Моделирование упругого стержня на примере позвоночника

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 12:39, 30 ноября 2015; 88.201.200.130 (обсуждение) (Постановка задачи: Уравнения)

Перейти к: навигация, поиск

Руководитель

Вильчевская Е.Н.

Введение

В работе рассматривается частный случай гибкого стержня – позвоночник человека. Грамотная нагрузка позвоночника важна как в детстве – при большой гибкости и постоянных изменениях размеров позвоночника, так и в дальнейшем, когда приходится выбирать что носить – рюкзак или сумку, или при экстремальных нагрузках в походах. В дальнейшем результаты работы позволят составить общую теорию по оптимальной нагрузке позвоночника. А так же могут послужить подсказкой к оптимальной нагрузке гибких стержней в целом. Так же данная тема позволяет мне продемонстрировать умение строить математические модели, что является целью моего обучения в бакалавриате по данной специальности. Целью данной работы является возможность доказать, что правильная нагрузка на позвоночник может существенно снизить его деформации. Я рассчитала деформации и изгибы сечений стержня для наиболее часто встречающихся параметров.

Цели

  • Смоделировать нагрузки на стержень
  • Рассчитать численно силы, действующие на позвоночник
  • Составить формулы для векторов деформации и изгиба позвоночника
  • Выявить зависимость деформаций и изгиба позвоночника в зависимости от управляющих параметров

Постановка задачи: Модель

  • Нагрузка от лямок передается по абсолютно упругим пружинам – мышцам в виде распределенной нагрузки на позвоночник
  • Точечные силы и моменты от сил, действующих на ребра и на таз
  • Распределенная сила, действующая в позвоночнике в результате давления рюкзака на позвоночник

Постановка задачи: Уравнения

  • Уравнения статики
    • Усилие в позвоночнике

[math] \dot N \ =\ {f_{n}\left(s\right)} + {f_{m}\left(s\right)} + {f_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]

  • Момент в позвоночнике

[math] \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}delta\left(s_{i}\right)}[/math]

Постановка задачи: Модельное уравнение

Точное решение

Численное исследование

Визуализация и анализ результатов

Выводы

Список литературы

1.

2.

3.

4.