Редактирование: Моделирование материала с эффектом памяти формы



'''''Выпускная квалификационная работа'''''

'''Выполнил:''' студент группы 43604/1 [[Булдаков Павел|П.Ю. Булдаков]]

'''Руководитель:''' кандидат физ.-мат. наук, доцент каф. "Теоретическая механика" [[Лобода Ольга|О.С. Лобода]]

==Введение==

В последнее время в науке, технике и медицине все большее применение находят многофункциональные материалы с заданными свойствами – материалы, которые под действием внешних факторов и условий эксплуатации (температуры, механической нагрузки и т.д.) могут управляемо изменять свои свойства. Безусловно, к таким материалам относятся сплавы с уникальными и совсем недавно неизвестными физико-механическими свойствами – эффектом памяти формы (ЭПФ), явление возврата к первоначальной форме при нагреве после пластической деформации. Это явление наблюдается у некоторых материалов после предварительной деформации в строго определенном для каждого сплава интервале температур. Связан эффект с особым видом пластической деформации – мартенситными превращениями.

==Цель и задачи работы==

Моделирование сплава с ЭПФ рассмотрено в контексте проекта, в котором изучались функционально-механические свойства сплава, как материла для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. В качестве материала был выбран сплав никелида титана NiTi марки ТН-1. Цель данной работы заключалась в моделировании поведения проволоки из данного сплава при одноосном растяжении.  В связи с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

•	Экспериментально исследовать функционально – механические свойства никелида титана Ti - 50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti - 50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм  марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ при разных температурах окружающей среды после различных режимов термообработки;

•	По данным эксперимента провести расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical;

•	Сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными;

==Пролапс митрального клапана и его коррекция ==

Пролапс митрального клапана (ПМК) (рис. 1) – это провисание створок митрального клапана в полость левого предсердия во время систолы, что при-водит к обратному току крови через клапан и может вызвать такие осложнения, как эндокардит, разрыв хорд и тромбоэмболия. Распространенность ПМК среди населения по одним данным оценена в 2–3% [1], по другим в 5–10% (у взрослой популяции). В большинстве случаев хирургическое вмешательство не требуется, но при высокой степени провисания створки необходима дорогостоящая операция с большим риском для жизни, так как для ее проведения требуется остановка сердца.

<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
Файл:Prolaps-mitralnogo-klapana.gif|Рисунок 1. Пролапс митрального клапана
</gallery>

LPC (Leaflet Plication Clip) [2] был разработан в Бостонской детской больнице и представляет из себя специально изогнутую проволоку из сплава никелид-титана (NiTi). Установка LPC (рис.3) на пролапсирующий митральный клапан является альтернативой хирургическому методу лечения и может быть выполнена без остановки сердца. LPC изначально задают форму как показано на рисунке 2 (б). Во время операции его «взводят» (рис. 2, 3 а) при помощи специального инструмента и крепят на пролапсирующую створку митрального клапана, за счет того, что он выполнен из материала с ЭПФ, LPC «схлопывается» в свою исходную форму, тем самым сжимая провисающую часть створки и прекращая митральную регургитацию (ток крови в обратную сторону) (рис. 3 б). В данном случае используется свойство cверхупругости, которое присуще материалам с ЭПФ.
 
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 2>
Файл:Mart1.jpg|Рисунок 2. LPC в «взведенном» состоянии (а) и в исходной форме (б)
Файл:Mart2.jpg|Рисунок 3. LPC в «взведенном» состоянии (а) и в исходной форме (б)
</gallery>

==Эффект памяти формы==

Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воз-действием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать де-формацию до 10–15%, обратимую при нагреве за счет фазовых превращений (мартенситных). Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 4). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ms , появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Mf весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, после преодоления температуры As мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация медленно исчезает до тех пор, пока температура не станет выше Af и не произойдет восстановление формы. Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки.

<gallery widths=330px heights=180px perrow = 1>
Файл:Rer.bmp|Рисунок 4. Схема зависимости объемной доли мартенсита q от температуры T 
</gallery>

Также было отмечено, что механические напряжения инициируют перестройку кристаллической решетки, то есть действуют аналогично температурному фактору. Допустим, что к кристаллу, который находится в аустенитном состоянии при температуре деформирования Тd, начали прикладывать внешнее напряжение. Тогда температура Ms (в соответствии с известным термодинамическим уравнением Клаузиуса-Клапейрона) будет повышаться подобно тому, как растет температура кипения воды под давлением. При каком-то значении напряжения она достигнет значения Тd или превзойдет данный уровень. Это будет означать, что начнется реакция аустенит → мартенсит, которая приведет к образованию мартенсита, наведенного механическими напряжениями. Иными словами, кристалл испытает деформацию по каналу мартенситной неупругости. Если теперь удалить нагрузку, то характеристические температуры (Ms, Mf, Аs, Af) вернутся к первоначальному значению. И тут возможны следующие нетривиальные последствия: когда Тd > Af, возникший мартенсит станет термодинамически абсолютно неустойчивым. Значит, во время снятия нагрузки он с неизбежно превратится в аустенит, а приобретенная деформация полностью вернет-ся – это свойство называется сверхупругостью (рис. 5) [3].

<gallery widths=330px heights=180px perrow = 1>
Файл:B2-R-B19(2).bmp|Рисунок 5. Схема (а) и диаграмма (б), иллюстрирующие эффект сверхупругости в никелиде титана при его деформации в состоянии устойчивого аустенита
</gallery>

==Объекты и методы исследования==

В качестве объектов исследования были выбраны проволочные образцы из сплава Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ. Образцы подвергли различным режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 минут при 800°C с последующей закалкой в воде и отжигом при 500°C в течении 2 часов. Данные режимы выбраны, опираясь на исследования, описанные в статье [4]. 
Характеристические температуры, кинетику и последовательность мартенситных превращений в NiTi изучали методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Образцы массой ~ 5 мг помещали в дифференциальный сканирующий калориметр и определяли температуры и кинетику прямого и обратного мартенситных переходов по зависимостям теплового потока от температуры H(T). При охлаждении и нагревании скорость изменения температуры составляла 10 °С/мин.
Сверхупругие свойства исследовали методом растяжения образцов (нагрузка-разгрузка) в рабочем диапазоне температур: при комнатной температуре  22°C,  температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. Образцы представляли собой отрезки проволоки длиной 7–10 мм, которые помещали в разрывную машину. Диаграммы деформирования получали, нагружая образцы с шагом в 100 МПа с последующей разгрузкой до 0.


==Аналитическое решение==

Для аналитического решения задачи будем использовать модель Мовчана. Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с эффектом памяти формы. Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений.Общая схема подхода изложена в [5]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:

<big><math> ε = ε^e + ε^p  </math></big>,

где <big><math> ε^e, ε^p </math></big>– тензоры упругой и фазовой деформации. Для упругой деформации справедливы следующие уравнения:

<big><math> ε'^e = (σ')/2G </math></big>,

<big><math> ε^e= σ/K  </math></big>,

где G, K – модули сдвига и объемного сжатия, соответственно. Штрих обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения:

<big><math> dε^p =( c_0 σ' + a_0 ε^p)dq</math></big> при dq > 0,

<big><math> dε^e = ((a_0 ε^0)/((exp⁡(a_0 )-1))  + a_0 ε^p )dq </math></big> при dq < 0,

<big><math>q_1 = cos[π/2 ((T-k√(σ σ  )-  M_f)/(M_s- M_f )) ] </math></big> при dq > 0,

<big><math>q_2 = cos[π/2 ((T-k√(σ σ )-  A_s)/(A_f- A_s )) ] </math></big> при dq < 0,

<big><math>1/(E(q)) =   q/E_1   + (1-q)/E_2   </math></big>.

Здесь Е1, Е2 – значения модуля Юнга для мартенситного и аустенитного со-стояния; a0, k, c0 – коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения при dq > 0 соответствуют прямому превращению, а при dq < 0 – обратному. MS, Мf, АS, Аf – температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситного превращения.

==Решение в ANSYS==

Решать данную задачу будем в ANSYS Mechanical, тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Моделируем проволоку, как цилиндр длиной 100 мм и диаметром основания 0.5 мм (в данном случае нам важен именно состав сплава, а не диаметр образца) в 3D постановке, используя элементы Solid, а именно SOLID186.Материал создаем со свойством сверхупругости с константами, взятыми из экспериментальных данных.  
Начальные и граничные условия задачи будем ставить исходя из реальных условий проведения эксперимента. В начальный момент расчета проволока находится в ненапряженном состоянии, температура среды равна Td. Граничные условия схематично показаны на рисунке 6. Закрепляем нижнюю грань цилиндра, на верхнюю задаем перемещение вдоль оси z, равное максимуму обратимой деформации.
<gallery widths=100px heights=300px perrow = 1>
Файл:Brab.bmp|Рисунок 6. Постановка задачи
</gallery>

==Результаты==

Сравним результаты аналитического решения, посчитанные в Wolfram Mathematica, с решением в ANSYS и экспериментальными данными. Рассчитывались только те варианты, в которых у проволочных образцов проявилось свойство сверхупругости. 

<gallery widths=500px heights=400px perrow = 1>
Файл:Psevd.bmp|Рисунок 7. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм при температуре 37⁰С (а) и 42⁰С (б) после 1 часа отжига при 500⁰С
</gallery>

Полученные результаты качественно сходятся с экспериментальными данными. Константы, использованные при расчете одноосного растяжения, можно использовать для прогнозирования поведения материала при более сложных деформациях. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию.

==Выводы==

В ходе работы экспериментальным путем были изучены функционально-механические свойства проволочных образцов из медицинского никель-обогащенного никелида титана марки ТН-1, как материала для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. Образцы были двух видов: Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм. Также образцы отличались по режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 мин при 800°C с последующей закалкой + 2 час отжига при 500°C. Эксперименты проводились при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. У большинства образцов было отмечено проявления свойства сверхупругости. При этом максимальная обратимая деформация с наименьшей остаточной была у образца из сплава Ti‑50.81 ат. %Ni, подвергнутому 1 часу отжига при 500°C. При температуре эксперимента 22°C его обратимая деформация достигла 9.7% с остаточной 0.25% с пределом текучести 460 МПа.

По данным эксперимента были проведены расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical. 

При численном решении данной задачи в ANSYS был выбран тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Данный тип анализа позволяет определять перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нагрузок медленно меняющихся во времени, которые не вызывают инерционных и демпфирующих эффектов. Материал был задан как нелинейный со свойством сверхупругости. 

Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Данная модель позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации.

Оба метода показали качественную сходимость с экспериментальными данными. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию. Константами материала, полученными при  моделировании одноосного напряжения можно пользоваться и для прогнозирования более сложных деформаций. В дальнейшем в рамках данного проекта планируется моделирование самого устройства, устраняющего пролапс митрального клапана.

Результаты данной работы были представлены на конференции «Сплавы с эффектом памяти формы», посвященной 85-летию В.А. Лихачева и опубликованы в журнале «Materials Today: Proceedings» (цитируется Scopus) [6].

==Список литературы==

1.	E. Hayek, C.N. Gring, B.P. Griffin. Lancet. 365 (2005) 507-518.

2.	E.N. Feins, H. Yamauchi, G.R. Marx, F.P. Freudenthal, H. Liu, P.J. del Nido, N.V. Vasilyev. J Thorac Cardiovasc Surg. 147 (2014) 783-791.

3.	Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. // Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 218 с.

4.	V.G. Dorodeiko, V.V. Rubanik, V.V. Rubanik Jr., and S.N. Miljukina. Making intrauterine contraceptives from TiNi alloys. // 7th European Symposium on Martensitic Transfor-mations ESOMAT. 2006: Abstracts.  Bochum/Germany. 2006. P. 312.

5.	А.А. Мовчан. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. № 6. С. 47–53.

6.	Buldakov P.Y., Resnina N.N., Chumachenko A.V., Stepanov M.D., del Nido P.J., Loboda O.S., Vasilyev N.V..Functional and mechanical properties of the NiTi TN-1alloy as a material for an implantable device for mitral valve prolapce.\\ Materials Today: Proceedings. DOI 10.1016/j.matpr.2017.04.089