Редактирование: Моделирование падения цепочки

'''''Курсовой проект по [[Введение в механику дискретных сред|Введению в механику дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Стешова Юлия]]

'''Группа:'''  5030103/90101

'''Семестр:''' осень 2022

==Постановка задачи==
Требутся смоделировать статическое провисание и падение цепочки, состоящей из частиц, соединенных упругими связями под воздействем силы тяжести, а также исследовать зависимость ускорения крайней свободной частицы от времени.

==Математическая модель==

<math>
   m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2} + \underline{F}_{g}\\
   \underline{r}_i(0)=\underline{r}_i^0,~\underline{v}_i(0)=0~~~i=1,\ldots,n
</math>


где 
<math>
   \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;

<math>
  \underline{F}_{g} = -mg\underline{k} \\
</math> - сила тяжести;

Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле:

<math>
   \underline{F}_{R}= c(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)\frac{(\underline{r}_2-\underline{r}_1)}{||\underline{r}_2-\underline{r}_1||}
</math>,  где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины.

Обезразмеренное уравнение будет иметь вид:

<math>
   \underline{\ddot{r}}_i(t)= \frac{cl_0}{mg}(||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i|| - 1)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i||} + \frac{cl_0}{mg}(||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i|| - 1)\frac{(\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i||} - \underline{k}\\
   
</math>

Интегрирование по времени производится неявной схемой интегрирования.

==Исходный код программы==
Исходный код программы на языке программирования С# и демонстрацию ее работы можно найти на GitHub:

https://github.com/EMcHave/Oscillator