Моделирование экспериментов в модели Скотта — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Краткое описание)
Строка 3: Строка 3:
 
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math>
 
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math>
  
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>. Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения.
+
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле {\omega} =\sqrt\frac{\bf K*Pi^2 + 4*m*g*L}{\theta} Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения.
  
 
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника.
 
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника.

Версия 17:36, 4 июня 2016

Виртуальная лаборатория > Моделирование экспериментов в модели Скотта

Краткое описание

Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: [math]\ddot{u} - u'' = -\sin u[/math]

Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол [math]Pi[/math].Эта скорость рассчитывается по формуле {\omega} =\sqrt\frac{\bf K*Pi^2 + 4*m*g*L}{\theta} Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения.

Уравнение движения: [math]m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})[/math], где [math]\kappa [/math] - жесткость пружины, [math]l [/math] - длина маятника, [math]\varphi_i [/math] - угол отклонения от вертикали, [math]m[/math] - масса каждого маятника.

На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Инструкция:

Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.

Реализация