Редактирование: Модифицированная функция Бесселя
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
Модифицированные функции Бесселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента. | Модифицированные функции Бесселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента. | ||
| Строка 8: | Строка 7: | ||
<math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}-(z^{2}+\nu ^{2})\omega =0,\qquad (1)}</math> | <math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}-(z^{2}+\nu ^{2})\omega =0,\qquad (1)}</math> | ||
| − | |||
Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя. | Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя. | ||
| − | Если <math>{\displaystyle ~\nu } </math> не является целым числом, то функции Бесселя <math>{\displaystyle ~J_{\nu }(iz)}</math> и <math>{\displaystyle ~J_{-\nu }(iz)} </math> являются двумя линейно независимыми решениями уравнения<math> {\displaystyle ~(1)}</math> . | + | Если <math>{\displaystyle ~\nu } </math> не является целым числом, то функции Бесселя <math>{\displaystyle ~J_{\nu }(iz)}</math> и <math>{\displaystyle ~J_{-\nu }(iz)} </math> являются двумя линейно независимыми решениями уравнения<math> {\displaystyle ~(1)}</math> . Однако чаще используют функции |
| − | Однако чаще используют функции | ||
<math>{\displaystyle I_{\nu }(z)=e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}J_{\nu }\left(ze^{\frac {i\pi }{2}}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\left({\dfrac {z}{2}}\right)^{2k+\nu }}{k!\Gamma (k+\nu +1)}}}</math> и <math>{\displaystyle ~I_{-\nu }(z).}</math> | <math>{\displaystyle I_{\nu }(z)=e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}J_{\nu }\left(ze^{\frac {i\pi }{2}}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\left({\dfrac {z}{2}}\right)^{2k+\nu }}{k!\Gamma (k+\nu +1)}}}</math> и <math>{\displaystyle ~I_{-\nu }(z).}</math> | ||
| − | Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда . | + | Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда . Если<math> {\displaystyle ~\nu } </math> — вещественное число, а <math>{\displaystyle ~z} </math> — положительно эти функции принимают вещественные значения. |
| − | Если<math> {\displaystyle ~\nu } </math> — вещественное число, а <math>{\displaystyle ~z} </math> — положительно эти функции принимают вещественные значения. | ||
| − | |||
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/ModificirovanniBessel/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }} | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/ModificirovanniBessel/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }} | ||
