Редактирование: Моделирование распространения тепла в треугольной кристаллической решетке
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 10: | Строка 10: | ||
К сожалению, расчет бесконечной решетки (и как следствие бесконечного числа частиц) потребовал бы бесконечных вычислительных мощностей или бесконечного времени на расчет. Если ограничиться достаточно большой решеткой, но конечных размеров, это приведет к ухудшению точности в связи с влиянием эффектов на границе и потребует значительных ресурсов при вычислениях. Из этой ситуации позволяет выйти периодичность кристаллической решетки. Если задать начальное одномерное распределение температуры, которое можно задать также периодичным. Таким образом мы получаем, что всю бесконечную плоскость можно разбить на конечные участки, на каждом из которых будут одинаковые начальные условия и одинаковая геометрия решетки. Это позволяет заменить задачу про бесконечную плоскость на задачу о конечном участке с периодичными граничными условиями. В качестве периодичной функции температуры вдоль выделенного направления использован синус. Распределение температуры в пространстве задавалось законом: | К сожалению, расчет бесконечной решетки (и как следствие бесконечного числа частиц) потребовал бы бесконечных вычислительных мощностей или бесконечного времени на расчет. Если ограничиться достаточно большой решеткой, но конечных размеров, это приведет к ухудшению точности в связи с влиянием эффектов на границе и потребует значительных ресурсов при вычислениях. Из этой ситуации позволяет выйти периодичность кристаллической решетки. Если задать начальное одномерное распределение температуры, которое можно задать также периодичным. Таким образом мы получаем, что всю бесконечную плоскость можно разбить на конечные участки, на каждом из которых будут одинаковые начальные условия и одинаковая геометрия решетки. Это позволяет заменить задачу про бесконечную плоскость на задачу о конечном участке с периодичными граничными условиями. В качестве периодичной функции температуры вдоль выделенного направления использован синус. Распределение температуры в пространстве задавалось законом: | ||
::<math> | ::<math> | ||
− | T = T_0 ( | + | T = T_0 (sin (\omega x)+1.05) |
</math> | </math> | ||
в первом случае и | в первом случае и | ||
::<math> | ::<math> | ||
− | T = T_0 ( | + | T = T_0 (sin (\omega y)+1.05), |
</math> | </math> | ||
где x,y - декартовы координаты в плоскости решетки, слагаемое 1.05 вводится для строгой положительности температуры во всех точках | где x,y - декартовы координаты в плоскости решетки, слагаемое 1.05 вводится для строгой положительности температуры во всех точках |