Моделирование упругого шарика об стенку — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Результаты моделирования)
Строка 10: Строка 10:
 
Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной.
 
Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной.
 
Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
 
Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
 +
 +
==Математическая модель==
 +
 +
Давление рассчитывается по следующей формуле:
 +
 +
<math>P = k(\frac{V_0}{V} - 1)</math>
 +
 +
Площадь шара вычисляется при помощи формулы площади Гаусса, позволяющей вычислить площадь произвольного многоугольника:
 +
 +
<math>\begin{align}
 +
\mathbf{S} &= \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} x_i y_{i+1} + x_n y_1 - \sum_{i=1}^{n-1} x_{i+1} y_i - x_1 y_n \right| = \\
 +
            &= \frac{1}{2} |x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots + x_{n-1} y_n + x_n y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 - \dots - x_n y_{n-1} - x_1 y_n|,
 +
\end{align}</math>
 +
 +
Взаимодействие частиц со стенкой реализовано с помощью потенциала Леннарда-Джонса:
 +
 +
<math>
 +
U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right],
 +
</math>
  
 
==Результаты моделирования==
 
==Результаты моделирования==

Версия 10:13, 20 января 2022

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Черницына Анна

Группа: 5030103/80101

Семестр: осень 2021

Постановка задачи

Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.

Математическая модель

Давление рассчитывается по следующей формуле:

[math]P = k(\frac{V_0}{V} - 1)[/math]

Площадь шара вычисляется при помощи формулы площади Гаусса, позволяющей вычислить площадь произвольного многоугольника:

[math]\begin{align} \mathbf{S} &= \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} x_i y_{i+1} + x_n y_1 - \sum_{i=1}^{n-1} x_{i+1} y_i - x_1 y_n \right| = \\ &= \frac{1}{2} |x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots + x_{n-1} y_n + x_n y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 - \dots - x_n y_{n-1} - x_1 y_n|, \end{align}[/math]

Взаимодействие частиц со стенкой реализовано с помощью потенциала Леннарда-Джонса:

[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math]

Результаты моделирования

Результаты моделирования и исходный код можно посмотреть на GitHub: https://github.com/Aneyaka/obolochka

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_упругого_шарика_об_стенку&oldid=59025»