Редактирование: Нелинейные волновые процессы

Цель изучения дисциплины ''Нелинейные волновые процессы'' – формирование у студентов знания современного состояния нелинейных волновых задач механики и понимания ее основных проблем, а также развитие общих навыков решения этих проблем методами математического и численного моделирования при помощи программы Вольфрам Математика.

'''Содержание курса:'''

1. Постановка нелинейных волновых задач механики

1.1. Нелинейное моделирование в жидкости и в твердом теле

1.2. Вывод нелинейных модельных уравнений  

1.3. Комплексный аналитико- численный подход к исследованию решений уравнений при помощи программы Вольфрам Математика

2. Нелинейные волны в жидкости

2.1. Длинные волны на мелкой воде

2.2. Локализованные волновые решения модельных уравнений

2.3. Усиление локализованной волны

2.4. Взаимодействие локализованных волн

3. Нелинейные волны в классическом упругом теле

3.1. Локализованные волны деформации в упругом стержне

3.2. Локализованные волны деформации в кристаллах

3.3. Поверхностные акустические волны

4. Нелинейные волны в средах с внутренней структурой

4.1. Нелинейные волны в средах с микроструктурой

4.2. Феноменологическое моделирование волн в горных породах


назад к описанию [[Магистратура с CDIO подходом|магистерской программы с CDIO подходом]]
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 '''Содержание курса:'''
-''1. Постановка нелинейных волновых задач механики''
+. Постановка нелинейных волновых задач механики
-.1.  Нелинейное моделирование в жидкости и в твердом теле
+.1. Нелинейное моделирование в жидкости и в твердом теле
-: Среды со слабо-нелинейными и существенно-нелинейными  свойствами. Физические источники слабой и аномальной нелинейности в жидкости и твердом теле. Энергия деформации. Роль нелинейности в искажении волнового профиля. Взаимная компенсация нелинейных, дисперсионных и диссипативных эффектов, приводящая к возникновению нелинейной волны постоянной формы.  Основные типы таких волн.
-.2. Вывод нелинейных модельных уравнений.
+.2. Вывод нелинейных модельных уравнений
-: Асимптотическая редукция исходных уравнений к модельным. Метод Гамильтона-Остроградского.  Связи между продольными и поперечными смещениями.
-.3. Комплексный аналитико-численный подход к исследованию решений уравнений.
+.3. Комплексный аналитико- численный подход к исследованию решений уравнений при помощи программы Вольфрам Математика
-:Недостаточность сугубо численного моделирования нелинейных процессов. Понятие интегрируемого и неинтегрируемого дифференциального уравнения. Точное решение в виде бегущей уединенной волны. Асимптотический метод многих масштабов. Численное исследование эволюции нелинейных волн.
-''2. Нелинейные волны в жидкости''
+. Нелинейные волны в жидкости
-.1. Длинные волны на мелкой воде.
+.1. Длинные волны на мелкой воде
-: Вывод одномерных модельных уравнений Буссинеска и Кортевега-де Вриза для поперечных поверхностных волн. Волны над неровным дном. Усиление уединенной волны и задача о цунами. Нелинейное уравнение Шредингера для описания модуляции волн. Наблюдения уединенных поверхностных волн.
-.2 Локализованные волновые решения модельных уравнений.
+.2. Локализованные волновые решения модельных уравнений
-: Прямые методы получения точных решений. Метод подстановки. Решение в виде уединенной и кноидальной волн. Модулированный волновой пакет.
-.3. Усиление локализованной волны.
+.3. Усиление локализованной волны
-: Метод многих масштабов. Сращивание асимптотических разложений. Качественный анализ. Селекция уединенной волны.
-.4. Взаимодействие локализованных волн.
+.4. Взаимодействие локализованных волн
-: Метод Хироты. Нелинейное взаимодействие. Моделирование  взаимодействия нелинейных волн в одномерном и двумерном случаях. Понятие двумерной локализации. Численное моделирование. Задача о «волне-убийце».
-''3. Нелинейные волны в классическом упругом теле''
+. Нелинейные волны в классическом упругом теле
-.1. Локализованные волны деформации в упругом стержне.
+.1. Локализованные волны деформации в упругом стержне
-: Модель Мурангана. Вывод уравнения для волн в стержне. Локализация и фокусировка нелинейных волн деформации и их отражение от торца стержня. Экспериментальное наблюдение локализованных волн в стержне.
-.2 Локализованные волны деформации в кристаллах.
+.2. Локализованные волны деформации в кристаллах
-: Одномерные модели нелинейных простых кристаллических решеток. Задача Ферми-Паста-Улама. Длинноволновый и коротковолновый  континуальные пределы. Прямое континуальное моделирование. Вывод нелинейных модельных уравнений.
-.3 Поверхностные акустические волны.
+.3. Поверхностные акустические волны
-: Волны Рэлея на поверхности полупространства. Влияние поверхностного упругого слоя на полупространстве на локализацию нелинейной волны. Волны Лява.
-''4. Нелинейные волны в средах с внутренней структурой''
+. Нелинейные волны в средах с внутренней структурой
-.1. Нелинейные волны в средах с микроструктурой.
+.1. Нелинейные волны в средах с микроструктурой
-: Среды со сложной внутренней структурой. Модель Коссера и Леру для твердого тела с микроструктурой. Среда и волновод из материала с внутренней структурой.
-.2. Феноменологическое моделирование волн в горных породах.
+.2. Феноменологическое моделирование волн в горных породах
-:Понятие аномальной нелинейности. Упругие модули горных пород. Вывод модельных уравнений. Влияние нелинейности высокого порядка на локализацию волны деформации.
 назад к описанию [[Магистратура с CDIO подходом|магистерской программы с CDIO подходом]]