Редактирование: Моделирование распространения тепла в треугольной кристаллической решетке
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 29: | Строка 29: | ||
T_0 = T_b+\Delta T \sin{ \frac{2 \pi x \cdot \textbf{e_t}}{L}} | T_0 = T_b+\Delta T \sin{ \frac{2 \pi x \cdot \textbf{e_t}}{L}} | ||
</math> | </math> | ||
− | Далее всем точкам этого ряда (столбца) задаются случайные скорости, такие, что значение квадрата их модуля не превышает температуры данного ряда (столбца) | + | Далее всем точкам этого ряда (столбца) задаются случайные скорости, такие, что значение квадрата их модуля не превышает температуры данного ряда (столбца) |
::<math> | ::<math> | ||
V_0 = random(-\sqrt{\frac{3k_b T(x)}{m}}; \sqrt{\frac{3k_b T(x)}{m}}). | V_0 = random(-\sqrt{\frac{3k_b T(x)}{m}}; \sqrt{\frac{3k_b T(x)}{m}}). | ||
Строка 43: | Строка 43: | ||
</math> | </math> | ||
# Осреднение по множеству реализаций. Поскольку температура – величина статистическая, то неправомерно считать ее как квадрат скорости частицы на некий коэффициент. Поэтому для достижения более высокой точности в программе создается несколько наборов начальных скоростей для частиц, каждый из которых отвечает начальному распределению температуры. При подсчете температуры используется осреднение значений по всем реализациям. | # Осреднение по множеству реализаций. Поскольку температура – величина статистическая, то неправомерно считать ее как квадрат скорости частицы на некий коэффициент. Поэтому для достижения более высокой точности в программе создается несколько наборов начальных скоростей для частиц, каждый из которых отвечает начальному распределению температуры. При подсчете температуры используется осреднение значений по всем реализациям. | ||
− | # Вычисление амплитуды. Амплитуда высчитывается как скалярное произведение температуры в данный момент времени и синуса той же частоты, что и в начальных условиях (интегрирование по периоду). | + | # Вычисление амплитуды. Этот этап необходим непосредственно для определения теплопроводности в данном направлении. Амплитуда высчитывается как скалярное произведение температуры в данный момент времени и синуса той же частоты, что и в начальных условиях (интегрирование по периоду). |
::<math> | ::<math> | ||
− | A = \int_0^l T(x) | + | A = \int_0^l T(x) sin(\omega x) dx |
</math> | </math> | ||
Строка 56: | Строка 56: | ||
В результате численного эксперимента были получены следующий графики: | В результате численного эксперимента были получены следующий графики: | ||
− | График зависимости амплитуды от времени при T_max = 50 T0, dt = 0.001 T0, ось распространения тепла - вдоль межатомных связей. | + | График зависимости амплитуды от времени при T_max = 50 T0, dt = 0.001 T0, ось распространения тепла - вдоль межатомных связей. |
[[File:X 1000 points 50T0 p.png|thumb|center|Амплитуда температурного синуса при модуляции вдоль направления межатомных связей]] | [[File:X 1000 points 50T0 p.png|thumb|center|Амплитуда температурного синуса при модуляции вдоль направления межатомных связей]] | ||
Строка 71: | Строка 71: | ||
[[File:FS3copcop.jpg|thumb|center|Фундаментальное решение, полученное аналитически]] | [[File:FS3copcop.jpg|thumb|center|Фундаментальное решение, полученное аналитически]] | ||
+ | |||
+ | График зависимости амплитуды от времени при T_max = 10 T0, dt = 0.001 T0, ось перпендикулярна одному из направлений связей, 200 точек. | ||
==Выводы:== | ==Выводы:== |