Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''
| + | == Моделирование удара шарика об стенку== |
− | | |
− | '''Исполнитель:''' [[Эссам Жоан]]
| |
− | | |
− | '''Группа:''' 5030103/80101
| |
− | | |
− | '''Семестр:''' осень 2021
| |
− | | |
− | == Постановка задачи == | |
− | | |
− | Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
| |
− | | |
− | ==Математическая модель==
| |
− | Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
| |
− | | |
− | <math>
| |
− | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\
| |
− | \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=\underline{v}_i^0~~~i=1,\ldots,n
| |
− | </math>
| |
− | | |
− | | |
− | где
| |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
| |
− | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;
| |
− | | |
− | <math>
| |
− | \underline{P}
| |
− | </math> - давление создаваемое газом;
| |
− | | |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{Wall}\\
| |
− | </math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
| |
− | | |
− | Сила упругости, действующая на частицу 1 со стороны частицы 2, вычисляется по следующей формуле:
| |
− | | |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{R}= -(||\underline{R}_1-\underline{R}_2|| - l_0)k_R\frac{(\underline{R}_2-\underline{R}_1)}{||\underline{R}_2-\underline{R}_1||}
| |
− | </math>, где <math>l_0</math> - начальная длина пружины соединяющей частицу 1 и 2 и <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины.
| |
− | | |
− | Давление:
| |
− | | |
− | <math>
| |
− | \underline{P}=P \underline{n}
| |
− | </math>, где <math> P </math> - модуль давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу.
| |
− | | |
− | Взаимодействие шара со стеной:
| |
− | | |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{Wall}=\frac{12D}{a}[(\frac{a}{r})^{13}-(\frac{a}{r})^7]
| |
− | </math>
| |
− | | |
− | Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.
| |
− | | |
− | == визуализация 2D моделирования ==
| |
− | исходный код можно посмотреть здесь:
| |
− | https://github.com/johann314/DM
| |
| | | |
| {{#widget:Iframe |url=https://johann314.github.io/DM/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }} | | {{#widget:Iframe |url=https://johann314.github.io/DM/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }} |