Редактирование: Моделирование падения сложенной вдвое цепочки

'''''Курсовой проект по [[Введение в механику дискретных сред|Введению в механику дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Быкова Софья]]

'''Группа:'''  5030103/90101

'''Семестр:''' осень 2022

==Постановка задачи==
Имеется сложенная вдвое цепочка, находящаяся в статическом равновесии. Один из её концов открепляется. Требутся смоделировать падение цепочки, состоящей из частиц, имеющих линейные упругие связи и находящейся под воздействем силы тяжести. Исследовать зависимость ускорения крайней свободной частицы от времени и сравнить с ускорением свободно падающей частицы.

==Результаты==
Связь координаты крайней частицы и координаты свободно падающей частицы линейна.
Обгон крайней частицы свободно падающей частицы происходит в начальный момент времени в результате сильного натяжения между частицами цепочки.

==Исходный код программы==
Исходный код программы в MATLAB можно найти на GitHub:

https://github.com
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 ==Постановка задачи==
-Сложенная вдвое цепочка состоит из частиц, имеющих линейные упругие связи, и находится в статическом равновесии.
+Имеется сложенная вдвое цепочка, находящаяся в статическом равновесии. Один из её концов открепляется. Требутся смоделировать падение цепочки, состоящей из частиц, имеющих линейные упругие связи и находящейся под воздействем силы тяжести. Исследовать зависимость ускорения крайней свободной частицы от времени и сравнить с ускорением свободно падающей частицы.
-Требутся смоделировать падение под действем силы тяжести одного из концов цепочки и исследовать зависимость ускорения крайней свободной частицы от времени и сравнить с ускорением свободно падающей частицы.
-==Математическая модель==
-Уравнение динамики:
-<math>
-   m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2} + \underline{F}_{g}\\
-   \underline{r}_i(0)=\underline{r}_i^0,~\underline{v}_i(0)=0~~~i=1,\ldots,n
-</math>
-где
-<math>
-   \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
-</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;
-<math>
-  \underline{F}_{g} = -mg\underline{k} \\
-</math> - сила тяжести;
-Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле:
-<math>
-   \underline{F}_{R}= c(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)\frac{(\underline{r}_2-\underline{r}_1)}{||\underline{r}_2-\underline{r}_1||}
-</math>,  где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины.
-Обезразмеренное уравнение имеет вид:
-<math>
-   \underline{\ddot{r}}_i(t)= \frac{cl_0}{mg}(||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i|| - 1)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i||} + \frac{cl_0}{mg}(||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i|| - 1)\frac{(\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i||} - \underline{k}\\
-</math>
 ==Результаты==
-Построен график зависомости ускорения правой частицы от времени. Максимальное ускорение наблюдается в начале и в момент распрямления цепочки.
+Связь координаты крайней частицы и координаты свободно падающей частицы линейна.
-Обгон крайней частицы отпущенного конца свободно падающей частицы происходит в начальный момент времени в результате сильного натяжения между частицами цепочки. Связь координаты крайней частицы и координаты свободно падающей частицы линейна.
+Обгон крайней частицы свободно падающей частицы происходит в начальный момент времени в результате сильного натяжения между частицами цепочки.
 ==Исходный код программы==