Редактирование: Модель Скотта
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 82: | Строка 82: | ||
Если отклонить <math>i</math>-ый маятник из положения равновесия на угол <math>\varphi_i</math>, то на него будут действовать момент силы тяжести <math>-mgl \sin \varphi_i</math>, момент со стороны предыдущей пружины <math>-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math> и момент со стороны следующей за ним пружины <math>-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})</math>, тогда систему разностных уравнений движения дискретной маятниковой системы можно записать так: | Если отклонить <math>i</math>-ый маятник из положения равновесия на угол <math>\varphi_i</math>, то на него будут действовать момент силы тяжести <math>-mgl \sin \varphi_i</math>, момент со стороны предыдущей пружины <math>-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math> и момент со стороны следующей за ним пружины <math>-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})</math>, тогда систему разностных уравнений движения дискретной маятниковой системы можно записать так: | ||
| − | <math>m l^2 \ddot{\ | + | <math>m l^2 \ddot{\varphi} = -mgl \sin \varphi_i -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math> |
Или: | Или: | ||
| − | <math>m l^2 \ddot{\ | + | <math>m l^2 \ddot{\varphi} = -mgl \sin \varphi_i +\kappa(\varphi_{i+1} -2\varphi_i +\varphi_{i-1})</math> |
| − | + | Разделив все уравнение на <math>d^2</math>, перепишем в новых обозначениях: | |
| − | <math>\ddot{\ | + | <math>\ddot{\varphi} - c^2 \frac{\varphi_{i+1} -2\varphi_i +\varphi_{i-1}}{d^2} = -\Omega^2 \sin \varphi_i</math> |
Где <math>c^2=\frac{\kappa d^2}{m l^2}</math>, <math>\Omega^2=\frac{g}{l}</math> | Где <math>c^2=\frac{\kappa d^2}{m l^2}</math>, <math>\Omega^2=\frac{g}{l}</math> | ||
