
| − | [[:File:lab5_diff_eq.rar]] | + | *Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек |
| + | *Численно решить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка | ||
| + | |||
| + | ==Описание работы программы== | ||
| + | |||
| + | Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий. | ||
| + | |||
| + | ==Результаты работы программы== | ||
| + | |||
| + | '''ƛ=-0.1, µ=0 ''' , вблизи особой точки | ||
| + | |||
| + | [[File:number1.bmp]] | ||
| + | |||
| + | '''ƛ=0.1, µ=0 ''', вблизи особой точки | ||
| + | |||
| + | [[File:number2.bmp]] | ||
| + | |||
| + | '''ƛ=0, µ=0 ''', вблизи особой точки | ||
| + | |||
| + | [[File:Рисунок1.png]] | ||
| + | |||
| + | '''ƛ=0, µ=0 ''', начальное положение удалено особой точки | ||
| + | |||
| + | [[File:Рисунок2.png]] | ||
| + | |||
| + | '''ƛ=0, µ=-0.1''', начальное положение удалено особой точки | ||
| + | |||
| + | [[File:Рисунок3.png]] | ||
| + | |||
| + | '''ƛ=0, µ=0.1''', начальное положение удалено особой точки | ||
| + | |||
| + | [[File:Рисунок4.png]] | ||
| + | |||
| + | ==Выводы== | ||
| + | |||
| + | У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ. | ||
| + | В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==Список литературы== | ||
| + | |||
| + | *Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ==Ссылки== | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Презентация''' | ||
| + | |||
| + | [[:File:Нелинейные колебательные системы.pptx|Скачать]] | ||
| + | |||
| + | '''Код программы''' | ||
| + | |||
| + | [[:File:lab5_diff_eq.rar|Скачать программу]] | ||
| + | |||
| + | '''Документация''' | ||
| + | |||
| + | [[:File:FILEDOC.docx|Скачать тут]] | ||
Текущая версия на 17:23, 7 июня 2017
Курсовой проект по информатике
Исполнитель: Лобанов Илья
Группа: 23604/1
Содержание
Аннотация к проекту[править]
Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка:
Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ.
Постановка задачи[править]
- Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве
- Отыскать особые точки системы
- Линеаризовать систему в окрестности особых точек
- Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек
- Численно решить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка
Описание работы программы[править]
Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий.
Результаты работы программы[править]
ƛ=-0.1, µ=0 , вблизи особой точки
ƛ=0.1, µ=0 , вблизи особой точки
ƛ=0, µ=0 , вблизи особой точки
ƛ=0, µ=0 , начальное положение удалено особой точки
ƛ=0, µ=-0.1, начальное положение удалено особой точки
ƛ=0, µ=0.1, начальное положение удалено особой точки
Выводы[править]
У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ. В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям
Список литературы[править]
- Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер.
Ссылки[править]
Презентация
Код программы
Документация
