Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов — различия между версиями
| Строка 43: | Строка 43: | ||
Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB. | Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB. | ||
| − | Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени для m=1, k=5, R1=0.5 | + | Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени для m=1, k=50, R1=0.5: |
| + | [[File:M=1,k=50,R1=0.5,N=40.gif|center]] | ||
| − | |||
== См. также == | == См. также == | ||
Текущая версия на 18:48, 2 апреля 2019
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторовКурсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Васильева Анастасия
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Постановка задачи[править]
Рассмотрим движения движение цепочки связанных гармонических осцилляторов - модель, представляющая собой систему шариков с массами m, cвязанных между собой пружинками одинаковой жесткости k.
Решение[править]
Запишем уравнения движения для каждой массы колебательной системы (1):
Для удобства дальнейшего решения запишем уравнение (1), введя обозначение
в следующем виде (2):
Ищем решение системы дифференциальных уравнений в виде (3):
Подставив (3) в систему (2), сгруппировав члены, и записав систему в матричном виде, получим (4):
B - трехдиагональная матрица, элементы которой вычисляются по следующим правилам (5):
Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB.
Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени для m=1, k=50, R1=0.5:
