Редактирование: Моделирование колебаний резонаторов на основе углеродных вискеров

'''БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА'''<br>
''Автор работы'': [[Ванюшкина Валентина]]<br>
''Научный руководитель'': [[И.Е. Беринский]]<br>

==Введение==
Нановискеры -  структуры,  полученные из аморфного углерода, длина которых не превышает сотни микрометров. Могут быть разных форм и размеров и применятся как наноинструменты.
Целью данной работы является исследование динамики нановискеров с целью их оптимального применения в наноэлектромеханических системах, путем нахождения деформаций и напряжений различных наноструктур, для улучшение качеств дальнейших экспериментов, а так же подбор идеальных параметров конструкций и материалов.Это поможет значительно сократить количество неудачных экспериментов, а так же выявить новые свойства наноструктур, которые не были выявлены в ходе эксперимента. Так же с помощью данных моделирований становится более понятна природа и  виды колебаний и деформаций, вызванных ими.
Во всех последующих расчетах в качестве параметров материала вискеров взяты параметры аморфного углерода:<math> E=2\cdot 10^{10} </math>Па - модуль Юнга, <math> \rho=2200 </math> кг/м<math>^3 </math> - плотность. При этом известно, что аморфный углерод - изотропный материал, а это значит, что его физические и механические свойства не зависят от направления.

==Простейшие колебательные системы==
Для представления колебаний одиночного вискера, наращенного на игле, было использовано моделирование механических систем с двумя степенями свободы. Это позволяет приближенно оценить колебания данной наносистемы и найти ее первые две собственные частоты. Задача о представлении вискера, прикрепленного к игле, была разделена на две подзадачи: о продольных колебаниях и поперечных колебаниях системы.
Поскольку исследуемый объект состоит из двух тел, то логично представить его в виде системы с двумя степенями свободы. Очевидно, что в реальности степеней свободы будет бесконечное множество, но для нахождения первых двух собственных частот, достаточно рассмотреть упрощенную модель.
Решения, полученные для данной задачи представленны в виде интерактивных моделей:
[[Простейшая колебательная система с двумя степенями свободы]] и 
[[Колебания двойного маятника]]

== Модель нановесов ==
Исследуемые весы сделаны из углеродных наноструктур, называемых одиночными вискерами. Это углеродная балка очень маленьких размеров. На нее падает частица с некоторой скоростью, в результате чего вискер начинает колебаться. Исследовав колебания вискера, можно будет определить массу объекта, упавшего на   вискер. Для этого была построена конечноэлементная модель вискера с точечной массой на правом конце и заделкой на левом. Проведен расчет собственных частот и форм колебаний, а так же найдено аналитическое решение:<math>f = \sqrt\frac{3E(\frac{d}{2})^4}{16\pi (0.227*m_1+M)l^3}</math>, где <math>f </math> -собственная частота колебаний системы.
[[File:Scalesreal.png|framed|right|Нановесы]]
Было проведено сравнение результатов, полученных аналитически и методом конечных элементов.
[[File:Theorpract.png|framed|left|Сравнение зависимости собственной частоты от массы взвешиваемого объекта в зависимости от метода решения.]]

== Конечноэлементное моделирование сложных структур.==
Для рассмотрения колебаний сложных структур, были созданы их конечноэлементные мо- дели и проведен расчет собственных и вынужденных колебаний.При создании моделей, бы- ли использованы размеры реальных наноконструкций, но увеличенные в 106 раз, так как в программном пакете ANSYS Workbench не предусмотрена работа с наноразмерами, однако понятно, что собственные формы не изменятся, а значения частот уменьшатся в 106 раз, не меняя при этом свое мантиссы. Некоторые из получившихся результатов представлены ниже.

==Выводы==
В данной работе проведено исследование продольных и поперечных колебаний вискера на игле с помощью представления этой системы в виде механической системы с двумя степенями свободы. Для продольных и поперечных колебаний были найдены аналитически уравнения движения и созданы интерактивные модели.Эти модели позволяют анализировать текущее движение системы в зависимости от параметров вискера и иглы.
В дальнейшем к данной части работы будет добавлена модель с постоянным гармоническим воздействием на иглу, что позволит исследовать колебания, более приближенные к реальным и рассмотреть случай динамического гашения колебаний вискера.
Так же была рассмотрена модель нановесов для случая падения массы точно на конец вискера. 
Были смоделированы сложные конструкции из вискеров, такие как вилка, скальпель и камертон. При моделировании этих конструкции мы получили два набора собственных частот (два спектра), так как модели трехмерные. Полезны собственные частоты и формы только в плоскости самой конструкции, так как при реальных экспериментах колебания происходят именно в этих плоскостях. Найдены только первые две собственные частоты каждого спектра, это объясняется тем, что чем ниже порядок частоты, тем проще попасть в нее при реальных экспериментах. Практически невозможно попасть в резонанс с третей и выше собственными частотами.
Для модели вискера на игле представлены только две собственные формы, так как эта модель осесимметрична и ее спектры и собственные формы, соответствующие частотам этих двух спектров совпадают,но располагаются в разных плоскостях. В дальнейшем, планируется решить полностью задачу нановесов, составив систему уравнений, для нахождения собственных частот; исследовать более сложные конструкции, например трехмерные; создать интерактивную модель динамического гасителя колебаний.
Продолжение данного исследования необходимо, так как направление экспериментального создания вискеров развивается очень быстро. За последний год были построены и исследова- ны гораздо более сложные конструкции и найдены новые пути их применения. Но каждый эксперимент трудоемок, сложен и требует как финансовых, так и ресурсных затрат. В будущем планируется предсказывать результаты эксперементов с целью сокращения их числа и достижения максимальной эффективности работы специалистов-экспериментаторов.
[[File:2tuning.png|Колебания нанокамертона]]
[[File:2xyFork.png|Клебания нановилки]]

==Список литературы==
* Z.L.Wang, P.Poncharal, W.A. de Heer. Measuring physical and mechanical properties of individual carbon nanotubes by in situ TEM. J. Phys. Chem. Solids, 2000, 61(7), pp.1025- 1030
* Dynamik der Baukonstruktionen, Christian Petersen 2000 1st edition,722 [3] И.М.Бабаков. Теория колебаний.1968,3
*  Я.С.Гринберг, Ю.А.Пашкин, Е.В.Ильичев. Наномеханические резонаторы.2012.
* Mai Duc Dai, Chang-Wan Kim, Kilho Eom. Nonlinear vibration of graphene resonators and their applications in sensitive mass detection. Nanoscale Research Letters 2012  7:499
* Новопашенный Г.Н. Электронные измерительные приборы. 1966. 268