| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 74: |
Строка 74: |
| | Где <math> \nu </math>--- кинематическая вязкость воды, <math> V_{\tau} </math> --- скорость движения узла относительно воды. | | Где <math> \nu </math>--- кинематическая вязкость воды, <math> V_{\tau} </math> --- скорость движения узла относительно воды. |
| | | | |
| − | Для <math>\underline{F}_{elast}</math> определяющее соотношение выглядит следующим образом: | + | Для <math>\underline{F}_{elast}</math> |
| − | <center>
| |
| − | <math>
| |
| − | \underline{F}_{elast}=
| |
| − | \begin{cases}
| |
| − | k\dfrac{\left|\underline{r}\right|- r_{0} }{\left| \underline{r}\right| }\underline{r}, &\text{if} \left| \underline{r}\right| - r_0 \geqslant 0 \\
| |
| − | 0, &\text{else}
| |
| − | \end{cases}
| |
| − | </math>
| |
| − | </center>
| |
| − | Здесь <math> k </math> --- жесткость рассматриваемого элемента, <math> r_0 </math> --- его начальная длина, а <math> \left|\underline{r}\right| </math> --- вектор, соединяющий соседние узлы. Жесткость можно найти по формуле
| |
| − | <center>
| |
| − | <math>
| |
| − | k=\dfrac{ES_{сечения}}{r_0}
| |
| − | </math>
| |
| − | </center>
| |
| − | Таким образом, видно, что трос представляет собой упругий элемент реагирующий на растяжение согласно закону Гука и не реагирующий на сжатие.
| |
| − | | |
| − | ===Граничные условия===
| |
| − | Для решения задачи используются силовые граничные условия. В выбранном методе моделирования постановка граничных условий сводится к заданию закона движения первому и последнему узлу, получившимся после разбиения.
| |
| − | | |
| − | Закон движения для первого узла, который оказывается связан с буксировщиком, принимается за закон движения буксировщика.
| |
| − | <center>
| |
| − | <math>
| |
| − | \ddot{\underline{r}}_1 = \ddot{\underline{r}}_{towing}
| |
| − | </math>
| |
| − | </center>
| |
| − | Т.к. элемент с номером <math> N </math> совпадает с буксируемым объектом, его закон движения выглядит следующим образом:
| |
| − | <center>
| |
| − | <math>
| |
| − | \left( m_{tow}+m_N\right)\dot{\underline{V}} = \underline{F}_{N-1}+\underline{F}_{hidro}+\underline{F}_{Arch}+m\underline{g}+\underline{F}_{frict}
| |
| − | </math>
| |
| − | </center>
| |
| − | В данном уравнении впервые появляются параметры буксируемого объекта: <math> m_{tow} </math> --- его масса и <math> \underline{F}_{frict} </math> --- совокупная сила сопротивления, характерная только для объекта. Т.к. в решаемой задачи буксируемым объектом является подводный заглубитель, для нее было принято следующее выражение
| |
| − | <center>
| |
| − | <math>
| |
| − | \underline{F}_{frict} = -\gamma ab V\underline{V} - \frac{\mu P_{eff}}{F_{N-1}}\underline{F}_{N-1}
| |
| − | </math>
| |
| − | </center>
| |
| − | <math> \gamma </math> --- весовой коэффициент, <math>a</math>---глубина рыхления, <math>b</math>--- толщина плуга, <math> P_{эф} </math> --- вес подводного заглубителя в воде. Формально, смотря на уравнение \eqref{eq:bc_2} под <math> P_{eff} </math> надо понимать вес в воде заглубителя и связанного с ним узла троса, но добавкой в виде элемента троса можно пренебречь, т.к. она мала в сравнении с массой заглубителя.
| |
| | | | |
| | ===Система координат=== | | ===Система координат=== |
| Строка 122: |
Строка 83: |
| | | | |
| | ==Результаты== | | ==Результаты== |
| − | ===Введение===
| + | <br><br><br> |
| − | Целью настоящего раздела является проверка возможности использования полученной математической модели движения в составе математической модели движения комплекса кабельное судно --- кабель-трос --- подводный заглубитель.
| |
| − | | |
| − | Основными режимами, которые используются в качестве тестовых режимов в тренажерах и стендах и позволяют оценить характеристики полученной математической модели движения являются:
| |
| − | * движения кабель-троса без подводного заглубителя;
| |
| − | * движение кабель-троса с подводным заглубителем, неподвижным в начале процесса моделирования;
| |
| − | * движение кабель-троса при изменении скорости хода судна;
| |
| − | * движение кабель-троса при обходе препятствия.
| |
| − | ===Движение кабель троса без подводного заглубителя===
| |
| − | [[Файл:Pustoy tros.jpg|300px|thumb|left|]]
| |
| − | На рисунке (Конфигурация троса при установившемся режиме движения) показана конфигурация кабель-троса в установившемся режиме движения. Форма кривой в значительной степени зависит от скорости движения системы.
| |
| − | ===Движение кабель-троса с подводным заглубителем, неподвижным в начале процесса моделирования===
| |
| − | [[Файл:Korot_tros_y_pz.jpg|300px|thumb|left|]]
| |
| − | В данном разделе рассматривается пространственное движение комплекса при различных начальных условиях и скоростях буксировки.
| |
| − | Первым рассмотренным режимом будет движение буксировщика с постоянной скоростью и длиной троса <math> L = 500 \text{м}</math> и глубиной водоема <math> 300\text{м} </math>. Как видно из графика, представленного на рисунке (Подъем буксируемого объекта при недостаточной длине троса), при продольной скорости буксировки <math> V_{букс_x} = 3 \text{m/s} </math> такой длины троса недостаточно для сохранения глубины работ: подводный заглубитель всплывает. Для дальнейшего моделирования выберем параметры задачи, чтобы сохранять глубину работ: <math> L = 800 \text{м}</math> и <math> V_{букс_x} = 2 \text{м/с} </math>.
| |
| − | | |
| − | Одновременное изменение вертикальной и продольной скорости буксировщика по гармоническим законам приводит к наложению колебаний в скорости движения подводного заглубителя и образованию бигармонических колебаний.
| |
| − | | |
| − | [[Файл:Vel_sin_cos.jpg|300px|thumb|right|]]
| |
| − | | |
| − | | |
| − | ===Движение кабель-троса при изменении скорости хода судна===
| |
| − | В данном разделе рассматривается движение системы при уменьшении продольной скорости буксировщика. В том случае, когда скорость буксировщика постоянная, при уменьшении скорости буксировщика скорость подводного заглубителья принимает такое же значение с небольшим запаздыванием (см рис. Изменение скорости подводного заглубителя при торможении буксировщика).
| |
| − | [[Файл:vel_perem_close.jpg|300px|thumb|right|]]
| |
| − | | |
| − | ===Движение кабель-троса при обходе препятствия===
| |
| − | Рассматривается движение комплекса при обходе препятствия, расположенного в горизонтальной плоскости. Для этого в процессе движения дается приращении поперечной скорости буксировщика, который таким образом начинает уклоняться от расположенного на его пути препятствия. Это оказывает влияние не только на поперечную скорость буксировщика, но и на его продольную скорость. Аналогичный процесс происходит при возвращении на изначальную траекторию движения. Траектории движения подводного заглубителя и буксировщика приведены на рисунке (Траектория движения объектов в процессе огибания).
| |
| | | | |
| − | [[Файл:track_manevr_uklon.jpg|300px|thumb|left|]]
| |
| | ==Заключение== | | ==Заключение== |
| − | В работе предложена математическая модель движения кабель-троса, учитывающая переменные гидродинамические нагрузки и позволяющая моделировать движение кабель-троса в составе комплекса кабельное судно --- кабель-трос --- подводный заглубитель.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Предложенная математическая модель движения обеспечивает моделирование всех основных режимов движения комплекса в реальном режиме времени в составе макета центрального поста управления кабельными операциями.
| |
| − |
| |
| − | Предложенная математическая модель движения кабель-троса основана на использовании метода сосредоточенных параметров. Применение данного метода позволяет включить граничные условия в уравнение движения и вместо волнового уравнения интегрировать обыкновенные дифференциальные уравнения.
| |
| − |
| |
| − | Проведены проверки предложенной математическо модели движения кабель-троса с помощью контрольного примера, имеющего аналитическое решение, и тестовых режимов движения комплекса.
| |
| − |
| |
| − | Результаты работы были внедрены в ЗАО "Транзас" при проведении опытно-конструкторских работ.
| |
| − |
| |
| − | [[Файл:actPriema.JPG|500px|thumb|center|]]
| |
| | ==Список использованной литературы== | | ==Список использованной литературы== |
| | | | |
