Моделирование экспериментов в модели Скотта — различия между версиями
Kozulski (обсуждение | вклад) |
Kozulski (обсуждение | вклад) (→Краткое описание) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math> | Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math> | ||
| − | Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле {\omega} =\sqrt\frac{\bf K*Pi^2 + 4*m*g*L}{\theta} Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения. | + | Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле <math>{\omega} =\sqrt\frac{\bf K*Pi^2 + 4*m*g*L}{\theta}</math> Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения. |
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника. | Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника. | ||
Версия 17:37, 4 июня 2016
Виртуальная лаборатория > Моделирование экспериментов в модели СкоттаКраткое описание
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида:
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол .Эта скорость рассчитывается по формуле Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения.
Уравнение движения: , где - жесткость пружины, - длина маятника, - угол отклонения от вертикали, - масса каждого маятника.
На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)
Инструкция:
Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.
Реализация
