Моделирование упругого стержня на примере позвоночника — различия между версиями

Версия 12:54, 30 ноября 2015

Руководитель

Вильчевская Е.Н.

Введение

В работе рассматривается частный случай гибкого стержня – позвоночник человека. Грамотная нагрузка позвоночника важна как в детстве – при большой гибкости и постоянных изменениях размеров позвоночника, так и в дальнейшем, когда приходится выбирать что носить – рюкзак или сумку, или при экстремальных нагрузках в походах. В дальнейшем результаты работы позволят составить общую теорию по оптимальной нагрузке позвоночника. А так же могут послужить подсказкой к оптимальной нагрузке гибких стержней в целом. Так же данная тема позволяет мне продемонстрировать умение строить математические модели, что является целью моего обучения в бакалавриате по данной специальности. Целью данной работы является возможность доказать, что правильная нагрузка на позвоночник может существенно снизить его деформации. Я рассчитала деформации и изгибы сечений стержня для наиболее часто встречающихся параметров.

Цели

• Смоделировать нагрузки на стержень
• Рассчитать численно силы, действующие на позвоночник
• Составить формулы для векторов деформации и изгиба позвоночника
• Выявить зависимость деформаций и изгиба позвоночника в зависимости от управляющих параметров

Постановка задачи: Модель

• Нагрузка от лямок передается по абсолютно упругим пружинам – мышцам в виде распределенной нагрузки на позвоночник
• Точечные силы и моменты от сил, действующих на ребра и на таз
• Распределенная сила, действующая в позвоночнике в результате давления рюкзака на позвоночник

Постановка задачи: Уравнения

• Уравнения статики
  • Усилие в позвоночнике

[math] \dot N \ =\ {f_{n}\left(s\right)} + {f_{m}\left(s\right)} + {f_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]

• • Момент в позвоночнике

[math] \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]

Постановка задачи: Модельное уравнение

Точное решение

[math]\Psi_{z} = {\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^3}{6}} + ({\frac{s^2}{2}} - s_{i}s)\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) [/math]

Численное исследование

Визуализация и анализ результатов

Выводы

Список литературы

1.

2.

3.

4.