Моделирование удара шарика об стенку Эссам — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Математическая модель)
(Математическая модель)
Строка 38: Строка 38:
 
   \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)k_R
 
   \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)k_R
 
</math>,  где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины.
 
</math>,  где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины.
 
Сила демпфирования:
 
 
<math>
 
  \underline{F}_{D}= (\underline{v}_2-\underline{v}_1)\cdot\frac{\underline{r}_2-\underline{r}_1}{||\underline{r}_2-\underline{r}_1||}k_D
 
</math>, где <math>k_D</math> - коэффициент демпфирования пружины.
 
  
 
Давление:
 
Давление:
Строка 55: Строка 49:
 
<math>
 
<math>
 
   \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r)
 
   \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r)
</math>,  где  <math>\Pi(r)=4\varepsilon[(\frac{a}{r})^{12}-(\frac{a}{r})^6]</math>
+
</math>,  где  <math>\Pi(r)=12D\a[(\frac{a}{r})^{13}-(\frac{a}{r})^7]</math>

Версия 07:29, 19 января 2022

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Эссам Жоан

Группа: 5030103/80101

Семестр: осень 2021

Постановка задачи

Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.

Математическая модель

Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:

[math] m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\ \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=\underline{v}_i^0~~~i=1,\ldots,n [/math]


где [math] \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ [/math] - силы упругости действующие на [math]i[/math]-ую частицу со стороны [math]i-1[/math] и [math]i+1[/math] соответственно;

[math] \underline{P} [/math] - давление создаваемое газом;

[math] \underline{F}_{Wall}\\ [/math] - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;

Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле:

[math] \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)k_R [/math], где [math]k_R[/math] - коэффициент жесткости пружины.

Давление:

[math] \underline{P}=\frac{1}{V}l_{12} P \underline{n} [/math], где [math] V [/math] - актуальный объем шара, [math] l_{12}[/math] - актуальная длина пружина, [math] P [/math] - модуль давления, [math] \underline{n}[/math] - нормаль к пружине, направленная наружу.

Взаимодействие шара со стеной:

[math] \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r) [/math], где [math]\Pi(r)=12D\a[(\frac{a}{r})^{13}-(\frac{a}{r})^7][/math]